精編高中數(shù)學(xué)北師大版必修三教學(xué)案：第一章167;7 相關(guān)性 Word版含答案

精編北師大版數(shù)學(xué)資料 [核心必知] 1．散點圖 在考慮兩個量的關(guān)系時，為了對變量之間的關(guān)系有一個大致的了解，通常將變量所對應(yīng)的點描出來，這些點就組成了變量之間的一個圖，通常稱這種圖為變量之間的散點圖． 2．變量之間的相關(guān)關(guān)系 從散點圖上可以看出，如果變量之間存在著某種關(guān)系，這些點會有一個集中的大致趨勢，這種趨勢通常可以用一條光滑的曲線來近似，這樣近似的過程稱為曲線擬合．若兩個變量x和y的散點圖中，所有點看上去都在一條直線附近波動，則稱變量間是線性相關(guān)的，而若所有點看上去在某條曲線(不是一條直線)附近波動，則稱此相關(guān)為非線性相關(guān)的．如果所有點在散點圖中沒有顯示任何關(guān)系，則稱變量間是不相關(guān)的． [問題思考] 1．相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系有什么異同？ 提示：如果一個變量每取一個值，另一個變量總有唯一確定的值與之對應(yīng)，那么，這兩個變量就是函數(shù)關(guān)系；如果一個變量每取一個值，另一個變量的取值帶有一定的隨機性，并且從總體上來看有關(guān)系，但不是確定性關(guān)系，那么，就說這兩個變量具有相關(guān)關(guān)系． 2．判斷下列圖中的兩個變量，具有相關(guān)關(guān)系的有哪些？ 提示：由圖易知，(1)、(3)描述的是函數(shù)關(guān)系，(2)、(4)是散點圖，其中(4)不存在明顯的依賴關(guān)系，所以只有(2)中的兩個變量具有相關(guān)關(guān)系 講一講 1.下列關(guān)系中，屬于相關(guān)關(guān)系的是________． ①正方形的邊長與面積之間的關(guān)系； ②農(nóng)作物的產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系； ③人的身高與年齡之間的關(guān)系； ④降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系． [嘗試解答]　在①中，正方形的邊長與面積之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系；在②中，農(nóng)作物的產(chǎn)量與施肥量之間不具有嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系，但具有相關(guān)關(guān)系；在③中，人的身高與年齡之間的關(guān)系既不是函數(shù)關(guān)系，也不是相關(guān)關(guān)系，因為人的年齡達(dá)到一定時期身高就不發(fā)生明顯變化了，因而它們不具有相關(guān)關(guān)系；在④中，降雪量與交通事故的發(fā)生率之間具有相關(guān)關(guān)系． [答案]　②④ 兩個變量x和y相關(guān)關(guān)系的確定方法： (1)散點圖法：通過散點圖，觀察它們的分布是否存在一定規(guī)律，直觀地判斷； (2)表格、關(guān)系式法：結(jié)合表格或關(guān)系式進(jìn)行判斷； (3)經(jīng)驗法：借助積累的經(jīng)驗進(jìn)行分析判斷． 練一練 1．下列關(guān)系中為相關(guān)關(guān)系的有(　　) ①學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系； ②老師的執(zhí)教水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系； ③學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系； ④家庭的經(jīng)濟條件與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系． A．①②　　　B．①③ C．②③ D．②④ 解析：選A 由相關(guān)關(guān)系定義可知，①②是相關(guān)關(guān)系，③④無相關(guān)關(guān)系． 講一講 2.下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測數(shù)據(jù)： 施化肥量 15 20 25 30 35 40 45 水稻產(chǎn)量 320 330 360 410 460 470 480 (1)將上述數(shù)據(jù)制成散點圖； (2)你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎？水稻產(chǎn)量會一直隨施化肥量的增加而增加嗎？ [嘗試解答]　(1)散點圖如下： (2)從圖中可以發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量具有線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)施化肥量由小到大變化時，水稻產(chǎn)量由小變大，圖中的數(shù)據(jù)點大致分布在一條直線的附近，因此施化肥量和水稻產(chǎn)量近似成線性相關(guān)關(guān)系，但水稻產(chǎn)量只是在一定范圍內(nèi)隨著化肥施用量的增加而增大． 利用散點圖判斷不同變量的相關(guān)性時，其關(guān)鍵是正確畫出散點圖，然后觀察分布規(guī)律：是分布在一條直線附近波動還是一條曲線附近波動，還是沒有任何規(guī)律，從而得出線性相關(guān)、非線性相關(guān)或不相關(guān)的結(jié)論． 練一練 2．5個學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚? 成績 學(xué)生 學(xué)科 A B C D E 數(shù)學(xué) 80 75 70 65 60 物理 70 66 68 64 62 畫出散點圖，并判斷它們是否具有線性相關(guān)關(guān)系． 解：以x軸表示數(shù)學(xué)成績，y軸表示物理成績，可得相應(yīng)的散點圖如圖所示，由散點圖可知，兩者之間具有線性相關(guān)關(guān)系. 【解題高手】【易錯題】 下列關(guān)系中帶有隨機性相關(guān)關(guān)系的有________． ①光照時間與果樹的畝產(chǎn)量的關(guān)系； ②圓柱體積與其底面直徑的關(guān)系； ③自由下落的物體的質(zhì)量與落地時間的關(guān)系； ④球的表面積與球半徑之間的關(guān)系． [錯解]?、? [錯因]?、俟庹諘r間與果樹的畝產(chǎn)量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系；②圓柱體積與兩個變量相關(guān)，一是底面面積，一是高，這里直徑?jīng)Q定了底面面積，而高還是一個可變量，因此在高沒有確定的情況下，圓柱體積與底面直徑只具有相關(guān)關(guān)系，而不是函數(shù)關(guān)系；③自由下落的物體的質(zhì)量與落地時間無關(guān)，它們不具有相關(guān)關(guān)系；④球的表面積與球半徑滿足S＝4πR2，故它們具有函數(shù)關(guān)系． [正解]?、佗? 1．(湖北高考)四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結(jié)論： ①y與x負(fù)相關(guān)且＝2.347x－6.423； ②y與x負(fù)相關(guān)且＝－3.476x＋5.648； ③y與x正相關(guān)且＝5.437x＋8.493； ④y與x正相關(guān)且＝－4.326x－4.578： 其中一定不正確的結(jié)論的序號是(　　) A．①②　　B．②③ C．③④ D．①④ 解析：選D ①中y與x負(fù)相關(guān)而斜率為正，不正確；④中y與x正相關(guān)而斜率為負(fù)，不正確． 2．下列分別是3對變量的散點圖，則具有相關(guān)關(guān)系的是(　　) A．①②③　 B．①③ C．②③ D．② 答案：B 3．對于給定的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，下列說法正確的是(　　) A．都可以分析出兩個變量的關(guān)系 B．都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系 C．都可以作出散點圖 D．都可以用確定的表達(dá)式表示兩者的關(guān)系 解析：選C 給出一組樣本數(shù)據(jù)，總可以作出相應(yīng)的散點圖，但不一定都能分析出兩個變量的關(guān)系，更不一定是具有線性相關(guān)或函數(shù)關(guān)系． 4．為了判斷兩個變量x，y之間是否具有相關(guān)關(guān)系，在直角坐標(biāo)系中，描出每一組觀測值(x，y)表示的點，得到的圖形稱為________． 答案：散點圖 5．有下列關(guān)系：①曲線上的點與該點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)之間的關(guān)系；②蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；③森林中的同一種樹木，其斷面直徑與高度之間的關(guān)系．其中，具有相關(guān)關(guān)系的是________． 答案：②③ 6．李老師為了了解學(xué)生的計算能力，對某同學(xué)進(jìn)行了10次試驗，收集數(shù)據(jù)如下： 題數(shù)x(道) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 做題時間y(分鐘) 9 19 26 37 48 52 61 73 81 89 畫出散點圖，并判斷它們是否有線性相關(guān)關(guān)系． 解：散點圖如圖，由散點圖可以看出，兩者之間具有線性相關(guān)關(guān)系． 一、選擇題 1．下列語句所表示的事件中的因素不具有相關(guān)關(guān)系的是(　　) A．瑞雪兆豐年　　　　　B．名師出高徒 C．吸煙有害健康 D．喜鵲叫喜，烏鴉叫喪 解析：選D 瑞雪兆豐年和名師出高徒是根據(jù)多年經(jīng)驗總結(jié)歸納出來的，吸煙有害健康具有科學(xué)根據(jù)，所以它們都是相關(guān)關(guān)系，所以A、B、C三項具有相關(guān)關(guān)系；結(jié)合生活經(jīng)驗知喜鵲和烏鴉發(fā)出叫聲是它們自身的生理反應(yīng)，與人無任何關(guān)系，不具有相關(guān)關(guān)系． 2．試從下面四個圖中的點在散點圖上的分布狀態(tài)，直觀上初步判斷兩個變量之間有線性相關(guān)關(guān)系的是(　　) 答案：C 3．下列兩個變量間的關(guān)系，是相關(guān)關(guān)系的是(　　) A．任意實數(shù)和它的平方 B．圓半徑和圓的面積 C．正多邊形的邊數(shù)和對角線的條數(shù) D．天空中的云量和下雨 解析：選D 很明顯A、B、C三項都是函數(shù)關(guān)系；根據(jù)生活經(jīng)驗，天空中的云量和下雨之間不是確定性關(guān)系，雖然有云彩不一定下雨，但是如果沒有云彩一定不下雨，這說明它們之間是相關(guān)關(guān)系． 4．下列說法正確的是(　　) A．相關(guān)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系 B．函數(shù)關(guān)系是相關(guān)關(guān)系 C．線性相關(guān)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系 D．相關(guān)關(guān)系有兩種，分別是線性相關(guān)關(guān)系和非線性相關(guān)關(guān)系 解析：選D 函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系互不包含，所以A、B、C三項不正確；根據(jù)定義，相關(guān)關(guān)系有兩種，分別是線性相關(guān)關(guān)系和非線性相關(guān)關(guān)系． 5．2003年春季，我國部分地區(qū)SARS流行，黨和政府采取果斷措施，防治結(jié)合，很快使病情得到控制．根據(jù)某同學(xué)記載的5月1日至5月12日每天北京市SARS病患者治愈的數(shù)據(jù)繪制出的散點圖如圖所示． 下列說法： ①根據(jù)此散點圖，可以判斷日期與人數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系； ②根據(jù)此散點圖，可以判斷日期與人數(shù)具有一次函數(shù)關(guān)系． 其中正確的個數(shù)為(　　) A．①② B．① C．② D．以上都不對 解析：選B ①正確． 二、填空題 6．下列兩個變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是________． ①圓的周長和它的半徑 ②正方體的表面積與它的棱長 ③正n邊形的邊數(shù)和內(nèi)角和 ④人的體重和身高 答案：④ 7．下面各組變量之間具有相關(guān)關(guān)系的是________(填上正確答案的序號)． ①高原含氧量與海拔高度． ②速度一定時，汽車行駛的路程和所用的時間． ③學(xué)生的成績和學(xué)生的學(xué)號． ④父母的身高和子女的身高． 答案：①④ 8．下列兩個變量之間的關(guān)系，是函數(shù)關(guān)系的有________． ①球的體積和它的半徑 ②人的血壓和體重 ③底面積為定值的長方體的體積和高 ④城鎮(zhèn)居民的消費水平和平均工資 答案：①③ 三、解答題 9．某個男孩的年齡與身高的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下： 年齡(歲) 1 2 3 4 5 6 身高(cm) 78 87 98 108 115 120 畫出散點圖，并判斷它們是否具有相關(guān)關(guān)系． 解：散點圖如下． 由散點圖可清楚地看到，在一定的范圍內(nèi)，這個男孩的年齡與身高具有明顯的正相關(guān)關(guān)系，即該男孩的身高隨著年齡的增大而增大． 10．有時候，一些東西吃起來口味越好，對我們的身體越有害，下表給出了不同類型的某種食品的數(shù)據(jù)．第二行表示此種食品所含熱量的百分比，第三行數(shù)據(jù)表示由一些美食家以百分制給出的對此種食品口味的評價： 品牌 A B C D E F G H I J 所含熱量的百分比 25 34 20 19 26 20 19 24 19 13 口味記錄 89 89 80 78 75 71 65 62 60 52 (1)作出散點圖； (2)你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)兩者之間的近似關(guān)系嗎？ (3)如果近似成線性關(guān)系，請畫出一條直線來近似地表示這種線性關(guān)系； (4)對于這種食品，為什么人們更喜歡吃位于直線上方的食品而不是下方的？ 解：(1)散點圖如圖所示. (2)從上圖看基本近似成線性相關(guān)關(guān)系． (3)所畫直線如上圖所示． (4)因為當(dāng)直線上方的食品和下方的食品所含熱量相同時，直線上方的食品口味更好．