高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末復(fù)習(xí)試題(2)文蘇教版(共11頁)

精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 連云港外國語學(xué)校2012～2013學(xué)年度高二年級數(shù)學(xué)文科期末復(fù)習(xí)卷（二） 一、YCY 填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．請把答案直接填寫在相應(yīng)位置. 1．已知集合，,，則= ． 2．命題“，”的否定為 ． 3．復(fù)數(shù)的實(shí)部為 ． 4．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則 ． 5．已知函數(shù) ，則不等式的解集 ． 6．設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 ． 7．已知正數(shù)滿足，則的最小值為 ． 8．已知為偶函數(shù)，則 ． 9．若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點(diǎn)為連續(xù)的兩個整數(shù)），則 ． 10．已知，當(dāng)時，則的取值范圍為 ． 11．曲線在處的切線方程為 ． 12．已知，，，，，則第個等式為 ． 13．給定函數(shù)①，②，③，④，其中在區(qū)間上 上單調(diào)遞減的函數(shù)序號為 ． 14．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，則實(shí)數(shù) ． 二、解答題：本大題共6小題，共90分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 15．（本題滿分14分） 已知復(fù)數(shù),, ()，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為. (1) 若是純虛數(shù),求的值； (2) 若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限,求的取值范圍； (3) 若都是虛數(shù),且,求. 16．（本題滿分14分）已知集合函數(shù)的定義域?yàn)榧希? ⑴若，求集合； ⑵已知．且“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 17. （本題滿分14分） 已知函數(shù)，是實(shí)數(shù)． （1）若函數(shù)有零點(diǎn)，求的取值范圍； （2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域． 18．（本題滿分16分） 工廠去年新開發(fā)的某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬只，每只產(chǎn)品的銷售價(jià)為10元，固定成本為8元．今年工廠第一次投入100萬元的科技成本，并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬元，預(yù)計(jì)產(chǎn)量每年遞增10萬只，投入次后，每只產(chǎn)品的固定成本為（為常數(shù)，）．若產(chǎn)品銷售價(jià)保持不變，第次投入后的年純利潤為萬元（年純利潤＝年收入－年固定成本－年科技成本）． ⑴求的值，并求出的表達(dá)式； ⑵問從今年起，第幾年純利潤最高？最高純利潤為多少萬元？ 19. （本題滿分16分） 設(shè)二次函數(shù)，方程的兩個根、滿足． (1) 當(dāng)x∈(0，x1)時，證明：x<f (x)<x1 (2) 設(shè)函數(shù)f (x)的圖象關(guān)于直線x＝x0對稱，證明：x0<． 20. （本題滿分16分） 函數(shù)，其中為常數(shù)． （1）證明：對任意，函數(shù)圖像恒過定點(diǎn)； （2）當(dāng)時，不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）若對任意時，函數(shù)在定義域上恒單調(diào)遞增，求的最小值． 高二年級數(shù)學(xué)文科期末復(fù)習(xí)卷（二） 命題人：劉希團(tuán) 2013年6月 一、YCY 填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．請把答案直接填寫在相應(yīng)位置. 1．已知集合，,，則= ． 2．命題“，”的否定為 ． “，” 3．復(fù)數(shù)的實(shí)部為 ． 3 4．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則 ． 5．已知函數(shù) ，則不等式的解集 ． 6．設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 ．6 7．已知正數(shù)滿足，則的最小值為 ． 8．已知為偶函數(shù)，則 ． 9．若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點(diǎn)為連續(xù)的兩個整數(shù)），則 ． 1 10．已知，當(dāng)時，則的取值范圍為 ． 11．曲線在處的切線方程為 ． 12．已知，，，，，則第個等式為 ． 13．給定函數(shù)①，②，③，④，其中在區(qū)間上 上單調(diào)遞減的函數(shù)序號為 ． ①②③ 14．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，則實(shí)數(shù) ． 2或 二、解答題：本大題共6小題，共90分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 15．（本題滿分14分） 已知復(fù)數(shù),, ()，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為. (1) 若是純虛數(shù),求的值； (2) 若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限,求的取值范圍； (3) 若都是虛數(shù),且,求. 解：（1）因?yàn)閺?fù)數(shù)()是純虛數(shù), 所以,且,解得； ………………………………4分 （2）因?yàn)閺?fù)數(shù)()在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限, 所以,解之得； …………………………………………9分 （3）因?yàn)閺?fù)數(shù),, ()， 所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為， 又因?yàn)閺?fù)數(shù)都是虛數(shù),且， 所以，且 解之得，……………………………………………………………………12分 所以。 ……………14分 16．（本題滿分14分）已知集合函數(shù)的定義域?yàn)榧希? ⑴若，求集合； ⑵已知．且“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 解：⑴當(dāng)時，．…………………２分 ．…………………４分 ∴．…………………６分 ⑵∵，∴，∴．…………………８分 又，∴．…………………10分 ∵“”是“”的充分不必要條件，∴， ∴，…………………12分解之．…………………14分 17. （本題滿分14分） 已知函數(shù)，是實(shí)數(shù)． （1）若函數(shù)有零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域． 16.（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋狈? 由函數(shù)有零點(diǎn)，即方程有非負(fù)實(shí)數(shù)解，…………………２分 可得在上有解，…………………３分 因?yàn)?，所以，所以的取值范圍是?………8分 （2）當(dāng)時，，， 函數(shù)的值域?yàn)椋? ………………14分 18．（本題滿分16分） 工廠去年新開發(fā)的某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬只，每只產(chǎn)品的銷售價(jià)為10元，固定成本為8元．今年工廠第一次投入100萬元的科技成本，并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬元，預(yù)計(jì)產(chǎn)量每年遞增10萬只，投入次后，每只產(chǎn)品的固定成本為（為常數(shù)，）．若產(chǎn)品銷售價(jià)保持不變，第次投入后的年純利潤為萬元（年純利潤＝年收入－年固定成本－年科技成本）． ⑴求的值，并求出的表達(dá)式； ⑵問從今年起，第幾年純利潤最高？最高純利潤為多少萬元？ 18．解：（1）由題意當(dāng)n＝0時，g(0)＝8，可得k＝8．…………………………………2分 所以， 即，．……………………………………………8分 （2）由 ，………………………………………………12分 當(dāng)且僅當(dāng)，即n＝8時取等號，………………………………………14分 所以第8年工廠的純利潤最高，最高為520萬元．……………………………………16分 19. （本題滿分16分） 設(shè)二次函數(shù)，方程的兩個根、滿足． (1) 當(dāng)x∈(0，x1)時，證明：x<f (x)<x1 (2) 設(shè)函數(shù)f (x)的圖象關(guān)于直線x＝x0對稱，證明：x0<． 證明：(1)由于、是方程的兩個根，則 當(dāng)時，有 ∴ 又 ∴ 即 又由 得 ∵ 又 ∴ ，∴ 即綜上所述，． (2) ∵ ∴ 變式訓(xùn)練4：設(shè)f(x)=3ax,f(0)＞0，f(1)＞0， 求證：(1)a＞0且-2＜＜-1； (2)方程f(x)=0在（0，1）內(nèi)有兩個實(shí)根. 證明：（1）因?yàn)?，所? 由條件，消去，得； 由條件，消去，得，.故. （2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為， 在的兩邊乘以，得. 又因?yàn)槎? 所以方程在區(qū)間與內(nèi)分別有一實(shí)根。 故方程在內(nèi)有兩個實(shí)根. 20. （本題滿分16分） 函數(shù)，其中為常數(shù)． （1）證明：對任意，函數(shù)圖像恒過定點(diǎn)； （2）當(dāng)時，不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）若對任意時，函數(shù)在定義域上恒單調(diào)遞增，求的最小值． 解答：（1）令，得，且， ∴函數(shù)圖像恒過定點(diǎn)． …………………………4分 （2）當(dāng)時，， ∴，即， 令，得．………………………………………………………………6分 x (0，1) 1 （1，＋∞） － 0 ＋ f(x) 極小值 ∴， ∵在）上有解， ∴，即，∴實(shí)數(shù)b的取值范圍為．……………… 10分 （3），即，令， 由題意可知，對任意，在恒成立， 即在恒成立． ……………………………… 12分 ∵，令，得（舍）或． 列表如下： x (0，) （，＋∞） － 0 ＋ h(x) 極小值 ∴，解得． ∴m的最小值為． …………………16分 專心---專注---專業(yè)