2019高考物理一輪復(fù)習(xí) 微專題系列之熱點(diǎn)專題突破 專題5 平衡中的臨界與極值問題學(xué)案.doc

突破5 平衡中的臨界與極值問題 1．臨界問題 當(dāng)某物理量變化時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”、“剛能”、“恰好”等語言敘述． 常見的臨界狀態(tài)有： (1)兩接觸物體脫離與不脫離的臨界條件是相互作用力為0(主要體現(xiàn)為兩物體間的彈力為0)； (2)繩子斷與不斷的臨界條件為繩中張力達(dá)到最大值；繩子繃緊與松弛的臨界條件為繩中張力為0； (3)存在摩擦力作用的兩物體間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)或相對(duì)靜止的臨界條件為靜摩擦力達(dá)到最大。 突破臨界問題的三種方法 (1)【解析】法 根據(jù)物體的平衡條件列方程，在解方程時(shí)采用數(shù)學(xué)知識(shí)求極值。通常用到的數(shù)學(xué)知識(shí)有二次函數(shù)求極值、討論分式求極值、三角函數(shù)求極值以及幾何法求極值等。 (2)圖解法 根據(jù)平衡條件作出力的矢量圖，如只受三個(gè)力，則這三個(gè)力構(gòu)成封閉矢量三角形，然后根據(jù)矢量圖進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值和最小值。 (3)極限法 極限法是一種處理臨界問題的有效方法，它是指通過恰當(dāng)選取某個(gè)變化的物理量將問題推向極端(“極大”、“極小”、“極右”、“極左”等)，從而把比較隱蔽的臨界現(xiàn)象暴露出來，使問題明朗化，便于分析求解。 2．極值問題 平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題．一般用圖解法或【解析】法進(jìn)行分析． 處理極值問題的兩種基本方法 (1)【解析】法：根據(jù)物體的平衡條件列方程，通過數(shù)學(xué)知識(shí)求極值的方法．此法思維嚴(yán)謹(jǐn)，但有時(shí)運(yùn)算量比較大，相對(duì)來說較復(fù)雜，而且還要依據(jù)物理情境進(jìn)行合理的分析討論． (2)圖解法：根據(jù)物體的平衡條件作出力的矢量三角形，然后由圖進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定極值的方法．此法簡便、直觀． 【典例1】 傾角為θ＝37的斜面與水平面保持靜止，斜面上有一重為G的物體A，物體A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5?，F(xiàn)給A施加一水平力F，如圖所示。設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等(sin 37＝0.6，cos 37＝0.8)，如果物體A能在斜面上靜止，水平推力F與G的比值不可能是( ) A.3 B.2 C.1 D.0.5 【答案】 A 【典例2】如圖所示，一球A夾在豎直墻與三角劈B的斜面之間，三角形劈的重力為G，劈的底部與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，劈的斜面與豎直墻面是光滑的，問欲使三角劈靜止不動(dòng)，球的重力不能超過多大？(設(shè)劈的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力) 【答案】：球的重力不得超過 G 【解析】 用正交分解法，對(duì)球和三角劈分別進(jìn)行受力分析，如圖甲、乙所示． 由于三角劈靜止，故其受地面的靜摩擦力． F≤Fmax＝μFNB.由平衡條件有： 1對(duì)球有：GA＝FNcos 45① FNA＝FNsin 45② 2對(duì)三角劈有 FNB＝G＋FN′sin 45③ F＝FN′cos 45④ F≤μFNB，⑤ ∵FN＝FN′⑥ 由①～⑥式解得：GA≤ G. 【跟蹤短訓(xùn)】 1. 將兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球a、b用細(xì)線相連后，再用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，如圖所示。用力F拉小球b，使兩個(gè)小球都處于靜止?fàn)顟B(tài)，且細(xì)線OA與豎直方向的夾角保持θ＝30，則F的最小值為( ) A.mg B.mg C.mg D.mg 【答案】 B 【解析】 以a、b為整體，整體受重力2mg、懸繩OA的拉力FT及拉力F三個(gè)力而平衡，如圖所示， 三力構(gòu)成的矢量三角形中，當(dāng)力F垂直于懸繩拉力FT時(shí)有最小值，且最小值F＝2mgsin θ＝mg，B項(xiàng)正確。 2. 如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端系在質(zhì)量為m＝1 kg的小物塊上，另一端固定在墻上。物塊在斜面上靜止時(shí)，彈簧與豎直方向的夾角為37，已知斜面傾角θ＝37，斜面與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，斜面固定不動(dòng)。設(shè)物塊與斜面間的最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，下列說法正確的是( ) A.小物塊可能只受三個(gè)力 B.彈簧彈力大小一定等于4 N C.彈簧彈力大小不可能等于3 N D.斜面對(duì)物塊支持力可能為零 【答案】 C 3. 如圖示，質(zhì)量均為m的小球A、B用兩根不可伸長的輕繩連接后懸掛于O點(diǎn)，在外力F的作用下，小球A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)．若要使兩小球處于靜止?fàn)顟B(tài)且懸線OA與豎直方向的夾角θ保持30不變，則外力F的大小( )． A．可能為mg B．可能為mg C．可能為mg D．可能為mg 【答案】 BCD 【解析】 取A、B兩球?yàn)橐徽w，質(zhì)量為2m，懸線OA與豎直方向夾角為30， 由圖可以看出，外力F與懸線OA垂直時(shí)為最小，F(xiàn)min＝2mgsin θ＝mg，所以外力F應(yīng)大于或等于mg，選項(xiàng)B、C、D均正確．