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2014年高考數(shù)學一輪復習 熱點難點精講精析 選修系列(第2部分:不等式選講)

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2014年高考數(shù)學一輪復習 熱點難點精講精析 選修系列(第2部分:不等式選講)

2014年高考一輪復習熱點難點精講精析: 選修系列(第2部分:不等式選講) 一、絕對值不等式 (一)絕對值三角不等式性質(zhì)定理的應(yīng)用 〖例〗“|x-a|<m,且|y-a|<m是“|x-y|<2m”(x,y,a,m∈R)的(A) (A)充分非必要條件 (B)必要非充分條件 (C)充要條件 (D)非充分非必要條件 思路解析:利用絕對值三角不等式,推證與|x-y|<2m的關(guān)系即得答案。 解答:選A。 (二)絕對值不等式的解法 〖例〗解下列不等式: 思路解析:(1)利用公式或平方法轉(zhuǎn)化為不含絕對值的不等式。(2)利用公式法轉(zhuǎn)化為不含絕對值的不等式。(3)利用絕對值的定義或去掉絕對值符號或利用數(shù)形結(jié)合思想求解。(4)不等式的左邊含有絕對值符號,要同時去掉這兩個絕對值符號,可以采用“零點分段法”,此題亦可利用絕對值的幾何意義去解。 解答:(1)方法一:原不等式等價于不等式組即 解得-1≤x<1或3<x≤5, 所以原不等式的解集為{x|-1≤x<1或3<x≤5}. (2)由不等式, 2 / 9 可得或 解得x>2或x<-4. ∴原不等式的解集是{x| x<-4或x>2} (3)原不等式①或② 不等式① 不等式② ∴原不等式的解集是{x|2≤x≤4或x=-3}. (4)分別求|x-1|,|x+2|的零點,即1,-2。由-2,1把數(shù)軸分成三部分:x<-2,-2≤x≤1,x>1. 當x<-2時,原不等式即1-x-2-x<5,解得-3<x<-2; 當-2≤x≤1時,原不等式即1-x+2+x<5,因為3<5恒成立,則-2≤x≤1; 當x>1時,原不等式即x-1+2+x<5, 解得1<x<2. 綜上,原不等式的解集為{x|-3<x<2}. (三)含參數(shù)的絕對值不等式 〖例〗若關(guān)于x的不等式|x+2|+|x-1|≤a的解集為,求實數(shù)a的取值范圍。 思路解析:把不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象,利用數(shù)形結(jié)合思想求解;也可以運用絕對值的幾何意義求解。 解答:令?!? 的圖象如圖所示。 由圖可知,當a<3時,|x+2|+|x-1|≤a的解集為。 (四)含絕對值不等式的證明 〖例〗設(shè)當,總有,求證:。 解答:∵當時,,∴, ,, (五)絕對值不等式的綜合問題 〖例〗已知、、是實數(shù),函數(shù)當時,。 (1)證明:; (2)證明:當時, (3)設(shè)當時,的最大值是2,求。 思路解析:(1)代入x=0即得;(2)結(jié)合一次函數(shù)的單調(diào)性和絕對值不等式的性質(zhì)得證;(3)結(jié)合二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的最值求解。 解答:(1)由已知,當時,,取得 (2)當時,在[-1,1]上是增函數(shù),所以g(-1)≤g(x)≤g(1), 二、證明不等式的基本方法 (一)利用比較法證明不等式 〖例〗已知a>0,b>0,求證: 思路解析:不等式左、右兩邊是多項式形式,可用作差或作商比較法,也可用分析法、綜合法。 解答:作差法 (二)利用綜合法證明不等式 〖例〗 思路解析:以上五個不等式的左邊都含有(或隱含有)或,因此只要利用得出及的范圍,就能夠證出以上三個不等式。 解答:由 (三)利用分析法證明不等式 〖例〗已知a>0,求證: 思路解析:當從條件直接去推證不等式的方向不明確時,可考慮用分析法證明。 解答:要證原不等式成立,只需證 (四)利用放縮法證明不等式 〖例〗設(shè)是和1中最大的一個,當時,求證: 解答: 希望對大家有所幫助,多謝您的瀏覽!

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