新教材高中數(shù)學北師大版選修22教案：第2章 導數(shù)的概念及其幾何意義 第三課時參考教案

（新教材）北師大版精品數(shù)學資料 2 導數(shù)的概念及其幾何意義 第三課時 導數(shù)的幾何意義（二） 一、教學目標：掌握切線斜率由割線斜率的無限逼近而得，掌握切線斜率的求法． 二、教學重點，難點：（1）能體會曲線上一點附近的“局部以直代曲”的核心思想方法；（2）會求曲線上一點處的切線斜率． 三、教學方法：探析歸納，講練結合 四、教學過程 （一）、問題情境 1．情境：設是曲線上的一點，將點附近的曲線放大、再放大，則點附近將逼近一條確定 的直線． 2．問題：怎樣找到在曲線上的一點處最逼曲線的直線呢？ （二）、學生活動 如上圖直線為經(jīng)過曲線上一點的兩條直線． （1）判斷哪一條直線在點附近更加逼近曲線． （2）在點附近能作出一條比更加逼近曲線 的直線嗎？ （3）在點附近能作出一條比更加逼近曲線的直線嗎？ （三）、建構數(shù)學 1．割線及其斜率：連結曲線上的兩點的直線叫曲線的割線， 設曲線上的一點，過點的一條割線交曲線于另一點，則割線的斜率為 ． 2． 切線的定義：隨著點沿著曲線向點運動，割線在點附近越來越逼近曲線。當點無限逼近點時，直線最終就成為在點處最逼近曲線的直線，這條直線也稱為曲線在點處的切線； 3． 切線的斜率：當點沿著曲線向點運動，并無限靠近點時，割線逼近點處的切線，從而割線的斜率逼近切線的斜率，即當無限趨近于時，無限趨近于點處的切線的斜率． （四）、數(shù)學運用 1．例題： 例1．已知曲線， （1）判斷曲線在點處是否有切線，如果有，求切線的斜率，然后寫出切線的方程． （2）求曲線在處的切線斜率。 分析：（1）若是曲線上點附近的一點，當沿著曲線無限接近點時，割線的斜率是否無限接近于一個常數(shù)．若有，則這個常數(shù)是曲線在點處的切線的斜率；（2）為求得過點的切線斜率，我們從經(jīng)過點的任意一點直線（割線）入手。 解：（1）在曲線上點附近的取一點，設點的橫坐標為， 則函數(shù)的增量為， ∴割線的斜率為， ∴當無限趨近于時，無限趨近于常數(shù)2， ∴曲線在點處有切線，且切線的斜率為， ∴所求切線方程是，即． （2）設，，則割線的斜率為 當無限趨近于時，無限趨近于常數(shù)4，從而曲線在點處切線的斜率為。 例2．已知，求曲線在處的切線的斜率． 分析：為了求過點的切線的斜率，要從經(jīng)過點的任意一條割線入手． 解：設，，則割線的斜率： ． 當無限趨近于時，無限趨近于常數(shù)1，∴曲線在點處有切線，且切線的斜率為． 例3．已知曲線方程，求曲線在處的切線方程． 解：設是點附近的一點， ． 當無限趨近于時，無限趨近于常數(shù)1，∴曲線在點處有切線，且切線的斜率為．所求直線方程：． 2．練習：練習 第 1，2，3題；習題2-2A組中 第 3題． （五）．回顧小結：求切線斜率一般步驟是：①求函數(shù)增量與自變量增量的比；②判斷當無限趨近于時，是否無限趨近于一常數(shù)；③求出這個常數(shù)． （六）．課外作業(yè)： 1、補充：判斷曲線在點處是否有切線？如果有，求出切線的方程． 2、習題2-2中B組 1、2 五、教后反思：