《理數北師大版練習:第一章 第三節(jié) 簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《理數北師大版練習:第一章 第三節(jié) 簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞 Word版含解析(10頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、
課時作業(yè)
A組——基礎對點練
1.(20xx鄭州模擬)命題“存在x0∈R,x-x0-1>0”的否定是( )
A.任意x∈R,x2-x-1≤0
B.任意x∈R,x2-x-1>0
C.存在x0∈R,x-x0-1≤0
D.存在x0∈R,x-x0-1≥0
解析:依題意得,命題“存在x0∈R,x-x0-1>0”的否定是“任意x∈R,x2-x-1≤0”,選A.
答案:A
2.命題“任意x∈R,|x|+x2≥0”的否定是( )
A.任意x∈R,|x|+x2<0
B.任意x∈R,|x|+x2≤0
C.存在x0∈R,|x0|+x<0
D.存在x0∈R,|x0|+x≥0
2、解析:命題的否定是否定結論,同時把量詞作對應改變,故命題“任意x∈R,|x|+x2≥0”的否定為“存在x0∈R,|x0|+x<0”,故選C.
答案:C
3.(20xx沈陽模擬)命題p:“任意x∈N*,()x≤”的否定為( )
A.任意x∈N*,()x>
B.任意x?N*,()x>
C.存在x0?N*,()x0>
D.存在x0∈N*,()x0>
解析:命題p的否定是把“任意”改成“存在”,再把“()x≤”改為“()x0>”即可,故選D.
答案:D
4.(20xx武昌調研)已知函數f(x)=2ax-a+3,若存在x0∈(-1,1),使得f(x0)=0,則實數a的取值范圍是 (
3、 )
A.(-∞,-3)∪(1,+∞)
B.(-∞,-3)
C.(-3,1)
D.(1,+∞)
解析:依題意可得f(-1)f(1)<0,即(-2a-a+3)(2a-a+3)<0,解得a<-3或a>1,故選A.
答案:A
5.已知命題p:若a=0.30.3,b=1.20.3,c=log1.20.3,則a<c<b;命題q:
“x2-x-6>0”是“x>4”的必要不充分條件,則下列命題正確的是( )
A.p∧q B.p∧(非q)
C.(非p)∧q D.(非p)∧(非q)
解析:因為0<a=0.30.3<0.30=1,b=1.20.3>1.20=1,c=log1.
4、20.3<log1.21=0,所以c<a<b,故命題p為假命題,非p為真命題;由x2-x-6>0可得x<-2或x>3,故“x2-x-6>0”是“x>4”的必要不充分條件,q為真命題,故(非p)∧q為真命題,選C.
答案:C
6.命題“任意x∈R,x2≠x”的否定是( )
A.任意x?R,x2≠x B.任意x∈R,x2=x
C.存在x0?R,x≠x0 D.存在x0∈R,x=x0
解析:全稱命題的否定是特稱命題:存在x0∈R,x=x0,選D.
答案:D
7.設x∈Z,集合A是奇數集,集合B是偶數集.若命題p:任意x∈A,2x∈B,則( )
A.非p:任意x∈A,2x?B
5、B.非p:任意x?A,2x?B
C.非p:存在x0?A,2x0∈B
D.非p:存在x0∈A,2x0?B
解析:由命題的否定易知選D,注意要把全稱量詞改為存在量詞.
答案:D
8.命題“存在實數x0,使x0>1”的否定是( )
A.對任意實數x,都有x>1
B.不存在實數x0,使x0≤1
C.對任意實數x,都有x≤1
D.存在實數x0,使x0≤1
解析:由特稱命題的否定為全稱命題可知,原命題的否定為:對任意實數x,都有x≤1,故選C.
答案:C
9.已知命題p:“a=2”是“直線l1:ax+2y-6=0與直線l2:x+(a-1)y+a2-1=0平行”的充要條件,命題q:
6、“任意n∈N*,f(n)∈N*且f(n)>2n”的否定是“存在n0∈N*,f(n0)?N*且f(n0)≤2n0”,則下列命題為真命題的是( )
A.p∧q B.(非p)∧q
C.p∧(非q) D.(非p)∧(非q)
解析:由l1∥l2得a(a-1)=2,解得a=2或a=-1,故“a=2”是“直線l1:ax+2y-6=0與直線l2:x+(a-1)y+a2-1=0平行”的充分不必要條件,則p是假命題,非p是真命題;“任意n∈N*,f(n)∈N*且f(n)>2n”的否定是“存在n0∈N*,f(n0)?N*或f(n0)≤2n0”,故q是假命題,非q是真命題.所以p∧q,(非p)∧q,p∧(
7、非q)均為假命題,(非p)∧(非q)為真命題,選D.
答案:D
10.已知命題p:任意x∈R,ex-x-1>0,則非p是( )
A.任意x∈R,ex-x-1<0
B.存在x0∈R,ex0-x0-1≤0
C.存在x0∈R,ex0-x0-1<0
D.任意x∈R,ex-x-1≤0
解析:因為全稱命題的否定是特稱命題,所以命題p:任意x∈R,ex-x-1>0,則非p:存在x0∈R,ex0-x0-1≤0.故選B.
答案:B
11.下列命題錯誤的是( )
A.若p∨q為假命題,則p∧q為假命題
B.若a,b∈[0,1],則不等式a2+b2<成立的概率是
C.命題“存在x0∈R,
8、使得x+x0+1<0”的否定是“任意x∈R,x2+x+1≥0”
D.已知函數f(x)可導,則“f′(x0)=0”是“x0是函數f(x)的極值點”的充要條件
解析:選項A,若p∨q為假命題,則p為假命題,q為假命題,故p∧q為假命題,正確;選項B,使不等式a2+b2<成立的a,b∈(0,),故不等式a2+b2<成立的概率是=,正確;選項C,特稱命題的否定是全稱命題,正確;選項D,令f(x)=x3,則f′(0)=0,但0不是函數f(x)=x3的極值點,錯誤,故選D.
答案:D
12.已知命題p:若x>y,則-x<-y;命題q:若x>y,則x2>y2.在命題①p∧q;②p∨q;③p∧(非q)
9、;④(非p)∨q中,真命題是( )
A.①③ B.①④
C.②③ D.②④
解析:由不等式的性質可知,命題p是真命題,命題q為假命題,故①p∧q為假命題,②p∨q為真命題,③非q為真命題,則p∧(非q)為真命題,④非p為假命題,則(非p)∨q為假命題,所以選C.
答案:C
13.已知命題p:“存在x0∈R,ex0-5x0-5≤0”,則非p為 .
答案:任意x∈R,ex-5x-5>0
14.(20xx泰安模擬)命題“任意x∈R,|x|+x2≥0”的否定是 .
答案:存在x0∈R,|x0|+x<0
15.設命題p:函數y=sin 2x的最
10、小正周期為;命題q:函數y=cos x的圖像關于直線x=對稱.則下列判斷正確的是 .
①p為真 ②非q為假
③p∧q為假 ④p∨q為真
⑤非p∧非q為真 ⑥非(p∨q)為真.
解析:p、q均為假,故p∧q為假,p∨q為假
非p∧非q為真,非(p∨q)為真.
答案:③⑤⑥
B組——能力提升練
1.設a,b,c是非零向量.已知命題p:若ab=0,bc=0,則ac=0;命題q:若a∥b,b∥c,則a∥c.則下列命題中真命題是( )
A.p∨q B.p∧q
C.(非p)∧(非q) D.p∨(非q)
解析:命題p:若ab=0,bc=0,則ac=0,是假
11、命題;q:若a∥b,b∥c,則a∥c,是真命題.因此p∨q是真命題,其他選項都不正確,故選A.
答案:A
2.在一次跳傘訓練中,甲、乙兩位學員各跳一次.設命題p是“甲降落在指定范圍”,q是“乙降落在指定范圍”,則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為( )
A.(非p)∨(非q) B.p∨(非q)
C.(非p)∧(非q) D.p∨q
解析:非p:甲沒有降落在指定范圍;非q:乙沒有降落在指定范圍,至少有一位學員沒有降落在指定范圍,即非p或非q發(fā)生.故選A.
答案:A
3.不等式組的解集記為D,有下面四個命題:p1:任意(x,y)∈D,2x+3y≥-1;p2:存在(x
12、,y)∈D,2x-5y≥-3;p3:任意(x,y)∈D,≤;p4:存在(x,y)∈D,x2+y2+2y≤1.其中的真命題是( )
A.p1,p2 B.p2,p3
C.p2,p4 D.p3,p4
解析:作出不等式組表示的區(qū)域,如圖中陰影部分所示,其中A(0,3),B(-1,0),由得,即C(1,1),對于p1,因為
2(-1)+0≤-1,故p1是假命題,排除A;對于p2,將C(1,1)代入2x-5y+3=0得到21-51+3=0,說明點C(1,1)在2x-5y+3=0上,故p2是真命題,排除D;對于p3,因為=1>,故p3是假命題,排除B,故選C.
答案:C
4.(20xx
13、山西八校聯(lián)考)已知命題p:存在n∈R,使得f(x)=nxn2+2n是冪函數,且在(0,+∞)上單調遞增;命題q:“存在x∈R,x2+2>3x”的否定是“任意x∈R,x2+2<3x”.則下列命題為真命題的是( )
A.p∧q B.非p∧q
C.p∧非q D.非p∧非q
解析:當n=1時,f(x)=x3為冪函數,且在(0,+∞)上單調遞增,故p是真命題,則非p是假命題;“存在x∈R,x2+2>3x”的否定是“任意x∈R,x2+2≤3x”,故q是假命題,非q是真命題.所以p∧q,非p∧q,非p∧非q均為假命題,p∧非q為真命題,選C.
答案:C
5. (20xx石家莊質檢)下列選項中
14、,說法正確的是( )
A.若a>b>0,則ln a<ln b
B.向量a=(1,m),b=(m,2m-1)(m∈R)垂直的條件是m=1
C.命題“任意n∈N*,3n>(n+2)2n-1”的否定是“任意n∈N*,3n≥(n+2)2n-1”
D.已知函數f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖像是連續(xù)不斷的,則命題“若f(a)f(b)<0,則f(x)在區(qū)間(a,b)內至少有一個零點”的逆命題為假命題
解析:A中,因為函數y=ln x(x>0)是增函數,所以若a>b>0,則ln a>ln b,故A錯;B中,若a⊥b,則m+m(2m-1)=0,解得m=0,故B錯;C中,命題“任意n∈N*,3n>(n
15、+2)2n-1”的否定是“存在n∈N*,3n≤(n+2)2n-1”,故C錯;D中,原命題的逆命題是“若f(x)在區(qū)間(a,b)內至少有一個零點,則f(a)f(b)<0”,該逆命題是假命題,如函數f(x)=x2-2x-3在區(qū)間[-2,4]上的圖像是連續(xù)不斷的,且在區(qū)間(-2,4)內有兩個零點,但f(-2)f(4)>0,故D正確,選D.
答案:D
6.命題p:存在a∈,使得函數f(x)=在上單調遞增;命題q:函數g(x)=x+log2x在區(qū)間上無零點,則下列命題中是真命題的是( )
A.非p B.p∧q
C.(非p)∨q D.p∧(非q)
解析:設h(x)=x+.當a=-時,函數h
16、(x)為增函數,且h=>0, 則函數f(x)在上必單調遞增,即p是真命題;∵g=-<0,g(1)=1>0,
∴g(x)在上有零點,即q是假命題,故選D.
答案:D
7.已知f(x)=3sin x-πx,命題p:任意x∈,f(x)<0,則( )
A.p是假命題,非p:任意x∈,f(x)≥0
B.p是假命題,非p:存在x0∈,f(x0)≥0
C.p是真命題,非p:存在x0∈,f(x0)≥0
D.p是真命題,非p:任意x∈,f(x)>0
解析:∵f′(x)=3cos x-π,∴當x∈時,f′(x)<0,函數f(x)單調遞減,即對任意x∈,f(x)
17、又全稱命題的否定是特稱命題,∴非p:存在x0∈,f(x0)≥0.故選C.
答案:C
8.若命題“存在x0∈R,使得x+mx0+2m-3<0”為假命題,則實數m的取值范圍是( )
A.[2,6] B.[-6,-2]
C.(2,6) D.(-6,-2)
解析:由題意知不等式x2+mx+2m-3≥0對一切x∈R恒成立,所以Δ=m2-4(2m-3)≤0,解得2≤m≤6,所以實數m的取值范圍是[2,6],故選A.
答案:A
9.(20xx長沙模擬)已知函數f(x)=ex,g(x)=x+1,則關于f(x),g(x)的語句為假命題的是( )
A.任意x∈R,f(x)>g(x)
B.
18、存在x1,x2∈R,f(x1)0時F′(x)>0,F(x)單調遞增,從而F(x)有最小值F(0)=0,于是可以判斷選項A為假,其余選項為真,故選A.
答案:A
10.(20xx鄭州質測)已知函數f(x)=x+,g(x)=2x+a,若任意x1∈,存在x2∈[2,3],使得f(x1)≥g(x2),則實數a的取值范圍是( )
A.a≤1
19、B.a≥1
C.a≤2 D.a≥2
解析:由題意知f(x)min≥g(x)min(x∈[2,3]),因為f(x)min=5,
g(x)min=4+a,所以5≥4+a,即a≤1.
答案:A
11.已知p:存在x0∈R,mx+1≤0,q:任意x∈R,x2+mx+1>0,若p∨q為假命題,則實數m的取值范圍為( )
A.m≥2 B.m≤-2
C.m≤-2或m≥2 D.-2≤m≤2
解析:依題意知,p,q均為假命題.當p是假命題時,mx2+1>0恒成立,則有m≥0;當q是假命題時,則有Δ=m2-4≥0,m≤-2或m≥2.因此由p,q均為假命題得,即m≥2.
答案:A
12.
20、短道速滑隊組織6名隊員(含賽前系列賽積分最靠前的甲乙丙三名隊員在內)進行冬奧會選拔賽,記“甲得第一名”為p,“乙得第二名”為q,“丙得第三名”為r,若p∨q是真命題,p∧q是假命題,(非q)∧r是真命題,則選拔賽的結果為( )
A.甲得第一名、乙得第二名、丙得第三名
B.甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名
C.甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名
D.甲得第一名、乙沒得第二名、丙得第三名
解析:(非q)∧r是真命題意味著非q為真,q為假(乙沒得第二名)且r為真(丙得第三名);p∨q是真命題,由于q為假,只能p為真(甲得第一名),這與p∧q是假命題相吻合;由于還有其他三名隊員參賽,只能
21、肯定其他隊員得第二名,乙沒得第二名,故選D.
答案:D
13.若“任意x∈,tan x≤m”是真命題,則實數m的最小值為 .
解析:由題意可知,只需m≥tan x的最大值.
∵x∈時,y=tan x為增函數,當x=時,y=tan x取最大值1.
∴m≥1.
答案:1
14.若“任意x∈,m≤tan x+1”為真命題,則實數m的最大值為 .
解析:由“任意x∈,m≤tan x+1”為真命題,可得-1≤tan x≤1,∴0≤tan x+1≤2,∴實數m的最大值為0.
答案:0
15.命題“存在x0>-1,x+x0-2 018>0”的否定是
22、 .
解析:特稱命題的否定是全稱命題,故命題“存在x0>-1,x+x0-2 018>0”的否定是“任意x>-1,x2+x-2 018≤0”.
答案:“任意x>-1,x2+x-2 018≤0”
16.已知命題p:存在x∈R,(m+1)(x2+1)≤0,命題q:任意x∈R,x2+mx+1>0恒成立.若p∧q為假命題,則實數m的取值范圍為 .
解析:由命題p:存在x∈R,(m+1)(x2+1)≤0可得m≤-1,由命題q:任意x∈R,x2+mx+1>0恒成立,可得-2<m<2,若命題p、q均為真命題,則此時-2<m≤-1.因為p∧q為假命題,所以命題p、q中至少有一個為假命題,所以m≤-2或m>-1.
答案:m≤-2或m>-1