《一次函數(shù)與一元一次方程》教案

年級(jí) 八年級(jí) 課題 一次函數(shù)與一元一次方程 課型 新授 教學(xué)媒體 多 媒 體 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識(shí) 技能 1．用一次函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一元一次方程。 2．用一次函數(shù)的方法求解一元一次方程。 3．加深理解數(shù)形結(jié)合思想。 過(guò)程 方法 學(xué)習(xí)用函數(shù)的觀點(diǎn)看待方程的方法，初步感受用全面的觀點(diǎn)處理局部問(wèn)題的思想。 情感 態(tài)度 經(jīng)歷了方程與函數(shù)關(guān)系問(wèn)題的探究過(guò)程，學(xué)習(xí)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待數(shù)學(xué)問(wèn)題的辯證思想。 教學(xué)重點(diǎn) 一次函數(shù)與一元一次方程關(guān)系的理解 教學(xué)難點(diǎn) 一次函數(shù)與一元一次方程關(guān)系的理解 教 學(xué) 過(guò) 程 設(shè) 計(jì) 教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容 師生行為 設(shè)計(jì)意圖 一、情境引入 問(wèn)題1：解方程2x+20=0 問(wèn)題2：當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)y=2x+20的值為0？ 問(wèn)題3：畫出函數(shù)y=2x+20的圖象，并確定它與x軸的交點(diǎn) 思考：?jiǎn)栴}1、2有什么關(guān)系？ 問(wèn)題1、3有什么關(guān)系？ 二、自主探究 1．針對(duì)以上思考、討論后，師生歸納 2．問(wèn)題拓展，形成規(guī)律 （1）方程ax+b=0(a，b為常數(shù)，a≠b的解是_____ （2）當(dāng)x_____時(shí)，一次函數(shù)y=ax+b( a≠0)的值為0？ （3）直線y=ax+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______ 3．知識(shí)點(diǎn)歸納 4．歸納結(jié)論 任何一個(gè)一元一次方程都可化為ax+b=0(ab為常數(shù) a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0時(shí)，求相應(yīng)自變量的值。 從圖象上看，求直線y=ax+b與x軸的交互的橫坐標(biāo) 三、課堂訓(xùn)練 學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題完成畫圖，相互交流結(jié)果 問(wèn)題1解方程x=–10 問(wèn)題2可以通過(guò)解方程2x+20=0得x=-10 因此問(wèn)題1、2是同一個(gè)問(wèn)題的兩種不同表達(dá)方式 從“數(shù)”角度看問(wèn)題1議程的解為x=-10 從“形”角度看直線y=2x+20與x的交點(diǎn)(-10,0)也就是方程2x+20=0的解是x=-10 學(xué)生在此活動(dòng)中，體會(huì)一次函數(shù)與一元一次方程在數(shù)和形兩方面聯(lián)系 教師引導(dǎo)學(xué)生從特殊事例中尋找一般規(guī)律，進(jìn)而總結(jié)出一次函數(shù)與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)生通過(guò)自主合作分析思考，歸納，概括出 直接出示問(wèn)題，便于學(xué)生快速思考，減少干擾 通過(guò)活動(dòng)逐步學(xué)會(huì)從特殊到一般的歸納概括能力，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系 2 / 4 1．根據(jù)表格填空 序號(hào) 一元一次方程的問(wèn)題 一次函數(shù)問(wèn)題 1 解方程3x-2=0 當(dāng)x為何值時(shí)y=3x-2的值為0 2 解方程8x-3=0 3 當(dāng)x為何值時(shí)y=7x+2的值為0 2．一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再過(guò)幾秒它的速度為17m/s？ 思考：（1）本題相等關(guān)系是什么？列出方程 （2）速度y與時(shí)間x有怎樣的關(guān)系 例2：利用圖象求方程6x-3=x+2的解 方法一：先解方程6x-3=x+2變形為 5x-5=0，然后畫出函數(shù)y=5x-5的圖象， 直線y=5x-5與x軸交點(diǎn)（1，0）所以 原方程解為x=1 方法二：把方程6x-3=x+2看做函數(shù)y=6x-3與y=x+2在何時(shí)兩函數(shù)值相等，可從圖象上看出，直線y=6x-3與y=x+2的交點(diǎn)（1，3）交點(diǎn)橫坐標(biāo)x=1即是 方程的解 隨堂練習(xí)：利用函數(shù)圖象求出x （1）5x-1=2x+5 （2）2x-3=x-2 四、小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了解一元一次方程kx+b=0與求的變量x為何值時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b的值為0的關(guān)系，并確認(rèn)了這個(gè)問(wèn)題在函數(shù)圖象上的反映，經(jīng)歷了活動(dòng)與練習(xí)后，讓我們熟練了掌握了這種方法，真正得理解了一元一次方程與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。 五、作業(yè)布置 教材129頁(yè)1、2、5、8 定理的關(guān)系 學(xué)生在教師的引導(dǎo)下用不同的思維方法來(lái)解決，從思想上理清數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合 學(xué)生獨(dú)立思考尋找解決問(wèn)題的方法，學(xué)生得出結(jié)論，互相交流，教師點(diǎn)評(píng) 通過(guò)這一活動(dòng)，讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一元一次方程的問(wèn)題，進(jìn)而加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)與理解 進(jìn)一步熟悉用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一元一次方程的問(wèn)題，進(jìn)而加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)與理解 板 書 設(shè) 計(jì) 一次函數(shù)與一元一次方程 一、一次函數(shù)與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系 二、內(nèi)在聯(lián)系在圖象上的反映 教 學(xué) 反 思 2 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！