2014年高考數(shù)學一輪復習 熱點難點精講精析 選修系列（第2部分：不等式選講）

2014年高考一輪復習熱點難點精講精析： 選修系列（第2部分：不等式選講） 一、絕對值不等式 （一）絕對值三角不等式性質(zhì)定理的應(yīng)用 〖例〗“|x-a|＜m,且|y-a|＜m是“|x-y|＜2m”(x,y,a,m∈R)的（A） （A）充分非必要條件 （B）必要非充分條件 （C）充要條件 （D）非充分非必要條件 思路解析：利用絕對值三角不等式，推證與|x-y|＜2m的關(guān)系即得答案。 解答：選A。 （二）絕對值不等式的解法 〖例〗解下列不等式： 思路解析：（1）利用公式或平方法轉(zhuǎn)化為不含絕對值的不等式。（2）利用公式法轉(zhuǎn)化為不含絕對值的不等式。（3）利用絕對值的定義或去掉絕對值符號或利用數(shù)形結(jié)合思想求解。（4）不等式的左邊含有絕對值符號，要同時去掉這兩個絕對值符號，可以采用“零點分段法”，此題亦可利用絕對值的幾何意義去解。 解答：（1）方法一：原不等式等價于不等式組即 解得-1≤x＜1或3＜x≤5, 所以原不等式的解集為{x|-1≤x＜1或3＜x≤5}. （2）由不等式， 2 / 9 可得或 解得x>2或x<-4. ∴原不等式的解集是{x| x<-4或x>2} （3）原不等式①或② 不等式① 不等式② ∴原不等式的解集是{x|2≤x≤4或x=-3}. (4)分別求|x-1|,|x+2|的零點，即1，-2。由-2,1把數(shù)軸分成三部分：x<-2,-2≤x≤1,x>1. 當x<-2時，原不等式即1-x-2-x<5,解得-3<x<-2; 當-2≤x≤1時，原不等式即1-x+2+x<5，因為3<5恒成立，則-2≤x≤1; 當x>1時，原不等式即x-1+2+x<5, 解得1<x<2. 綜上，原不等式的解集為{x|-3<x<2}. （三）含參數(shù)的絕對值不等式 〖例〗若關(guān)于x的不等式|x+2|+|x-1|≤a的解集為，求實數(shù)a的取值范圍。 思路解析：把不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想求解；也可以運用絕對值的幾何意義求解。 解答：令?！? 的圖象如圖所示。 由圖可知，當a<3時，|x+2|+|x-1|≤a的解集為。 （四）含絕對值不等式的證明 〖例〗設(shè)當，總有，求證：。 解答：∵當時，，∴， ，， （五）絕對值不等式的綜合問題 〖例〗已知、、是實數(shù)，函數(shù)當時，。 （1）證明：； （2）證明：當時， （3）設(shè)當時，的最大值是2，求。 思路解析：（1）代入x=0即得；（2）結(jié)合一次函數(shù)的單調(diào)性和絕對值不等式的性質(zhì)得證；（3）結(jié)合二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的最值求解。 解答：（1）由已知，當時，，取得 （2）當時，在[-1，1]上是增函數(shù)，所以g(-1)≤g(x)≤g(1), 二、證明不等式的基本方法 （一）利用比較法證明不等式 〖例〗已知a>0,b>0,求證： 思路解析：不等式左、右兩邊是多項式形式，可用作差或作商比較法，也可用分析法、綜合法。 解答：作差法 （二）利用綜合法證明不等式 〖例〗 思路解析：以上五個不等式的左邊都含有（或隱含有）或，因此只要利用得出及的范圍，就能夠證出以上三個不等式。 解答：由 （三）利用分析法證明不等式 〖例〗已知a>0，求證： 思路解析：當從條件直接去推證不等式的方向不明確時，可考慮用分析法證明。 解答：要證原不等式成立，只需證 （四）利用放縮法證明不等式 〖例〗設(shè)是和1中最大的一個，當時，求證： 解答： 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！