九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第1章 二次函數(shù) 1.2 二次函數(shù)的圖象 第1課時(shí) 二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象及特征同步練習(xí)1 浙教版.doc
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九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第1章 二次函數(shù) 1.2 二次函數(shù)的圖象 第1課時(shí) 二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象及特征同步練習(xí)1 浙教版.doc
第1章 二次函數(shù)
1.2 二次函數(shù)的圖象
第1課時(shí) 二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象及其特征
知識(shí)點(diǎn)1 二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象的畫法及
特征
1.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi),畫出下列函數(shù)的圖象:
①y=x2;②y=-x2.
(1)畫圖:
①列表:
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x2
…
…
y=-x2
…
…
②描點(diǎn); ③連線.
圖1-2-1
(2)根據(jù)圖象填空:
①二次函數(shù)y=x2的圖象是一條________,開口向________,對(duì)稱軸是________(或________),頂點(diǎn)坐標(biāo)是________,拋物線上的點(diǎn)(除頂點(diǎn)外)都在x軸的________方;
②二次函數(shù)y=-x2的圖象是一條________,開口向________,對(duì)稱軸是________(或________),頂點(diǎn)坐標(biāo)是________,拋物線上的點(diǎn)(除頂點(diǎn)外)都在x軸的________方.
2.下列函數(shù)中,圖象的最高點(diǎn)是原點(diǎn)的是( )
A.y=x2 B.y=-x2
C.y=2x+1 D.y=
3.在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=2x2,y=-x2,y=x2的圖象的共同特點(diǎn)是( )
A.都關(guān)于x軸對(duì)稱
B.都關(guān)于y軸對(duì)稱,且開口向下
C.都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
D.都關(guān)于y軸對(duì)稱,且原點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)
4.將圖1-2-2中圖象的代號(hào)填在橫線上.
圖1-2-2
(1)y=3x2的圖象是______;
(2)y=x2的圖象是______;
(3)y=-x2的圖象是______;
(4)y=-x2的圖象是______.
知識(shí)點(diǎn)2 二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象特征的應(yīng)用
5.若拋物線y=(2m-1)x2開口向下,則m的取值范圍是( )
A.m<0 B.m<
C.m> D.m>-
6.若拋物線y=ax2與拋物線y=2x2關(guān)于x軸對(duì)稱,則a=________.
圖1-2-3
7.已知二次函數(shù)y=x2的圖象如圖1-2-3所示,線段AB∥x軸,交拋物線于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,則AB的長(zhǎng)為________.
8.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸是y軸,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,2).
(1)求這個(gè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)說(shuō)出這個(gè)拋物線的開口方向和所在位置.
9.一個(gè)涵洞成拋物線形,它的截面如圖1-2-4,現(xiàn)測(cè)得,當(dāng)水面寬AB=1.6 m時(shí),涵洞頂點(diǎn)O與水面的距離為2.4 m,ED離水面的高FC=1.5 m,則涵洞ED寬多少,是否會(huì)超過(guò)1 m?[提示:設(shè)涵洞所成拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=ax2(a<0)]
圖1-2-4
10.xx新羅區(qū)校級(jí)期中趙州橋的橋拱是近似的拋物線形,建立如圖1-2-5所示的平面直角坐標(biāo)系,其函數(shù)表達(dá)式為y=-x2,當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是2 m時(shí),這時(shí)水面寬度AB為( )
圖1-2-5
A.-10 m B.-5 m
C.5 m D.10 m
11.在圖1-2-6中,函數(shù)y=-ax2與y=ax+b的圖象可能是( )
圖1-2-6
圖1-2-7
12.如圖1-2-7,正方形的邊長(zhǎng)為4,以正方形的中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,作出函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象,則陰影部分的面積是________.
13.如圖1-2-8所示,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,0),B(0,4),它與拋物線y=ax2在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)P,且△AOP的面積為4,求a的值.
圖1-2-8
14.如圖1-2-9,平行于x軸的直線AC分別交函數(shù)y1=x2(x≥0)與y2=(x≥0)的圖象于B,C兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線交函數(shù)y1的圖象于點(diǎn)D,直線DE∥AC,交函數(shù)y2的圖象于點(diǎn)E,求的值.
圖1-2-9
詳解詳析
1.(1)略
(2)①拋物線 上 y軸 直線x=0 (0,0) 上
②拋物線 下 y軸 直線x=0 (0,0) 下
2.B [解析] 圖象有最高點(diǎn),所以一定是開口向下的拋物線.故選B.
3.D
4.(1)③ (2)① (3)④ (4)②
5.B [解析] ∵拋物線開口向下,∴2m-1<0,∴m<.
6.-2 7.4
8.解:(1)∵拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸是y軸,
∴設(shè)此拋物線的函數(shù)表達(dá)式是y=ax2.
把(-3,2)代入y=ax2中,得2=9a,解得a=,
∴這個(gè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式是 y=x2.
(2)∵a=>0,
∴這個(gè)拋物線的開口向上,在x軸上方(除頂點(diǎn)外).
9.解:設(shè)涵洞所成拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=ax2(a<0),
∵點(diǎn)B在拋物線上,
∴將點(diǎn)B(0.8,-2.4)代入y=ax2(a<0),
求得a=-,
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2.
2.4-1.5=0.9(m).
設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(x,-0.9),則-0.9=-x2,
解得x=,故寬度為2=(m)<1 m.
答:涵洞ED寬 m,不會(huì)超過(guò)1 m.
10.D [解析] 由題意得-2=-x2,
解得x=5 ,
即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-5 ,-2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5 ,-2),
這時(shí)水面寬度AB為10 m.
故選D.
11.D
12.8 [解析] y=x2和y=-x2的圖象開口方向相反,開口大小相同,形狀相同,故它們的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.又因?yàn)閳D中正方形也關(guān)于x軸對(duì)稱,故S陰影=S正方形=44=8.
13.解:∵OA=OB=4,
∴△AOB的面積為8.
又∵△AOP的面積為4,
∴P是AB的中點(diǎn),
從而可得△OAP是等腰直角三角形.
過(guò)點(diǎn)P作PC⊥OA于點(diǎn)C,
可得OC=2,PC=2,∴P(2,2).
將P(2,2)代入y=ax2中,得a=.
14.解:設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,a)(a>0).
令x2=a,解得x=,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,a).
令=a,解得x=,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,a).
∵CD∥y軸,
∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同,為,
∴yD=()2=3a,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,3a).
∵DE∥AC,
∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為3a,
令=3a,∴x=3 ,
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3 ,3a),
∴DE=3 -,
∴==3-.