初二數(shù)學 二次根式 知識點+練習題詳細

二次根式的知識點匯總 知識點一： 二次根式的概念 形如（）的式子叫做二次根式。 注：在二次根式中，被開放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項式、多項式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因為負數(shù)沒有平方根，所以是為二次根式的前提條件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。 知識點二：取值范圍 1. 二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當a≧0時，有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數(shù)大于或等于零即可。 2. 二次根式無意義的條件：因負數(shù)沒有算術平方根，所以當a﹤0時，沒有意義。 知識點三：二次根式（）的非負性 （）表示a的算術平方根，也就是說，（）是一個非負數(shù)，即0（）。 注：因為二次根式（）表示a的算術平方根，而正數(shù)的算術平方根是正數(shù)，0的算術平方根是0，所以非負數(shù)（）的算術平方根是非負數(shù)，即0（），這個性質也就是非負數(shù)的算術平方根的性質，和絕對值、偶次方類似。這個性質在解答題目時應用較多，如若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0。 知識點四：二次根式（）的性質 （） 文字語言敘述為：一個非負數(shù)的算術平方根的平方等于這個非負數(shù)。 1 / 5 注：二次根式的性質公式（）是逆用平方根的定義得出的結論。上面的公式也可以反過來應用：若，則，如：，. 知識點五：二次根式的性質 文字語言敘述為：一個數(shù)的平方的算術平方根等于這個數(shù)的絕對值。 注：1、化簡時，一定要弄明白被開方數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)還是負數(shù)，若是正數(shù)或0，則等于a本身，即；若a是負數(shù)，則等于a的相反數(shù)-a,即； 2、中的a的取值范圍可以是任意實數(shù)，即不論a取何值，一定有意義； 3、化簡時，先將它化成，再根據(jù)絕對值的意義來進行化簡。 知識點六：與的異同點1、不同點：與表示的意義是不同的，表示一個正數(shù)a的算術平方根的平方，而表示一個實數(shù)a的平方的算術平方根；在中，而中a可以是正實數(shù)，0，負實數(shù)。但與都是非負數(shù)，即，。因而它的運算的結果是有差別的，，而 2、相同點：當被開方數(shù)都是非負數(shù)，即時，=；時，無意義，而. 知識點七：同類二次根式 二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。 知識點八:二次根式的運算： （1）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式． （2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)并將運算結果化為最簡二次根式． =（a≥0，b≥0）； （b≥0，a>0）． （3）有理數(shù)的加法交換律、結合律，乘法交換律及結合律，乘法對加法的分配律以及多項式的乘法公式，都適用于二次根式的運算． 練習題 （做出正確選擇 并寫出題目的知識點） 1.下列二次根式中，x的取值范圍是的是（ ） A. B. C. D. 2. 要使式子 2-x 有意義，則x的取值范圍是（　?。? A．x＞0 B．x≥-2 C．x≥2 D．x≤2 3.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4.若，則（ ） A．a＜ B. a≤ C. a＞ D. a≥ 5.下列二次根式,不能與合并的是( ) A. B. C. D. 7. 如果最簡二次根式與能夠合并，那么的值為（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8.已知y=2x-5+5-2x-3 , 則的值為（ ） A． B． C． D. 9.下列各式計算正確的是（ ） A.83-23=6 B.53+52=105 C.4322=86 D.4222=22 10.等式成立的條件是（ ） A. B. C.x≥1 D. x≤-1 11.下列運算正確的是（ ） A. B. C. D. 12.已知是整數(shù)，則正整數(shù)的最小值是（ ） A.4 B.5 C.6 D.2 14.化簡: ； = . 15.計算：32-3-24-6-3= . 16. 比較大小: 3； ______ π. 17．已知：一個正數(shù)的兩個平方根分別是和，則的值是 ． 18.計算：12-3= ________； = ． 19.已知、為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，則 ． 20.直角三角形的兩條直角邊長分別為2 cm 、10 cm，則這個直角三角形的斜邊長為________cm，面積為________ cm2. 21.若實數(shù)滿足,則的值為 . 22. 已知實數(shù)x，y滿足|x-4|+ y-8 =0，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是 ． 24.（6分）計算： （1） ； （2） ； (3) |-6|- 9 –(-1)2； (4)33 - (3)2+(π+3)0-27+3-2. 25.（6分）先化簡，再求值：a-1+（a2＋1），其中a=－1. 26.（6分）先化簡，后求值：，其中. 27.（6分）已知，求下列代數(shù)式的值： （1） ；(2). 28.( 08，濟寧)若，則的取值范圍是 A． B． C． D． 29. 化簡：（1）的結果是 ；（2）的結果是 ； （3）= （4））5-2=_____ _； （5）＋（5－）=_________； （6） ； （7）＝________；（8） ． 溫馨提示：最好仔細閱讀后才下載使用，萬分感謝！