精校版高中數(shù)學蘇教版選修12習題:第2章 推理與證明 章末檢測B

上傳人:仙*** 文檔編號:43310472 上傳時間:2021-12-01 格式:DOC 頁數(shù):7 大小:131.50KB
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1、最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學資料 最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學資料 第2章 推理與證明(B) (時間:120分鐘 滿分:160分) 一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分) 1.由代數(shù)式的乘法法則類比推導向量的數(shù)量積的運算法則: ①“mn=nm”類比得到“a·b=b·a”; ②“(m+n)t=mt+nt”類比得到“(a+b)·c=a·c+b·c”; ③“(m·n)t=m(n·t)”類比得到“(a·b)·c=a·(b·c)”; ④“t≠0,mt=xt?m=x”類比得到“

2、p≠0,a·p=x·p?a=x”; ⑤“|m·n|=|m|·|n|”類比得到“|a·b|=|a|·|b|”; ⑥“=”類比得到“=”. 以上的式子中,類比得到的結(jié)論正確的個數(shù)是________. 2.數(shù)列1,1,2,3,x,8,13,21,…中的x值為________. 3.若數(shù)列{an}中,a1=1,a2=3+5,a3=7+9+11,a4=13+15+17+19,…,則a8=________. 4.p=+,q=· (m、n、a、b、c、d均為正數(shù)),則p、q的大小關(guān)系為________. 5.凡自然數(shù)是整數(shù),

3、4是自然數(shù),所以4是整數(shù).對以上三段論推理下列說法正確的是__________(請?zhí)顚懴鄳?yīng)的序號). ①正確; ②推理形式不正確; ③兩個“自然數(shù)”概念不一致; ④“兩個整數(shù)”概念不一致. 6.觀察下列等式: C+C=23-2, C+C+C=27+23, C+C+C+C=211-25, C+C+C+C+C=215+27, … 由以上等式推測到一個一般的結(jié)論: 對于n∈N*,C+C+C+…+C=______________. 7.對于等差數(shù)列{an}有如下命題:“若{an}是等差數(shù)列,a1=0,s、t是互不相等的正整數(shù),則有(s-1)at=(t-1)as”.類比此命題,

4、給出等比數(shù)列{bn}相應(yīng)的一個正確命題是:“__________________________________________”. 8.設(shè)f(x)是定義在實數(shù)集R上的函數(shù),且滿足f(x+2)=f(x+1)-f(x),如果f(1)=lg,f(2)=lg 15,則f(2 010)=__________. 9.將楊輝三角中的奇數(shù)換成1,偶數(shù)換成0,得到如圖所示的0~1三角數(shù)表.從上往下數(shù),第1次全行的數(shù)都為1的是第1行,第2次全行的數(shù)都為1的是第3行,…,第n次全行的數(shù)都為1的是第________行;第61行中1的個數(shù)是________. 第1行   1 1 第2行1 0 1 第3行1 

5、1 1 1 第4行1 0 0 0 1 第5行1 1 0 0 1 1 ………… 10.某同學準備用反證法證明如下一個問題:函數(shù)f(x)在[0,1]上有意義,且f(0)=f(1),如果對于不同的x1,x2∈[0,1],都有|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|,求證:|f(x1)-f(x2)|<.那么它的反設(shè)應(yīng)該是______________________________. 11.凸函數(shù)的性質(zhì)定理為:如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù),則對于區(qū)間D內(nèi)的任意x1,x2,…,xn,有≤f,已知函數(shù)y=sin x在區(qū)間(0,π)上是凸函數(shù),則在△ABC中,sin A+sin

6、B+sin C的最大值為_________________________. 12.若不等式(-1)na<2+對任意正整數(shù)n恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是________. 13.由“等腰三角形的兩底角相等,兩腰相等”可以類比推出正棱錐的類似屬性是__________________________________________________. 14.船在流水中在甲地和乙地間來回行駛一次的平均速度v1和在靜水中的速度v2的大小關(guān)系為_____________________________________________________________________. 二

7、、解答題(本大題共6小題,共90分) 15.(14分)已知a、b、c是互不相等的正數(shù),且abc=1, 求證:++<++. 16.(14分)把下面在平面內(nèi)成立的結(jié)論類比地推廣到空間,并判斷類比的結(jié)論是否成立. (1)如果一條直線和兩條平行線中的一條相交,則必和另一條相交; (2)如果兩條直線同時垂直于第三條直線,則這兩條直線互相平行. 17.(14分)已知a>0,求證: -≥a+-2. 18.(16分)在不等邊△ABC中,A是最小角, 求證:A&

8、lt;60°. 19.(16分)先解答(1),再通過類比解答(2). (1)求證:tan=; (2)設(shè)x∈R且f(x+1)=,試問f(x)是周期函數(shù)嗎?證明你的結(jié)論. 20.(16分)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=1+,S3=9+3. (1)求數(shù)列{an}的通項an與前n項和Sn; (2)設(shè)bn= (n∈N*),求證:數(shù)列{bn}中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列. 第2章 推理與證明

9、(B) 答案 1.2 解析 只有①②對,其余錯誤. 2.5 解析 每相鄰兩數(shù)相加等于后面的數(shù). 3.512 解析 由a1,a2,a3,a4的形式可歸納, ∵1+2+3+4+…+7==28, ∴a8的首項應(yīng)為第29個正奇數(shù),即2×29-1=57. ∴a8=57+59+61+63+65+67+69+71 ==512. 4.p≤q 解析 q= ≥=+=p. 5.① 解析 三段論中的大前提、小前提及推理形式都是正確的. 6.24n-1+(-1)n22n-1 7.若{bn}是等比數(shù)列,b1=1,s,t是互不相等的正整數(shù),則有b=b 解析 由類比推理可得

10、. 8.-1 解析 由f(1)=lg=lg 15-1,f(2)=lg 15, f(3)=f(2)-f(1)=1, f(4)=f(3)-f(2)=1-lg 15, f(5)=f(4)-f(3)=-lg 15, f(6)=f(5)-f(4)=-1, f(7)=f(6)-f(5)=lg 15-1, f(8)=f(7)-f(6)=lg 15,…, 可以猜想到,從f(7)開始,又重復了上述數(shù)值, 即f(x+6)=f(x), ∴f(2 010)=f(335×6)=f(6)=-1. 9.2n-1 32 解析 (1)第一次全行的數(shù)都是1的是第1行,第二次全行的數(shù)都是1的是第

11、3行,第三次全行的數(shù)都是1的是第7行,第n次全行的數(shù)都是1的是第2n-1行. (2)1 1 0 0 … 0 0 1 1……第61行  1 0 1 0 …  0 1 0 1 ……第62行 1 1 1 1 …    1 1 1 1……第63行 由圖可知第61行的數(shù)的特點是兩個1兩個0交替出現(xiàn),最后兩個數(shù)為1,所以在第61行的62個數(shù)中有32個1. 10.“?x1,x2∈[0,1],使得|f(x1)-f(x2)|< |x1-x2|且|f(x1)-f(x2)|≥” 11. 解析 ∵f(x)=sin x在區(qū)間(0,π)上是凸函數(shù), 且A、B、C∈(0,π), ∴≤f=f, 即

12、sin A+sin B+sin C≤3sin =, 所以sin A+sin B+sin C的最大值為. 12.-2≤a< 解析 當n為偶數(shù)時,a<2-, 而2-≥2-=,∴a<. 當n為奇數(shù)時,a>-2-, 而-2-<-2,∴a≥-2. 綜上可得-2≤a<. 13.正棱錐各側(cè)面與底面所成二面角相等,各側(cè)面都是全等的三角形或各側(cè)棱相等 解析 等腰三角形的底與腰可分別與正棱錐的底面與側(cè)面類比. 14.v1<v2 解析 設(shè)甲地到乙地的距離為S,船在靜水中的速度為v2,水流速度為v(v2>v>0),則船在流水中在甲、乙間來回行

13、駛一次的時間t=+=,平均速度v1==. ∵v1-v2=-v2=-<0, ∴v1<v2. 15.證明 ∵a、b、c是不等正數(shù),且abc=1, ∴++=++ <++ =++. 故++<++. 16.解 (1)類比為:如果一個平面和兩個平行平面中的一個相交,則必和另一個相交. 結(jié)論是正確的:證明如下: 設(shè)α∥β,且γ∩α=a, 則必有γ∩β=b,若γ與β不相交,則必有γ∥β, 又α∥β,∴α∥γ,與γ∩α=a矛盾, ∴必有γ∩β=b. (2)類比為:如果兩個平面同時垂直于第三個平面,則這兩個平面互相平行,結(jié)論是錯誤的,這兩個平面也可能相交. 1

14、7.證明 要證 -≥a+-2, 只要證 +2≥a++. ∵a>0, 故只要證2≥2, 即a2++4+4 ≥a2+2++2+2, 從而只要證2≥, 只要證4≥2, 即a2+≥2, 而上述不等式顯然成立,故原不等式成立. 18.證明 假設(shè)A≥60°,∵A是不等邊三角形ABC的最小角,∵B>A≥60°,C>A≥60°, ∴A+B+C>180°,與三角形內(nèi)角和等于180°矛盾,∴假設(shè)錯誤,原結(jié)論成立,即A<60°. 19.(1)證明 tan= =; (2)解 f(x)是以4為一個周期的

15、周期函數(shù). 證明如下: ∵f(x+2)=f((x+1)+1)= ==-, ∴f(x+4)=f((x+2)+2)=-=f(x), ∴f(x)是周期函數(shù). 20.(1)解 由已知得 ∴d=2,故an=2n-1+,Sn=n(n+). (2)證明 由(1)得bn==n+. 假設(shè)數(shù)列{bn}中存在三項bp、bq、br (p、q、r∈N*且互不相等)成等比數(shù)列,則b=bpbr, 即(q+)2=(p+)(r+), ∴(q2-pr)+(2q-p-r)=0. ∵p、q、r∈N*,∴ ∴2=pr,(p-r)2=0, ∴p=r,這與p≠r矛盾. ∴數(shù)列{bn}中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列. 最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學資料

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