精校版高中人教B版數(shù)學(xué)必修1同步練習(xí)－2.1.4　函數(shù)的奇偶性 Word版含答案

最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 1．奇函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的圖象必過點(　　)． A．(a，f(－a)) B．(－a，f(a)) C．(－a，－f(a)) D．(a，) 2．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，x≥0時，f(x)＝x2－2x，則在R上f(x)的表達(dá)式是(　　)． A．y＝x(x－2) B．y＝x(|x|－2) C．y＝|x|(x－2) D．y＝|x|(|x|－2) 3．若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(－∞，0]上是減函數(shù)，且f(2)＝0，則使得f(x)＜0的x的取值范圍是 (　　)． A．(－∞，2) B．(2，＋∞) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,2) 4．已知f(x)，g(x)均為奇函數(shù)，且F(x)＝af(x)＋bg(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值5(ab≠0)，則F(x)在(－∞，0)上的最小值為________． 5．已知f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，它們的定義域均為{x|x≠1}，若，則f(x)＝________，g(x)＝________. 6．函數(shù)f(x)＝a(a≠0)的奇偶性為________，若a＝0，奇偶性為________． 7．設(shè)f(x)在R上是偶函數(shù)，在區(qū)間 (－∞，0)上遞增，且有f(2a2＋a＋1)＜f(2a2－2a＋3)，求a的取值范圍． 8．已知函數(shù) (a、b、c∈Z)是奇函數(shù)，又f(1)＝2，f(2)＜3. (1)求a、b、c的值； (2)判定f(x)在(－∞，0)上的單調(diào)性． 9.已知y＝f(x)是奇函數(shù)，它在(0，＋∞)上是增函數(shù)，且f(x)＜0，試問在(－∞，0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論．  參考答案 1. 答案：C 解析：奇函數(shù)f(x)滿足f(－a)＝－f(a)． 2. 答案：B 解析：x＜0時，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x，驗證知，B正確． 3. 答案：D 解析：∵f(x)在R上為偶函數(shù)，又f(2)＝0， ∴f(－2)＝0，又f(x)在(－∞，0]上是減函數(shù)． ∴f(x)在[0，＋∞]上為增函數(shù)， ∴x∈(－2,2)時，f(x)＜0. 4. 答案：－1 解析：F(－x)＝af(－x)＋bg(－x)＋2＝－af(x)－bg(x)＋2＝－[af(x)＋bg (x)]＋2， ∵F(x)在(0，＋∞)上有最大值5， ∴af(x)＋bg(x)有最大值3. ∴F(x)在(－∞，0)上有最小值－3＋2＝－1. 5. 答案：　 解析：∵，① ∴， 即.② 由①②聯(lián)立方程組可求得答案． 6. 答案：偶函數(shù)　既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 解析：f(－x)＝f(x)＝a(a≠0)；a＝0時，f(－x)＝f(x)＝0且f(－x)＝－f(x)＝0. 7. 解：∵f(x)在R上是偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上遞增， ∴f(x)在(0，＋∞)上遞減． ∵， ， 且f(2a2＋a＋1)＜f(2a2－2a＋3)， ∴2a2＋a＋1＞2a2－2a＋3， 即3a－2＞0.解得. 8. 解：(1)∵函數(shù) (a、b、c∈Z)是奇函數(shù)， ∴f(－x)＝－f(x)． 故， 即－bx＋c＝－bx－c. ∴c＝0. ∴. 又f(1)＝2，故.而f(2)＜3，即，即， ∴－1＜a＜2. 又由于a∈Z， ∴a＝0或a＝1. 當(dāng)a＝0時， (舍去)； 當(dāng)a＝1時，b＝1. 綜上可知，a＝b＝1，c＝0. (2).設(shè)x1、x2是(－∞，0)上的任意兩個實數(shù)，且x1＜x2，則 當(dāng)x1＜x2≤－1時，x1x2＞1，x1x2－1＞0，從而f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．所以函數(shù)在(－∞，－1]上為增函數(shù)． 當(dāng)－1≤x1＜x2＜0時，0＜x1x2＜1，x1x2－1<0，從而f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)． 所以函數(shù)在[－1,0)上為減函數(shù)． 9. 解：F(x)在(－∞，0)上是減函數(shù)，證明如下： 任取x1、x2∈(－∞，0)，且x1＜x2，則有－x1＞－x2＞0. ∵y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，且f(x)＜0， ∴f(－x2)＜f(－x1)＜0，?、? ∵f(x)是奇函數(shù)， ∴f(－x2)＝－f(x2)，f(－x1)＝－f(x1)，?、? 由①②得，f(x2)＞f(x1)＞0. 于是， 即F(x1)＞F(x2)． ∴在(－∞，0)上是減函數(shù)． 最新精品資料