《精校版高中人教B版數(shù)學(xué)必修1同步練習(xí)－2.1.4 函數(shù)的奇偶性 Word版含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精校版高中人教B版數(shù)學(xué)必修1同步練習(xí)－2.1.4 函數(shù)的奇偶性 Word版含答案（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料
1．奇函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的圖象必過點(diǎn)( )．
A．(a，f(－a)) B．(－a，f(a))
C．(－a，－f(a)) D．(a，)
2．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，x≥0時(shí)，f(x)＝x2－2x，則在R上f(x)的表達(dá)式是( )．
A．y＝x(x－2) B．y＝x(|x|－2)
C．y＝|x|(x－2) D．y＝|x|(|x|－2)
3．若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(－∞，0]上是減函數(shù)，且f(2)＝0，則使得f(x)＜0的
2、x的取值范圍是
( )．
A．(－∞，2) B．(2，＋∞)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,2)
4．已知f(x)，g(x)均為奇函數(shù)，且F(x)＝af(x)＋bg(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值5(ab≠0)，則F(x)在(－∞，0)上的最小值為________．
5．已知f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，它們的定義域均為{x|x≠1}，若，則f(x)＝________，g(x)＝________.
6．函數(shù)f(x)＝a(a≠0)的奇偶性為________，若a＝0，奇偶性為________．
7．設(shè)
3、f(x)在R上是偶函數(shù)，在區(qū)間 (－∞，0)上遞增，且有f(2a2＋a＋1)＜f(2a2－2a＋3)，求a的取值范圍．
8．已知函數(shù) (a、b、c∈Z)是奇函數(shù)，又f(1)＝2，f(2)＜3.
(1)求a、b、c的值；
(2)判定f(x)在(－∞，0)上的單調(diào)性．
9.已知y＝f(x)是奇函數(shù)，它在(0，＋∞)上是增函數(shù)，且f(x)＜0，試問在(－∞，0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論．
參考答案
1. 答案：C
解析：奇函數(shù)f(x)滿足f(－a)＝－f(a)．
2. 答案：B
解析：x＜0時(shí)，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x，
4、驗(yàn)證知，B正確．
3. 答案：D
解析：∵f(x)在R上為偶函數(shù)，又f(2)＝0，
∴f(－2)＝0，又f(x)在(－∞，0]上是減函數(shù)．
∴f(x)在[0，＋∞]上為增函數(shù)，
∴x∈(－2,2)時(shí)，f(x)＜0.
4. 答案：－1
解析：F(－x)＝af(－x)＋bg(－x)＋2＝－af(x)－bg(x)＋2＝－[af(x)＋bg (x)]＋2，
∵F(x)在(0，＋∞)上有最大值5，
∴af(x)＋bg(x)有最大值3.
∴F(x)在(－∞，0)上有最小值－3＋2＝－1.
5. 答案：
解析：∵，①
∴，
即.②
由①②聯(lián)立方程組可求得答案．
6. 答案：
5、偶函數(shù) 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
解析：f(－x)＝f(x)＝a(a≠0)；a＝0時(shí)，f(－x)＝f(x)＝0且f(－x)＝－f(x)＝0.
7. 解：∵f(x)在R上是偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上遞增，
∴f(x)在(0，＋∞)上遞減．
∵，
，
且f(2a2＋a＋1)＜f(2a2－2a＋3)，
∴2a2＋a＋1＞2a2－2a＋3，
即3a－2＞0.解得.
8. 解：(1)∵函數(shù) (a、b、c∈Z)是奇函數(shù)，
∴f(－x)＝－f(x)．
故，
即－bx＋c＝－bx－c.
∴c＝0.
∴.
又f(1)＝2，故.而f(2)＜3，即，即，
∴－1＜a＜2.
又由于a∈
6、Z，
∴a＝0或a＝1.
當(dāng)a＝0時(shí)， (舍去)；
當(dāng)a＝1時(shí)，b＝1.
綜上可知，a＝b＝1，c＝0.
(2).設(shè)x1、x2是(－∞，0)上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1＜x2，則
當(dāng)x1＜x2≤－1時(shí)，x1x2＞1，x1x2－1＞0，從而f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．所以函數(shù)在(－∞，－1]上為增函數(shù)．
當(dāng)－1≤x1＜x2＜0時(shí)，0＜x1x2＜1，x1x2－1<0，從而f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)．
所以函數(shù)在[－1,0)上為減函數(shù)．
9. 解：F(x)在(－∞，0)上是減函數(shù)，證明如下：
任取x1、x2∈(－∞，0)，且x1＜x2，則有－x1＞－x2＞0.
∵y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，且f(x)＜0，
∴f(－x2)＜f(－x1)＜0，?、?
∵f(x)是奇函數(shù)，
∴f(－x2)＝－f(x2)，f(－x1)＝－f(x1)，?、?
由①②得，f(x2)＞f(x1)＞0.
于是，
即F(x1)＞F(x2)．
∴在(－∞，0)上是減函數(shù)．
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