高中數(shù)學(xué)人教A版必修二第4章 4.2.3 課時作業(yè)含答案

（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 4.2.3　直線與圓的方程的應(yīng)用 【課時目標】　1．正確理解直線與圓的概念并能解決簡單的實際問題．2．能利用直線與圓的位置關(guān)系解決簡單的實際問題．3．體會用代數(shù)方法處理幾何問題的思想． 用坐標方法解決平面幾何問題的“三步曲”： 一、選擇題 1．實數(shù)x，y滿足方程x＋y－4＝0，則x2＋y2的最小值為(　　) A．4 B．6 C．8 D．12 2．若直線ax＋by＝1與圓x2＋y2＝1相交，則點P(a，b)的位置是(　　) A．在圓上 B．在圓外 C．在圓內(nèi) D．都有可能 3．如果實數(shù)滿足(x＋2)2＋y2＝3，則的最大值為(　　) A． B．－ C． D．－ 4．一輛卡車寬2．7米，要經(jīng)過一個半徑為4．5米的半圓形隧道(雙車道，不得違章)，則這輛卡車的平頂車篷篷頂距離地面的高度不得超過(　　) A．1．4米 B．3．0米 C．3．6米 D．4．5米 5．已知兩點A(－2,0)，B(0,2)，點C是圓x2＋y2－2x＝0上任意一點，則△ABC面積的最小值是(　　) A．3－ B．3＋ C．3－ D． 6．已知集合M＝{(x，y)|y＝，y≠0}，N＝{(x，y)|y＝x＋b}，若M∩N≠?，則實數(shù)b的取值范圍是(　　) A．[－3，3] B．[－3,3] C．(－3,3] D．[－3，3) 二、填空題 7．由直線y＝x＋1上的一點向圓(x－3)2＋y2＝1引切線，則切線長的最小值為________． 8．在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2＋y2＝4上有且只有四個點到直線12x－5y＋c＝0的距離為1，則實數(shù)c的取值范圍是________． 9．如圖所示，A，B是直線l上的兩點，且AB＝2．兩個半徑相等的動圓分別與l相切于A，B點，C是兩個圓的公共點，則圓弧AC，CB與線段AB圍成圖形面積S的取值范圍是________． 三、解答題 10．如圖所示，圓O1和圓O2的半徑都等于1，O1O2＝4．過動點P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN(M、N為切點)，使得|PM|＝|PN|．試建立平面直角坐標系，并求動點P的軌跡方程． 11．自點A(－3,3)發(fā)出的光線l射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求光線l所在直線的方程． 能力提升 12．已知圓C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，是否存在斜率為1的直線l，使得l被C截得的弦AB為直徑的圓經(jīng)過原點．若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由． 13．一艘輪船沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報，臺風(fēng)中心位于輪船正西70 km處，受影響的范圍是半徑為30 km的圓形區(qū)域，已知港口位于臺風(fēng)中心正北40 km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風(fēng)的影響？ 1．利用坐標法解決平面幾何問題，是將幾何中“形”的問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)中“數(shù)”的問題，應(yīng)用的是數(shù)學(xué)中最基本的思想方法：轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法，事實上，數(shù)學(xué)中一切問題的解決都離不開轉(zhuǎn)化與化歸．所謂轉(zhuǎn)化與化歸思想是指把待解決的問題(或未解決的問題)轉(zhuǎn)化歸結(jié)為已有知識范圍內(nèi)可解決的問題的一種數(shù)學(xué)意識． 2．利用直線與圓的方程解決最值問題的關(guān)鍵是由某些代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征聯(lián)想其幾何意義，然后利用直線與圓的方程及解析幾何的有關(guān)知識并結(jié)合圖形的直觀性來分析解決問題． 4．2．3　直線與圓的方程的應(yīng)用 答案 知識梳理 作業(yè)設(shè)計 1．C　[令t＝x2＋y2，則t表示直線上的點到原點距離的平方，當過原點的直線與l：x＋y－4＝0垂直時，可得最小距離為2，則tmin＝8．] 2．B　[由題意<1?a2＋b2>1，故P在圓外．] 3．A　[ 令t＝，則t表示圓(x＋2)2＋y2＝3上的點與原點連線的斜率，如圖所示，此時k＝＝＝，相切時斜率最大．] 4．C　[ 可畫示意圖，如圖所示，通過勾股定理解得：OD＝＝3．6(米)．] 5．A　[lAB：x－y＋2＝0，圓心(1,0)到l的距離 d＝＝，∴AB邊上的高的最小值為－1． ∴Smin＝(2)＝3－．] 6．C　[M∩N≠?，說明直線y＝x＋b與半圓x2＋y2＝9(y>0)相交，畫圖探索可知 －3<b≤3，解決本題的關(guān)鍵是注意到y(tǒng)＝?x2＋y2＝9(y>0)的圖形是半圓．] 7． 解析　設(shè)P(x0，y0)為直線y＝x＋1上一點，圓心C(3,0)到P點的距離為d，切線長為l，則l＝，當d最小時l最小，當PC垂直直線y＝x＋1時，d最小，此時d＝2， ∴l(xiāng)min＝＝． 8．(－13,13) 解析　由題設(shè)得，若圓上有四個點到直線的距離為1，則需圓心(0,0)到直線的距離d滿足0≤d<1． ∵d＝＝，∴0≤|c|<13，即c∈(－13,13)． 9． 解析　如圖所示，由題意知，當兩動圓外切時，圍成圖形面積S取得最大值， 此時ABO2O1為矩形， 且Smax＝21－122＝2－． 10．解　以O(shè)1O2的中點O為原點，O1O2所在直線為x軸，建立如圖所示的坐標系， 則O1(－2,0)，O2(2,0)． 由已知|PM|＝|PN|， ∴|PM|2＝2|PN|2． 又∵兩圓的半徑均為1， 所以|PO1|2－1 ＝2(|PO2|2－1)，設(shè)P(x，y)， 則(x＋2)2＋y2－1＝2[(x－2)2＋y2－1]， 即(x－6)2＋y2＝33． ∴所求動點P的軌跡方程為(x－6)2＋y2＝33． 11．解　 如圖所示，已知圓C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0關(guān)于x軸對稱的圓為C1：(x－2)2＋(y＋2)2＝1，其圓心C1的坐標為(2，－2)，半徑為1，由光的反射定律知，入射光線所在直線方程與圓C1相切． 設(shè)l的方程為y－3＝k(x＋3)， 則＝1，即12k2＋25k＋12＝0． ∴k1＝－，k2＝－． 則l的方程為4x＋3y＋3＝0或3x＋4y－3＝0． 12．解　假設(shè)存在，設(shè)直線方程為y＝x＋b， 則 ?2x2＋2(b＋1)x＋b2＋4b－4＝0． 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則Δ＝4(b＋1)2－8(b2＋4b－4)>0． ∴－3－3<b<－3＋3． 而x1＋x2＝－(b＋1)，x1x2＝， 由y1y2＝(x1＋b)(x2＋b)＝x1x2＋b(x1＋x2)＋b2 ＝， ∵AB為直徑，＝－1，即y1y2＋x1x2＝0， ∴＋＝0即b2＋3b－4＝0， ∴b＝1或b＝－4． ∴直線l的方程為y＝x＋1或y＝x－4． 13． 解　以臺風(fēng)中心為坐標原點，以東西方向為x軸建立直角坐標系(如圖所示)，其中取10 km為單位長度，則受臺風(fēng)影響的圓形區(qū)域所對應(yīng)的圓的方程為x2＋y2＝9， 港口所對應(yīng)的點的坐標為(0,4)， 輪船的初始位置所對應(yīng)的點的坐標為(7,0)， 則輪船航線所在直線l的方程為 ＋＝1，即4x＋7y－28＝0． 圓心(0,0)到直線4x＋7y－28＝0的距離 d＝＝，而半徑r＝3，∵d>r，∴直線與圓相離，所以輪船不會受到臺風(fēng)的影響．