集合基礎(chǔ)知識檢測題(答案附后)

集合基礎(chǔ)知識檢測題 一．選擇題 1．已知A＝{x|3－3x>0}，則下列各式正確的是(　　) A．3∈A B．1∈A C．0∈A D．－1?A 2．下列四個集合中，不同于另外三個的是(　　) A．{y|y＝2} B．{x＝2} C．{2} D．{x|x2－4x＋4＝0} 3．集合{a，b}的子集有(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 4．下列各式中，正確的是(　　) A．2∈{x|x≤3} B．2?{x|x≤3} C．2?{x|x≤3} D．{2}{x|x≤3} 5．集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的個數(shù)是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 6．在下列各式中錯誤的個數(shù)是(　　) ①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}?{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1} A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<1}，則(　　) A．A>B B．AB C．BA D．A?B 8．下列說法： ①空集沒有子集；②任何集合至少有兩個子集；③空集是任何集合的真子集；④若A，則A≠。其中正確的有(　　) A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 9．下列命題中正確的(　　) ①0與{0}表示同一個集合；②由1,2,3組成的集合可表示為{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示為{1,1,2}；④集合{x|4<x<5}可以用列舉法表示． A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．以上語句都不對 10．用列舉法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}為(　　) A．{1,1} B．{1} C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0} 11．已知集合A＝{x∈N*|－≤x≤}，則必有(　　) A．－1∈A B．0∈A C.∈A D．1∈A 12．定義集合運算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．設(shè)A＝{1,2}，B＝{0,2}，則集合A*B的所有元素之和為(　　) A．0 B．2 C．3 D．6 二．填空題 13．給出四個關(guān)系：① ∈R；② ?Q； ③ |－3|?N*； ④ |－|∈Q. 其中正確的代號是__________________． 14．已知P＝{x|2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3個元素，則整數(shù)a＝________. 15．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B?A，則實數(shù)m＝________. 16．已知{x|x2－x＋a＝0}，則實數(shù)a的取值范圍是________． 三．解答題 17．已知集合A＝{1，x，x2－x}， 5 / 5 B＝{1, 2，x}，若A=B，求x的值． 18．已知集合A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|x<a}，若A?B，求實數(shù)a的取值集合． 19．設(shè)A={a2＋2a－3,2,3}，B={2，|a＋3|}，已知5∈A且5?B，求a的值． 20．若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|(x－2)(x－a)＝0}，且N?M，求實數(shù)a的值． 21．設(shè)集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}， 若A＝B，求實數(shù)x，y. 22．已知集合A＝{x|ax2－3x－4＝0，x∈R}． (1)若A中有兩個元素，求實數(shù)a的取值范圍； (2)若A中至多有一個元素，求實數(shù)a的取值范圍． 參考答案 一．選擇題 1．【解析】　集合A表示不等式3－3x>0的解集．顯然3,1不滿足不等式，而0，－1滿足不等式，故選C. 2．【解析】　{x＝2}表示的是由一個等式組成的集合．故選B. 3．【解析】　集合{a，b}的子集有，{a}，，{a，b}共4個，故選D. 4．【解析】　2表示一個元素，{x|x≤3}表示一個集合，但2不在集合中，故2?{x|x≤3}，A、C不正確，又集合{2}?{x|x≤3}，故D不正確． 5．【解析】　由題意知A＝{0,1,2}，其真子集的個數(shù)為23－1＝7個，故選C. 6．【解析】　①正確；②錯．因為集合與集合之間是包含關(guān)系而非屬于關(guān)系；③正確；④正確．兩個集合的元素完全一樣．故選A. 7．【解析】　如圖所示， 由圖可知，BA.故選C. 8．【解析】　①空集是它自身的子集；②當(dāng)集合為空集時說法錯誤；③空集不是它自身的真子集；④空集是任何非空集合的真子集．因此，①②③錯，④正確．故選B. 9．【解析】　{0}表示元素為0的集合，而0只表示一個元素，故①錯誤；②符合集合中元素的無序性，正確；③不符合集合中元素的互異性，錯誤；④中元素有無窮多個，不能一一列舉，故不能用列舉法表示．故選C. 10．【解析】　集合{x|x2－2x＋1＝0}實質(zhì)是方程x2－2x＋1＝0的解集，此方程有兩相等實根，為1，故可表示為{1}．故選B. 11．【解析】　∵x∈N*，－≤x≤，∴x＝1,2，即A＝{1,2}，∴1∈A.故選D. 12．【解析】　依題意，A*B＝{0,2,4}，其所有元素之和為6，故選D. 二．填空題 13．【解析】　本題考查常用數(shù)集及元素與集合的關(guān)系．顯然∈R，①正確；?Q，②正確；|－3|＝3∈N*，|－|＝?Q，③、④不正確． 【答案】　2 14．【解析】　用數(shù)軸分析可知a＝6時，集合P中恰有3個元素3,4,5.【答案】6 15．【解析】　∵B?A，∴m2＝2m－1，即(m－1)2＝0∴m＝1，當(dāng)m＝1時，A＝{－1,3,1}，B＝{3,1}滿足B?A. 【答案】　1 16．【解析】　∵{x|x2－x＋a＝0}， ∴方程x2－x＋a＝0有實根， ∴Δ＝(－1)2－4a≥0，a≤. 【答案】　a≤ 三．解答題 17．【解析】　因為集合A與集合B相等， 所以x2－x＝2.∴x＝2或x＝－1. 當(dāng)x＝2時，與集合元素的互異性矛盾． 當(dāng)x＝－1時，符合題意． ∴x＝－1. 18．【解析】　 將數(shù)集A表示在數(shù)軸上(如圖所示)，要滿足A?B，表示數(shù)a的點必須在表示4的點處或在表示4的點的右邊，所以所求a的集合為{a|a≥4}． 19．【解析】　因為5∈A，所以a2＋2a－3＝5， 解得a＝2或a＝－4. 當(dāng)a＝2時，|a＋3|＝5，不符合題意，應(yīng)舍去． 當(dāng)a＝－4時，|a＋3|＝1，符合題意，所以a＝－4. 20．【解析】　由x2＋x－6＝0，得x＝2或x＝－3. 因此，M＝{2，－3}． 若a＝2，則N＝{2}，此時NM； 若a＝－3，則N＝{2，－3}，此時N＝M； 若a≠2且a≠－3，則N＝{2，a}， 此時N不是M的子集， 故所求實數(shù)a的值為2或－3. 21．【解析】　從集合相等的概念入手，尋找元素的關(guān)系，必須注意集合中元素的互異性．因為A＝B，則x＝0或y＝0. (1)當(dāng)x＝0時，x2＝0，則B＝{0,0}，不滿足集合中元素的互異性，故舍去． (2)當(dāng)y＝0時，x＝x2，解得x＝0或x＝1.由(1)知x＝0應(yīng)舍去． 綜上知：x＝1，y＝0. 22．【解析】　(1)∵A中有兩個元素， ∴方程ax2－3x－4＝0有兩個不等的實數(shù)根， ∴ ，即a＞－，∴a＞－，且a≠0. (2)當(dāng)a＝0時，A＝{－}； 當(dāng)a≠0時，若關(guān)于x的方程ax2－3x－4＝0有兩個相等的實數(shù)根， Δ＝9＋16a＝0，即a＝－； 若關(guān)于x的方程無實數(shù)根，則Δ＝9＋16a＜0，即a＜－； 故所求的a的取值范圍是a≤－或a＝0.