精編高中數(shù)學(xué)北師大版必修5 第一章4 數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用 作業(yè) Word版含解析

精編北師大版數(shù)學(xué)資料 [學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練] 1．某人在一年12個月中，每月10日向銀行存入1 000元，假設(shè)銀行的月利率為5‰(按單利計(jì)算)，則到第二年的元月10日，此項(xiàng)存款一年的利息之和是(　　) A．5(1＋2＋3＋…＋12)元 B．5(1＋2＋3＋…＋11)元 C．1 000[1＋5‰＋(5‰)2＋…＋(5‰)11]元 D．1 000＋[1＋5‰＋(5‰)2＋…＋(5‰)12]元 解析：選A.存款利息是以5為首項(xiàng)，5為公差的等差數(shù)列，12個月的存款利息之和為5(1＋2＋3＋…＋12)元，故選A. 2．某林廠年初有森林木材存量S立方米，木材以每年25%的增長率生長，而每年末要砍伐固定的木材量x立方米，為實(shí)現(xiàn)經(jīng)過兩次砍伐后的木材的存量增加50%，則x的值是(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：選C.一次砍伐后木材的存量為S(1＋25%)－x；二次砍伐后木材存量為[S(1＋25%)－x](1＋25%)－x ＝S－x－x＝S(1＋50%)，解得x＝. 3．某工廠2012年年底制訂生產(chǎn)計(jì)劃，要使工廠的總產(chǎn)值到2020年年底在原有基礎(chǔ)上翻兩番，則總產(chǎn)值年平均增長率為(　　) A．2－1 B．2－1 C．3－1 D．3－1 解析：選A.設(shè)2012年年底總產(chǎn)值為a，年平均增長率為x，則a(1＋x)8＝4a，得x＝2－1，故選A. 4．某工廠購買一臺機(jī)器價(jià)格為a萬元，實(shí)行分期付款，每期付款b萬元，每期為一個月，共付12次，如果月利率為5‰，每月復(fù)利一次，則a，b滿足(　　) A．b＝ B．b＝ C．b＝ D.<b< 解析：選D.∵b(1＋1.005＋1.0052＋…＋1.00511)＝a(1＋0.005)12，∴12b<a(1＋0.005)12， ∴b<，顯然12b>a， 即<b<. 5．某人為了觀看2012年奧運(yùn)會，從2005年起，每年5月10日到銀行存入a元定期儲蓄，若年利率為p且保持不變，并約定每年到期存款均自動轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2012年將所有的存款及利息全部取回，則可取回的錢的總數(shù)(元)為(　　) A．a(chǎn)(1＋p)7 B．a(chǎn)(1＋p)8 C.[(1＋p)7－(1＋p)] D.[(1＋p)8－(1＋p)] 解析：選D.2005年存入的a元到2012年所得的本息和為a(1＋p)7，2006年存入的a元到2012年所得的本息和為a(1＋p)6，依此類推，則2011年存入的a元到2012年的本息和為a(1＋p)，每年所得的本息和構(gòu)成一個以a(1＋p)為首項(xiàng)，1＋p為公比的等比數(shù)列，則到2012年取回的總額為a(1＋p)＋a(1＋p)2＋…＋a(1＋p)7＝＝[(1＋p)8－(1＋p)]． 6．某人買了一輛價(jià)值10萬元的新車，專家預(yù)測這種車每年按10%的速度折舊，n年后這輛車的價(jià)值為an元，則an＝________，若他打算用滿4年時(shí)賣掉這輛車，他大約能得到________元． 解析：n年后這輛車的價(jià)值構(gòu)成等比數(shù)列{an}，其中，a1＝100 000(1－10%)，q＝1－10%，∴an＝100 000(1－10%)n，∴a4＝100 000(1－10%)4＝65 610(元)． 答案：100 000(1－10%)n　65 610 7．已知一個正方形的邊長為1 cm，以它的對角線為邊作一個新的正方形，再以新的正方形的對角線為邊作正方形，這樣繼續(xù)下去，共作了6個正方形，那么第六個正方形(包括已知正方形)的邊長是________，這6個正方形的面積和是________． 解析：由題意知所作正方形的邊長依次構(gòu)成一個等比數(shù)列，首項(xiàng)為1 (cm)，公比為，故a6＝a1q5＝1()5＝4 (cm)，則第六個正方形的邊長為4 cm.這6個正方形的面積依次也構(gòu)成一個等比數(shù)列，首項(xiàng)為1 cm2，公比為2 cm2，則S6＝＝63(cm2)． 答案：4 cm　63 cm2 8．有這樣一首詩：“有個學(xué)生資性好，一部《孟子》三日了，每日添增一倍多，問君每日讀多少？”(注：《孟子》全書約34 685字，“一倍多”指一倍)，由此詩知該君第二日讀了________字． 解析：設(shè)第一日讀的字?jǐn)?shù)為a，由“每日添增一倍多”得此數(shù)列是以a為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，可求得三日共讀的字?jǐn)?shù)為＝7a＝34 685，解得a＝4 955，則2a＝9 910，即該君第二日讀的字?jǐn)?shù)為9 910. 答案：9 910 9．工薪階層的張某欲從銀行貸款，購買一套自己滿意的住房．按規(guī)定，政策性住房貸款的年息為9.6%，最長年限為10年，可以分期付款．張某根據(jù)自己的實(shí)際情況估計(jì)每年最多可償還5 000元，打算10年還清．如果銀行貸款利率按單利計(jì)算，那么張某最大限額的貸款是多少？如果銀行貸款利率按復(fù)利計(jì)算呢？(參考數(shù)據(jù)：(1.096)－10＝0.399 85) 解：按單利計(jì)算，由于一年后償還的5 000元相當(dāng)于貸款時(shí)的元；兩年后償還的5 000元相當(dāng)于貸款時(shí)的元，…，所以，張某的最大限額貸款為： 5 000(＋＋＋…＋) ≈33 854(元)． 如果銀行貸款利率按復(fù)利計(jì)息，則最大限額貸款應(yīng)為： 5 000[＋＋＋…＋] ＝5 000≈31 258(元)． 所以如果銀行貸款利率按單利計(jì)算，張某最大限額的貸款是33 854元，如果按復(fù)利計(jì)算，張某最大限額的貸款是31 258元． 10．某汽車銷售公司為促銷采取了較為靈活的付款方式，對購買一輛10萬元的轎車在1年內(nèi)將款全部付清的前提下，可以選擇以下兩種分期付款的方案購車： 方案1：分3次付清，購買4個月后第1次付款，再過4個月第2次付款，再過4個月第3次付款； 方案2：分12次付清，購買1個月后第1次付款，再過1個月第2次付款，…，購買12個月后第12次付款． 規(guī)定分期付款中，每期付款額相同，月利率為0.8%，每月利息按復(fù)利計(jì)算，即指上月利息要計(jì)入下月本金，試比較以上兩種方案的哪一種方案付款總額較少？ 解：對于方案1，設(shè)每次付款額為x1萬元，那么4個月后，第1次付款的本息和為1.0088x1萬元， 第2次付款的本息和為1.0084x1萬元， 第3次付款的本息和為x1萬元，則 1．0088x1＋1.0084x1＋x1＝101.00812. x1＝101.00812. ∴x1＝ ≈＝3.564(萬元)． 付款總額約為33.564＝10.692(萬元) 對于方案2，設(shè)每次付款額為x2萬元， 那么1月后，第1次付款的本息和為1.00811x2萬元， 第2次付款的本息和為1.00810x2萬元， … 第12次付款的本息和為x2萬元，則 1．00811x2＋…＋1.008x2＋x2＝101.00812. x2＝ ≈＝0.88(萬元)． 付款總額約為 120.88＝10.56(萬元)． 所以方案2付款總額較少． [高考水平訓(xùn)練] 1．某商場今年銷售計(jì)算機(jī)5 000臺，如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加10%，那么從今年起，大約多少年可以使總銷售量達(dá)到30 000臺？(結(jié)果保留到個位)(參考數(shù)據(jù)：lg 1.1≈0.041，lg 1.6≈0.204)(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：選C.設(shè)大約n年可使總銷售量達(dá)到30 000臺，由題意知：每年銷售量構(gòu)成一個等比數(shù)列，首項(xiàng)為a1＝5 000臺，公比q＝1.1，Sn＝30 000，∴由30 000＝?1.1n＝1.6?n＝≈5，故選C. 2．某純凈水廠在凈化過程中，每增加一次過濾可減少水中雜質(zhì)20%，要使水中雜質(zhì)減少到原來的5%以下，則至少需過濾的次數(shù)為________．(參考數(shù)據(jù)：lg 2≈0.301 0) 解析：設(shè)原雜質(zhì)數(shù)為1，各次過濾后水中的雜質(zhì)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列{an}，則a1＝1－20%，公比q＝1－20%，∴an＝(1－20%)n，由題意可知(1－20%)n＜5%，即0.8n＜0.05.兩邊取對數(shù)得nlg 0.8＜lg 0.05，∵lg 0.8＜0，∴n＞，即n＞＝＝≈≈13.41，又n∈N＋，故n＝14，即至少需要過濾14次． 答案：14 3．甲、乙兩人于同一天分別攜款1萬元到銀行儲蓄，甲存5年期定期儲蓄，年利率4.75%，乙存一年期定期儲蓄，年利率3%，并在每年到期時(shí)自動轉(zhuǎn)存，即將本息續(xù)存一年定期儲蓄．按規(guī)定每次計(jì)息時(shí)，儲戶需要交納利息的20%作為利息稅，若存滿5年后兩人同時(shí)取出存款，則他們的本息和各是多少？哪種存款方式利息要高些？ 解：甲存滿5年后所得本息和為： 10 000＋10 00054.75%80%＝11 900(元)． 乙存滿1年后所得本息和為： 10 000＋10 0003%(1－20%)＝10 000(1＋3%80%)， 2年后所得本息和為：10 000(1＋3%80%)2， … 各年的本息和構(gòu)成公比為1＋3%80%的等比數(shù)列，所以乙存滿5年后所得本息和為：10 000(1＋3%80%)5≈11 259(元)． 顯然甲存款方式利息更高些． 4．某軟件公司新開發(fā)一款學(xué)習(xí)軟件，該軟件把學(xué)科知識設(shè)計(jì)為由易到難共12關(guān)的闖關(guān)游戲．為了激發(fā)闖關(guān)熱情，每闖過一關(guān)都獎勵若干慧幣(一種網(wǎng)絡(luò)虛擬幣)．該軟件提供了三種獎勵方案：第一種，每闖過一關(guān)獎勵40慧幣；第二種，闖過第一關(guān)獎勵4慧幣，以后每一關(guān)比前一關(guān)多獎勵4慧幣；第三種，闖過第一關(guān)獎勵0.5慧幣，以后每一關(guān)比前一關(guān)獎勵翻一番(即增加1倍)．游戲規(guī)定：闖關(guān)者需要在闖關(guān)前任選一種獎勵方案． (1)設(shè)闖過n(n∈N，且n≤12)關(guān)后三種獎勵方案獲得的慧幣數(shù)依次為An，Bn，Cn，試求出An，Bn，Cn的表達(dá)式； (2)如果你能闖過10關(guān)，你會選擇哪種獎勵方案？ 解：(1)第一種獎勵方案：闖過各關(guān)所得慧幣數(shù)構(gòu)成常數(shù)列，所以An＝40n； 第二種獎勵方案：闖過各關(guān)所得慧幣數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為4，公差為4的等差數(shù)列，所以Bn＝4n＋4＝2n2＋2n； 第三種獎勵方案：闖過各關(guān)所得慧幣數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為0.5，公比為2的等比數(shù)列，所以Cn＝＝2n－1－. (2)當(dāng)n＝10時(shí)，A10＝400，B10＝2102＋210＝220，C10＝29－＝511.5＞400＞220， 所以選擇第三種獎勵方案．