第4章熱連軋機(jī)軋輥溫度場(chǎng)及熱凸度研究

第4章 熱連軋機(jī)軋輥溫度場(chǎng)及熱凸度研究 在熱軋帶鋼生產(chǎn)中，實(shí)時(shí)變化的軋輥熱凸度是影響帶鋼板形的重要因素。在帶鋼生產(chǎn)中，軋輥熱交換十分復(fù)雜，包括帶鋼向軋輥傳遞熱量，帶鋼與軋輥相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的摩擦熱，軋輥與空氣、集管冷卻水以及與軋輥軸承的熱交換等。因此，研究和開發(fā)高精度的軋輥溫度場(chǎng)及熱凸度模型具有十分重要的意義[148]。 4.1 傳熱學(xué)基本定律 傳熱的基本方式有三種：熱傳導(dǎo)、對(duì)流和輻射。在計(jì)算軋輥溫度場(chǎng)及熱凸度時(shí)需同時(shí)考慮上述三種傳熱方式[149,150]。 (1) 熱傳導(dǎo)的富立葉簡(jiǎn)化導(dǎo)熱定律 熱傳導(dǎo)即物質(zhì)內(nèi)部或物質(zhì)之間的熱傳遞，在這里為軋輥層或段間節(jié)點(diǎn)之間的熱交換。富立葉簡(jiǎn)化導(dǎo)熱定律為： (4.1) 式中，為物質(zhì)間時(shí)間內(nèi)傳遞的熱量，J；為物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(mm℃)；為垂直于熱流的橫截面積，mm2；為熱流方向上的路程，mm；、為兩端介質(zhì)的溫度，℃；為傳熱時(shí)間，s。 通常以熱流密度來(lái)表示富立葉傳導(dǎo)定律即： (4.2) 上式是由典型的單一介質(zhì)兩端傳熱得到的，但其仍具有普遍意義，只不過(guò)一項(xiàng)將要有所改變。如圖4.1所示。 圖4.1 不同介質(zhì)間的熱傳導(dǎo) Fig. 4.1 Heat transforming between different mediator 對(duì)于和兩種不同的介質(zhì)，厚度分別為和，導(dǎo)熱系數(shù)分別為和，兩種介質(zhì)間的傳熱量為： (4.3) 由式(4.1)可得： (4.4) (2) 對(duì)流傳熱的牛頓定律 對(duì)流傳熱是固體表面與其相鄰的運(yùn)動(dòng)流體之間的換熱方式。在這里為軋輥與其周圍氣體及冷卻水之間的熱量交換。對(duì)流傳熱用牛頓定律描述為： (4.5) 式中，為交換的熱量，；為表面換熱系數(shù)，W/(mm2℃)；為流體與固體之間界面面積，； 為熱量交換時(shí)間，；為流體與固體溫差，℃。 根據(jù)牛頓冷卻定律，可得冷卻水與工作輥之間的熱交換公式： (4.6) 式中，為i機(jī)架工作輥j單元由t到t+Δt時(shí)間內(nèi)冷卻水吸收的熱量，J；為冷卻水與工作輥表面換熱系數(shù)，W/(mm2℃)；為工作輥與冷卻水接觸部分占整個(gè)軋輥圓周的比例，一般取0.6；為t時(shí)刻i機(jī)架冷卻水的溫度，℃；為t時(shí)刻i機(jī)架工作輥的j單元溫度，℃；為單元長(zhǎng)度，mm；為軋輥與冷卻水熱量交換時(shí)間，s。 同理，可得空氣與工作輥之間的熱交換公式： (4.7) 式中，為i機(jī)架工作輥j單元由t到t+Δt時(shí)間內(nèi)空氣吸收的熱量，J；為空氣與工作輥表面換熱系數(shù)，W/(mm2℃)，實(shí)際應(yīng)用時(shí)取=10 W/(m2℃)；為工作輥與空氣接觸部分占整個(gè)軋輥圓周的比例，一般取0.4；為t時(shí)刻i機(jī)架空氣的溫度，℃；為t時(shí)刻i機(jī)架工作輥的j單元溫度，℃；為單元長(zhǎng)度，mm；為軋輥與空氣熱量交換時(shí)間，s。 (3) 能量守恒定律 現(xiàn)設(shè)某個(gè)體系的質(zhì)量不變，那么可借助能量守恒定律來(lái)描述該體系的能量變化及其與周圍介質(zhì)的聯(lián)系。此時(shí)，能量守恒定律可表示為： (4.8) 式中，為進(jìn)入體系的所有形式的熱量；為體系本身產(chǎn)生的熱量，即內(nèi)熱源產(chǎn)生的熱量；為流出體系的所有形式的熱量；為體系內(nèi)儲(chǔ)能量的變化。 對(duì)于板帶軋制過(guò)程，進(jìn)入輥系的熱量主要有金屬向軋輥的熱傳導(dǎo)，假設(shè)軋輥不存在內(nèi)熱源項(xiàng)，即；項(xiàng)主要體現(xiàn)在軋輥溫度的變化；項(xiàng)主要體現(xiàn)為軋輥與周圍介質(zhì)，例如與冷卻水或空氣的對(duì)流傳熱，故能量守恒定律可表示為： (4.9) 4.2 軋輥溫度場(chǎng)及熱凸度計(jì)算模型 有限差分格式的建立主要有兩種方法：(1)從能量守恒觀點(diǎn)出發(fā)建立差分格式的解法，這種方法被鹽崎所采用；(2)從熱傳導(dǎo)方程出發(fā)建立差分格式的解法，這種方法被有村所采用。第二種方法雖然數(shù)學(xué)概念清晰，但存在邊界節(jié)點(diǎn)溫度方程的截?cái)嗾`差與內(nèi)節(jié)點(diǎn)不一致的問(wèn)題，而且當(dāng)采用非均勻網(wǎng)格時(shí)所得到的節(jié)點(diǎn)溫度方程較復(fù)雜。而第一種方法，物理概念清晰，較易解決上述問(wèn)題，特別是在處理熱交換邊界條件時(shí)存在極大的靈活性。 4.2.1 工作輥模型單元?jiǎng)澐? 軋輥溫度場(chǎng)是一個(gè)三維非穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)。隨著軋制過(guò)程的進(jìn)行，軋輥軸向、徑向和周向的溫度都要發(fā)生變化，考慮到軋輥的回轉(zhuǎn)周期與熱凸度對(duì)軋制條件變化的響應(yīng)時(shí)間相比為二階小，可忽略軋輥在圓周方向的溫度變化，這樣就將復(fù)雜的三維溫度場(chǎng)問(wèn)題簡(jiǎn)化為軸對(duì)稱問(wèn)題。同時(shí)為簡(jiǎn)化計(jì)算還忽略了軋輥與帶鋼之間摩擦熱和帶鋼的變形熱。圖4.2為軋輥四分之一有限差分模型。 圖4.2 工作輥單元?jiǎng)澐? Fig. 4.2 Division of work roll elements 認(rèn)為軋輥軸承處絕熱，即軋輥與軸承不發(fā)生熱傳導(dǎo)。在半個(gè)軋輥輥身劃分10段，在徑向上劃分4層。因?yàn)檐堓佂鈱訂卧透邷貛т摻佑|，是軋輥溫度和熱凸度變化敏感區(qū)，故采用非均勻單元?jiǎng)澐址?，軋輥由表及里，各層厚度逐漸增加。 4.2.2 軋制過(guò)程傳熱數(shù)學(xué)模型 4.2.2.1 無(wú)鋼時(shí)的傳熱計(jì)算模型 (a) 軋輥水冷時(shí)傳熱計(jì)算模型 (1) 無(wú)鋼水冷時(shí)軋輥的散熱量 (4.10) 式中，為水冷時(shí)軋輥與水的散熱傳輸參數(shù)，W/K；為水溫，℃；為軋輥外層的溫度，℃；為軸向段數(shù)。 (2) 無(wú)鋼水冷時(shí)軋輥的吸熱量 (4.11) (b) 軋輥空冷時(shí)傳熱計(jì)算模型 (1) 無(wú)鋼空冷時(shí)軋輥的散熱量 (4.12) 式中，htres為待軋空冷時(shí)軋輥與空氣的散熱傳輸參數(shù)，W/K；為空氣的溫度，℃；為軋輥外層的溫度，℃；為軸向段數(shù)。 (2) 無(wú)鋼空冷時(shí)軋輥的吸熱量同(4.11)式。 4.2.2.2 軋制過(guò)程軋輥水冷時(shí)傳熱計(jì)算模型 帶鋼軋制過(guò)程中，帶鋼與軋輥接觸形式如圖4.3所示。 圖4.3 軋輥與帶鋼接觸形式 Fig. 4.3 Contact fashion of roll and strip 軋輥各段與帶鋼接觸狀態(tài)可分為完全接觸段、部分接觸段和非接觸段3種形式。由于軋輥各段與帶鋼接觸狀態(tài)不同，軋輥各段傳熱計(jì)算模型也不同。 (a) 軋輥與帶鋼完全接觸段傳熱計(jì)算模型 (1) 軋輥的散熱量 (4.13) (2) 軋輥的吸熱量 (4.14) 式中，為帶鋼設(shè)定溫度，℃；為軸向段數(shù)；為冷卻水的溫度，℃；為冷卻水溫度的修正值，℃；為軋輥外層的溫度，℃；為軋輥與帶鋼的熱傳輸參數(shù)，W/K；為有鋼時(shí)軋輥表層各段與冷卻水之間熱傳輸參數(shù)，W/K。 (b) 軋輥與帶鋼部分接觸段傳熱計(jì)算模型 (1) 軋輥的散熱量 (4.15) (2) 軋輥的吸熱量 (4.16) 式中，為帶鋼設(shè)定溫度，℃；為軸向段數(shù)；為軋輥軸向段的長(zhǎng)度，mm；為冷卻水溫度，℃；為冷卻水溫度修正值，℃；為軋輥外層溫度，℃；為軋輥與帶鋼熱傳輸系數(shù)，W/K；為有鋼時(shí)軋輥表層各段與冷卻水之間熱傳輸參數(shù)，W/K；為無(wú)鋼時(shí)軋輥各段與水的熱傳輸系數(shù)，W/K；為軋輥軸向段與帶鋼接觸軋輥長(zhǎng)度，mm。 (c) 軋輥與帶鋼非接觸段傳熱計(jì)算模型 (1) 空冷時(shí)非接觸段傳熱計(jì)算模型 (4.17) (2) 水冷時(shí)非接觸段傳熱計(jì)算模型 (4.18) 式中，為軋輥各段與空氣的熱傳輸參數(shù)，W/K；為軋輥各段之間及軋輥與水的熱傳輸參數(shù)，W/K；為冷卻水的溫度，℃；為空氣的溫度，℃；為軋輥外層k段的溫度，℃；為軸向段數(shù)。 4.2.2.3 軋輥徑向單元之間的熱傳輸模型 (4.19) 式中，為單位時(shí)間內(nèi)軋輥散發(fā)的熱量，W；為單位時(shí)間內(nèi)軋輥吸熱量，W；為軋輥第i層第k段交換的熱量，W；為軋輥徑向單元間的熱傳輸系數(shù)，W/K；為軋輥外層的溫度，℃；為軋輥第i+1層第k段的溫度，℃；i為徑向?qū)訑?shù)；為軸向段數(shù)。 4.2.2.4 軋輥軸向單元之間的熱傳輸模型 (4.20) 式中，為軋輥第i層第k段軸向散熱量，W；為軋輥軸向單元間的熱傳輸系數(shù)，W/K；為軋輥外層的溫度，℃；為軋輥第i+1層第k段的溫度，℃；i為徑向?qū)訑?shù)；為軸向段數(shù)。 4.2.3 軋輥軸對(duì)稱溫度場(chǎng)計(jì)算模型 軋輥溫度場(chǎng)是求解軋輥熱凸度的前提，即先從能量守恒觀點(diǎn)出發(fā)求解軋輥溫度場(chǎng)。體系增加的熱量使其內(nèi)能發(fā)生變化，溫度升高。根據(jù)式(4.9)求出軋輥溫度變化。設(shè)溫度變化率為，則在時(shí)間內(nèi)，體積為的物體儲(chǔ)能變化與溫度變化之間的關(guān)系為： (4.21) 式中，為體系內(nèi)儲(chǔ)能量的變化；為物質(zhì)密度，；c為物質(zhì)比熱，；為物體體積，；為時(shí)間間隔，；為溫度變化率，。 由于對(duì)工作輥劃分了單元并且溫度變化的時(shí)間很短，可把上式寫為： (4.22) 將式(4.9)帶入式(4.22)可得： (4.23) 下面將以式(4.23)為基礎(chǔ)，計(jì)算軋輥各層各段的溫度變化。 軋輥單元熱流如圖4.4所示，流入單元熱量為正，流出單元熱量為負(fù)。 圖4.4 單元熱流圖 Fig. 4.4 Heat flow graph of elements (1) 0層0段軋輥溫度變化量計(jì)算數(shù)學(xué)模型 (4.24) 式中，ftew[0]為第0層的單位熱容，J/K；deltat為時(shí)間間隔，deltat=1.0s。 (2) 0段1~3層軋輥溫度計(jì)算數(shù)學(xué)模型 (4.25) 式中，ftew[i]為第i層的單位熱容，J/K。 (3) 0層1~9段軋輥溫度變化量計(jì)算數(shù)學(xué)模型 (4.26) (4) 1~3層其余段軋輥溫度變化量計(jì)算數(shù)學(xué)模型 (4.27) 式中，deltat為時(shí)間間隔，s；tstep為溫度變化步長(zhǎng)，3℃；dtmax為軋輥外面兩層各段溫差的最大值，℃；ts1為上一次迭代計(jì)算軋輥溫度變化累計(jì)時(shí)間，s；ts為軋輥溫度變化的累計(jì)時(shí)間，s。 在軋輥溫度場(chǎng)模擬計(jì)算中，用式(4.23)先求得軋輥在一定時(shí)間(給定初始值為1s)內(nèi)的溫度變化，再以3.0℃為溫度變化步長(zhǎng)計(jì)算整個(gè)軋制時(shí)間內(nèi)軋輥溫度變化。并判斷軋輥溫度變化累計(jì)時(shí)間ts是否超過(guò)整個(gè)軋制時(shí)間timex。若，則進(jìn)行下一個(gè)溫度步長(zhǎng)計(jì)算，計(jì)算該步長(zhǎng)內(nèi)單元實(shí)際溫度，直到，其中，時(shí)間步長(zhǎng)為最外兩層各段單元溫度變化最大時(shí)所需時(shí)間；當(dāng)剩余時(shí)間不足一個(gè)溫度步長(zhǎng)時(shí)，則計(jì)算在剩余時(shí)間結(jié)束后單元溫差，直到軋輥溫度計(jì)算結(jié)束。 4.2.4 相關(guān)熱傳遞參數(shù)的確定 軋制時(shí)冷卻液與工作輥間的熱傳遞系數(shù)，對(duì)工作輥溫度場(chǎng)及熱凸度影響很大。圖4.5為國(guó)內(nèi)某1250mm熱連軋廠精軋機(jī)組工作輥冷卻系統(tǒng)圖。軋制過(guò)程中的軋輥熱傳遞主要包括與空氣的自然對(duì)流換熱和與冷卻水的強(qiáng)制對(duì)流換熱?？諝庾匀粚?duì)流換熱系數(shù)為=5~15W/(m2K)。 圖4.5 軋輥冷卻水系統(tǒng)分布圖 Fig. 4.5 Diagram of work roll cooling system distribution 因?yàn)檐堓佒胁拷?jīng)常與高溫軋件接觸，為降低軋輥熱凸度，通過(guò)增大冷卻水流量的方法強(qiáng)化軋輥中部冷卻。圖4.6為軋輥冷卻水噴嘴的布置圖，圖中各噴嘴傾斜角度皆為15。 （a） （b） （c） （d） 圖4.6 軋輥冷卻水噴嘴分布圖 Fig. 4.6 Cooling water nozzles distribution (a) 入口上噴水集管 (b) 入口下噴水集管 (c) 出口上噴水集管 (d) 出口下噴水集管 軋輥溫度場(chǎng)和熱凸度計(jì)算精確與否，主要依賴于邊界條件的確定。研究表明：軋輥與冷卻水的對(duì)流換熱系數(shù)與水的壓力、噴嘴與軋輥表面的距離、噴射角度以及噴射區(qū)內(nèi)水量密度密切相關(guān)。 4.2.4.1 工作輥表層各段與冷卻水熱傳遞系數(shù)的確定 工作輥表層單元的軸向熱傳遞系數(shù)并不是恒定的，在有鋼軋制和無(wú)鋼空過(guò)的狀態(tài)下其熱傳遞系數(shù)不同。 (1) 軋輥不與帶鋼接觸或無(wú)鋼時(shí)與冷卻水間的對(duì)流換熱系數(shù) 軋輥中部 (4.28) 式中，aa0為水冷狀態(tài)及單元位置對(duì)換熱系數(shù)的影響系數(shù)；aa1為水冷狀態(tài)及單元位置對(duì)換熱系數(shù)的影響增益系數(shù)；rwc為軋輥與水的對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2K)；其值見表3.1；twd為軋輥直徑，m；aew為軋輥單元長(zhǎng)度，mm；fht為修正系數(shù)，取值為0.6；alp為帶鋼咬入角，弧度；dh為帶鋼壓下量，mm；he為入口帶鋼厚度，mm；ha為出口帶鋼厚度，mm；Dw為工作輥直徑，m。 軋輥其他位置： (4.29) 式中，aeep(m)為軋輥m段與軋輥中部距離，aeep[0]=aew/2，mm；htc(n)為不同水冷狀態(tài)對(duì)熱傳遞系數(shù)的影響系數(shù)；dprl(n)為插值運(yùn)算時(shí)的固定距離，mm；n為表層m段單元右端點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)換熱系數(shù)的寬度等級(jí)，0~8。 表4.1 各機(jī)架上軋輥與水的對(duì)流換熱系數(shù), W/(m2K) Table 4.1 Heat exchange coefficient between work roll and water, W/(m2K) n 1 2 3 4 5 6 rwc 16300 15000 14000 15000 10000 10000 (2) 軋輥與帶鋼接觸段的熱傳導(dǎo)系數(shù) 軋輥中部 (4.30) 式中，aa0為水冷狀態(tài)及單元位置對(duì)熱傳遞系數(shù)的影響系數(shù)；aa1為水冷狀態(tài)及單元位置對(duì)熱傳遞系數(shù)的影響增益系數(shù)；rwc為軋輥與冷卻水間的對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2K)；其值如表4.1所示；twd為軋輥直徑，m；aew為軋輥單元長(zhǎng)度，mm。 軋輥其它位置 (4.31) 式中，aeep(m)為軋輥m段與軋輥中部距離，mm；htc(n)為不同水冷狀態(tài)及單元位置的影響系數(shù)；dprl(n)為插值運(yùn)算時(shí)固定的距離，mm；n為寬度等級(jí)。 4.2.4.2 軋輥與帶鋼間熱傳導(dǎo)系數(shù)的確定 軋輥與帶鋼間熱傳導(dǎo)系數(shù)按下式計(jì)算 (4.32) 式中，rstr為軋輥壓扁半徑，mm；dh為帶鋼壓下量，mm；szu為活套包角引起的帶鋼與軋輥接觸長(zhǎng)度，mm；aew為軋輥單元長(zhǎng)度；alp為帶鋼咬入角，弧度；bz為軋輥與帶鋼接觸時(shí)間，s；rstr為軋輥壓扁半徑，mm；vausi為軋輥線速度，m/s；dpct為插值計(jì)算時(shí)的固定時(shí)間，s；htfv為插值計(jì)算時(shí)與接觸時(shí)間相關(guān)的熱傳遞系數(shù)，W/(m2K)；n為時(shí)間等級(jí)。 軋輥壓扁半徑的計(jì)算： (4.33) 式中，Dw為軋機(jī)工作輥直徑，m；prf為預(yù)測(cè)軋制力，N；sw為帶鋼寬度，m；c為與軋輥材質(zhì)相關(guān)的系數(shù)(Cr輥為0.0225，其他輥為0.0273)，mm2/kN；為泊松比；為彈性模量，kN/mm2；dh為帶鋼壓下量，mm。 軋輥與帶鋼接觸長(zhǎng)度的計(jì)算，對(duì)于第一個(gè)工作機(jī)架： (4.34) 對(duì)于最后一個(gè)工作機(jī)架： (4.35) 式中，alpe=alpp-alpg，度；alpg=alp180/p，度；alpp=2.5 對(duì)于中間工作機(jī)架： (4.36) 式中，skpa與skpe同上。 4.2.4.3 軋輥徑向?qū)娱g熱傳導(dǎo)系數(shù)的確定 (4.37) (4.38) (4.39) 式中，em[i]為工作輥各層單元中心點(diǎn)半徑的計(jì)算，m；r，rg，rk，rkk為各層半徑，mm；d[i]為工作輥各層單元與外側(cè)相鄰單元中點(diǎn)距離，m；coeff(i)為工作輥單元徑向?qū)嵯禂?shù)，其值見表4.2；am(i)為工作輥單元徑向熱傳導(dǎo)率計(jì)算中間參數(shù)，W/(mK)；aew為軋輥各段單元長(zhǎng)度，mm；trl[i]為軋輥第i層的厚度，mm，如圖4.7所示。 表4.2 軋輥各層換熱系數(shù), W/(m2K) Table 4.2 Heat exchange coefficient of each roll layer, W/(m2K) 層數(shù) 0 1 2 3 換熱系數(shù) 44.4 38 21.6 21.6 圖4.7 各層單元厚度及半徑 Fig. 4.7 Elements thickness and radius of each roll layer 4.2.4.4 軋輥軸向段間熱傳導(dǎo)系數(shù)的確定 軋輥軸向段間熱傳導(dǎo)系數(shù)如下式所示： (4.40) (4.41) 4.2.4.5 軋輥各層單元熱容的計(jì)算 第i層單元的單位熱容為： (4.42) 式中，fff為軋輥比重kg/m3；shc為軋輥材料的比熱，kJ/(kgK)。 4.2.4.6 軋輥與空氣間熱交換系數(shù)的確定 (4.43) (4.44) 式中，rac(i)為軋輥與空氣熱交換系數(shù)，為10.0W/(m2k)；dr[i]為工作輥第i層單元厚度，mm。 4.2.5 軋輥熱凸度計(jì)算模型 軋輥熱膨脹可近似用下式計(jì)算： (4.45) 式中，為軋輥橫截面內(nèi)平均溫度變化，℃；為軋輥線膨脹系數(shù)，10-3/℃；為泊松比；為軋輥即時(shí)溫度，℃；為軋輥原始溫度，℃。 對(duì)于軋輥的每層單元，根據(jù)式(4.45)可得軋輥熱膨脹計(jì)算模型： (4.46) 式中，為軋輥初始溫度；~分別為0、1、2和3層的半徑，即為軋輥半徑。 對(duì)于軋輥的每層單元是一個(gè)常數(shù)，由上式可得： (4.47) 根據(jù)上式可得軋輥各段熱凸度計(jì)算模型： (4.48) 式中，為軋輥第i層第k段的溫度，℃；為軋輥第k段熱膨脹量，mm；為軋輥第k段的實(shí)際熱膨脹量，mm；rt為軋輥溫度，℃；timex為整個(gè)軋制過(guò)程時(shí)間，s；twd為工作輥的直徑，m；dsoll為距離結(jié)束軋輥溫度的計(jì)算時(shí)間，s；fcewtc為溫度變化引起的斷面膨脹面積，mmm；coeffpz(i)為軋輥第i層熱膨脹系數(shù)，10-3/℃，見表4.3。 表4.3 軋輥各層熱膨脹系數(shù)coeff(i), 10-3/℃ Table 4.3 Heat expansion coefficient of each roll layer coeff(i), 10-3/℃ 層數(shù)(i) 0 1 2 3 Cr 輥 0.0117 0.0118 0.0120 0.0120 鑄鐵輥 0.0117 0.011 0.0102 0.0102 若考慮軋輥橫移，那么軋輥中心相對(duì)于帶鋼左右參考點(diǎn)對(duì)應(yīng)的輥身處的軋輥熱凸度可用下式表示： (4.49) 式中，、分別為左右參考點(diǎn)熱膨脹，mm；為軋輥中心線處的熱膨脹，mm；、為左側(cè)參考點(diǎn)所在單元兩側(cè)節(jié)點(diǎn)的熱膨脹，mm；、為左側(cè)參考點(diǎn)所在單元兩側(cè)節(jié)點(diǎn)與軋輥中心線距離，mm；、為右側(cè)參考點(diǎn)所在單元兩側(cè)節(jié)點(diǎn)的熱凸度，mm；、為右側(cè)參考點(diǎn)所在單元兩側(cè)節(jié)點(diǎn)與軋輥中心線距離，mm；、為左右側(cè)參考點(diǎn)與工作輥中線的距離，mm；B為帶鋼的寬度，m；為參考點(diǎn)距帶鋼邊部距離，mm。 4.2.6 軋輥溫度場(chǎng)及熱凸度計(jì)算流程 軋輥溫度場(chǎng)及熱凸度基本模型建立后，用C++語(yǔ)言編制了軋輥溫度場(chǎng)及熱凸度離線模擬計(jì)算程序，計(jì)算流程如圖4.8所示。 圖4.8 軋輥溫度場(chǎng)及熱凸度計(jì)算流程圖 Fig. 4.8 Calculation flow chart of roll temperature field and thermal crown 4.3 軋輥表面溫度及熱膨脹實(shí)驗(yàn) 通過(guò)軋輥表面溫度及熱膨脹實(shí)驗(yàn)，將程序計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，優(yōu)化模型參數(shù)，提高模型精度。 4.3.1 實(shí)驗(yàn)步驟 現(xiàn)以F6為例，說(shuō)明實(shí)驗(yàn)主要步驟： (1) 實(shí)驗(yàn)開始軋制第一卷帶鋼時(shí)，F(xiàn)6輥型即為磨床磨削后的初始輥型。為盡可能使軋制過(guò)程緊湊，并考慮到軋制時(shí)間對(duì)軋輥溫度場(chǎng)及熱凸度的影響，在實(shí)驗(yàn)開始約兩個(gè)小時(shí)后，快速關(guān)閉F6機(jī)架冷卻水，迅速抽出上下輥，保證軋制結(jié)束后軋輥冷卻水作用F6任一軋輥的時(shí)間不超過(guò)3分鐘。 (2) 將軋輥表面冷卻水擦凈，采用測(cè)溫筆快速測(cè)量軋輥表面溫度，測(cè)量間距為50mm，方向與磨床磨削軋輥方向一致，同一軋輥沿不同路徑測(cè)量?jī)纱?，兩次路徑間的軋輥圓心角應(yīng)接近180度。 (3) 測(cè)量F6冷卻水溫度及周圍空氣溫度。 (4) 吊離軋輥，拆除軋輥軸承座，將軋輥固定在磨床上。在磨削前，采用步驟(2)的方法測(cè)量軋輥表面溫度，但這兩次測(cè)量路徑需避開吊離軋輥時(shí)夾具與軋輥接觸的區(qū)域。用磨床測(cè)量當(dāng)前狀態(tài)軋輥輥型曲線，間距為10mm。 (5) 吊離軋輥，安裝軸承座，對(duì)軋輥進(jìn)行3~4個(gè)小時(shí)水冷，冷卻至室溫。擦凈輥輥身表面冷卻水，采用步驟2的方法測(cè)量軋輥表面溫度。 (6) 拆除軋輥軸承座，將軋輥固定在磨床上，用磨床再次測(cè)量輥型曲線，間距為10mm。 (7) 實(shí)驗(yàn)結(jié)束，整理如下文件：軋輥上機(jī)前輥型，下機(jī)后測(cè)量輥型及磨削前輥型數(shù)據(jù)文件及軋輥表面溫度檢測(cè)數(shù)據(jù)文件。 4.3.2 實(shí)驗(yàn)軋制規(guī)程 此實(shí)驗(yàn)共軋制101卷帶鋼。帶鋼寬度及出口厚度如圖4.9所示，帶鋼寬度變化范圍為1010~1020mm，出口厚度變化范圍為2.5~4.0mm。 圖4.9 帶鋼寬度與出口帶鋼厚度變化 Fig. 4.9 Variation of strip width and thickness at exit 4.3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果 4.3.3.1 軋輥表面溫度 圖4.10為各架軋輥表面溫度分布圖。 圖4.10 各架軋輥表面溫度 Fig. 4.10 Roll surface temperature of different stand 圖4.11為軋制結(jié)束后F6軋輥各層(第3層為軋輥表層)溫度及表層實(shí)測(cè)溫度。 圖4.11 F6軋輥各層溫度及表層實(shí)測(cè)溫度 Fig. 4.11 Temperature of F6 roll layers and roll surface measurement 由圖4.10可知，在軋制結(jié)束后，在相同的輥身位置F2表面溫度最高，F(xiàn)6表面溫度最低。F1~F6表面最高溫度均發(fā)生在帶鋼與輥身接觸中心區(qū)域。其最高溫度分別為：86、90、88、88、83和79℃。 由圖4.11可知，在F6軋輥與帶鋼接觸區(qū)域，軋輥溫度由表及里逐漸降低；在與帶鋼非接觸區(qū)域，軋輥溫度由表及里逐漸升高。軋輥表面溫度計(jì)算值與測(cè)量值吻合較好，在輥身相同部分，最大溫差不超過(guò)3℃。 4.3.3.2 軋輥表面熱膨脹 圖4.12為F6軋輥表面熱膨脹計(jì)算值與實(shí)測(cè)值。由圖4.12可知，軋輥表面熱膨脹計(jì)算值與實(shí)測(cè)值吻合較好。在距軋輥中心458mm位置處兩者差值最大，為4μm。 圖4.12 F6軋輥表面熱膨脹計(jì)算值與實(shí)測(cè)值（半徑方向） Fig. 4.12 Calculation and measurement of F6 roll surface expansion (in radius direction) 圖4.13為各架軋輥表面半徑方向熱膨脹示意圖。由圖4.13可知，在輥身相同部位，F(xiàn)2軋輥表面熱膨脹值最大，F(xiàn)6軋輥表面熱膨脹值最小。在帶鋼與軋輥接觸端部區(qū)域，軋輥表面熱膨脹值下降較明顯。F1~F6軋輥表面中心最大熱膨脹量分別為：92、96、89、87、80和77μm。 圖4.13 各架軋輥表面熱膨脹（半徑方向） Fig. 4.13 Roll surface expansion of each stand (in radius direction) 圖4.14為軋制每卷帶鋼時(shí)F2和F6軋輥表面中心熱膨脹量。 圖4.14 F2及F6軋輥表面中心熱膨脹變化（半徑方向） Fig. 4.14 Roll surface middle expansion of F2 and F6 (in radius direction) 由圖4.14可知，F(xiàn)2和F6軋輥表面中心熱膨脹量變化規(guī)律大致相同。在整個(gè)軋制規(guī)程中，當(dāng)軋制41卷帶鋼時(shí)，F(xiàn)2和F6軋輥表面中心熱膨脹量達(dá)到最大，分別為101和80μm。在軋制42、56、67和78卷時(shí)軋輥表面中心熱膨脹量下降較快，這是因?yàn)橹八鋾r(shí)間較長(zhǎng)的緣故。隨著帶鋼卷數(shù)的增加，軋輥內(nèi)部的溫度場(chǎng)趨于平衡，軋輥表面中心熱膨脹量也趨于穩(wěn)定。 4.4 本章小結(jié) (1) 采用有限差分法，建立了軸對(duì)稱軋輥溫度場(chǎng)及熱膨脹數(shù)學(xué)模型，采用C++高級(jí)程序語(yǔ)言編制了離線模擬程序。 (2) 進(jìn)行了軋輥熱凸度實(shí)驗(yàn)，并與程序計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較，兩者吻合較好，證明了所建立的軋輥溫度場(chǎng)及熱凸度模型具有較高的計(jì)算精度。 (3) 一個(gè)軋制周期結(jié)束后，F(xiàn)1~F6各架軋輥表面最高溫度分別為86、90、88、88、83和79℃；軋輥表面中心熱膨脹量分別為92、96、89、87、80和77μm。隨著軋制帶鋼卷數(shù)的增加，軋輥表面熱膨脹量變化趨于穩(wěn)定。