離散數(shù)學(xué)形考任務(wù)03答案

姓 名： 學(xué) 號： 得 分： 教師簽名： 離散數(shù)學(xué)作業(yè)3 離散數(shù)學(xué)集合論部分形成性考核書面作業(yè) 本課程形成性考核書面作業(yè)共3次，內(nèi)容主要分別是集合論部分、圖論部分、數(shù)理邏輯部分的綜合練習(xí)，基本上是按照考試的題型安排練習(xí)題目，目的是通過綜合性書面作業(yè)，使同學(xué)自己檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果，找出掌握的薄弱知識點(diǎn)，重點(diǎn)復(fù)習(xí)，爭取盡快掌握。本次形考書面作業(yè)是第一次作業(yè)，大家要認(rèn)真及時地完成集合論部分的綜合練習(xí)作業(yè)。 要求：將此作業(yè)用A4紙打印出來，手工書寫答題，字跡工整，解答題要有解答過程，完成并上交任課教師（不收電子稿）。并在03任務(wù)界面下方點(diǎn)擊“保存”和“交卷”按鈕，以便教師評分。 一、單項(xiàng)選擇題 1．若集合A＝{2，a，{ a }，4}，則下列表述正確的是( B )． A．{a，{a}}A B．{ a }A C．{2}A D．A 2．設(shè)B = { {2}, 3, 4, 2}，那么下列命題中錯誤的是（ B ）． A．{2}B B．{2, {2}, 3, 4}B C．{2}B D．{2, {2}}B 3．若集合A={a，b，{ 1，2 }}，B={ 1，2}，則（ D ）． A．B A B．A B C．B A D．B A 4．設(shè)集合A = {1, a }，則P(A) = ( C )． A．{{1}, {a}} B．{,{1}, {a}} C．{,{1}, {a}, {1, a }} D．{{1}, {a}, {1, a }} 5．設(shè)集合A = {1，2，3}，R是A上的二元關(guān)系， R ={a , baA，b A且} 則R具有的性質(zhì)為（ B ）． A．自反的 B．對稱的 C．傳遞的 D．反對稱的 6．設(shè)集合A = {1，2，3，4，5，6 }上的二元關(guān)系R ={a , ba , bA，且a =b }，則R具有的性質(zhì)為（ D ）． A．不是自反的 B．不是對稱的 C．反自反的 D．傳遞的 7．設(shè)集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元關(guān)系 R = {1 , 1，2 , 2，2 , 3，4 , 4}， S = {1 , 1，2 , 2，2 , 3，3 , 2，4 , 4}， 則S是R的（ C ）閉包． A．自反 B．傳遞 C．對稱 D．以上都不對 8．設(shè)集合A={a, b}，則A上的二元關(guān)系R={<a, a>，<b, b>}是A上的( C )關(guān)系． A．是等價(jià)關(guān)系但不是偏序關(guān)系 B．是偏序關(guān)系但不是等價(jià)關(guān)系 C．既是等價(jià)關(guān)系又是偏序關(guān)系 D．不是等價(jià)關(guān)系也不是偏序關(guān)系 2 4 1 3 5 9．設(shè)集合A = {1 , 2 , 3 , 4 , 5}上的偏序關(guān)系 的哈斯圖如右圖所示,若A的子集B = {3 , 4 , 5}， 則元素3為B的（ C ）． A．下界 B．最大下界 C．最小上界 D．以上答案都不對 10．設(shè)集合A ={1 , 2, 3}上的函數(shù)分別為： f = {1 , 2，2 , 1，3 , 3}， g = {1 , 3，2 , 2，3 , 2}， h = {1 , 3，2 , 1，3 , 1}， 則 h =（ B ）． （A）f?g （B）g?f （C）f?f （D）g?g 二、填空題 1．設(shè)集合，則AB= {1，2，3} ，AB= {1，2} ． 2．設(shè)集合，則P(A)-P(B )= {{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}} ， A B= {〈1，1〉，〈1，2〉，〈2，1〉，〈2，2〉，〈3，1〉，〈3，2〉} ． 3．設(shè)集合A有10個元素，那么A的冪集合P(A)的元素個數(shù)為 1024 ． 4．設(shè)集合A = {1，2，3，4，5 }，B = {1，2，3}，R從A到B的二元關(guān)系， R ={a , baA，bB且2a + b4} 則R的集合表示式為 {〈1，1〉，〈1，2〉，〈1，3〉，〈2，1〉，〈2，2〉，〈3，1〉} ． 5．設(shè)集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}， A到B的二元關(guān)系 R＝ 那么R－1＝ {〈6，3〉，〈8，4〉} 6．設(shè)集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元關(guān)系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，則R具有的性質(zhì)是　沒有任何性質(zhì)　　　　　　　?。? 7．設(shè)集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元關(guān)系R={<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>}，若在R中再增加兩個元素　{< c, b>, < d ,c >}　　　　　　　　，則新得到的關(guān)系就具有對稱性． 8．設(shè)A={1, 2}上的二元關(guān)系為R={<x, y>|xA，yA, x+y =10}，則R的自反閉包為 {〈1，1〉，〈2，2〉} ． 9．設(shè)R是集合A上的等價(jià)關(guān)系，且1 , 2 , 3是A中的元素，則R中至少包含 〈1，1〉，〈2，2〉，〈3，3〉 等元素． 10．設(shè)集合A={1, 2}，B={a, b}，那么集合A到B的雙射函數(shù)是 σ={〈1，a〉，〈2，b〉}或σ={〈1，b〉，〈2，a〉} 　　　　　　　　　　　　　 ． 三、判斷說明題（判斷下列各題，并說明理由．） 1．若集合A = {1，2，3}上的二元關(guān)系R={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，則 (1) R是自反的關(guān)系； (2) R是對稱的關(guān)系． 解：（1）錯誤。R不具有自反的關(guān)系，因?yàn)?lt;3, 3>R。 （2）錯誤。R不具有對稱的關(guān)系．<2, 1>R。 2．如果R1和R2是A上的自反關(guān)系，判斷結(jié)論：“R-11、R1∪R2、R1∩R2是自反的” 是否成立？并說明理由． 解：成立。 對于集合A中的任意元素a，若R1為A上的自反關(guān)系，有〈a，a〉∈R1，則〈a，a〉∈R-11，故R-11是A上的自反關(guān)系。 對于任意a∈A，由R1和R2是A上的自反關(guān)系，有〈a，a〉∈R1且〈a，a〉∈R2，則〈a，a〉∈R1∩R2，故 R1∩R2是A上的自反關(guān)系。 同理可證：R1∪R2也是A上的自反關(guān)系。 3．設(shè)R，S是集合A上的對稱關(guān)系，判斷R∩S是否具有對稱性，并說明理由． 解：R∩S具有對稱性。 對任意〈a，b〉∈R∩S，有〈a，b〉∈R且〈a，b〉∈S，又R，S是集合A上的對稱關(guān)系，則〈b，a〉∈R且〈b，a〉∈S，所以〈b，a〉∈R∩S，即證R∩S是集合A上的對稱關(guān)系。 4．設(shè)集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，，判斷下列關(guān)系f是否構(gòu)成函數(shù)f：，并說明理由． (1) f={<1, 4>, <2, 2,>, <4, 6>, <1, 8>}； (2)f={<1, 6>, <3, 4>, <2, 2>}； (3) f={<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2,>}． 解：（1）不構(gòu)成函數(shù)。因?yàn)閷τ?∈A，在B中沒有元素與之對應(yīng)。 （2）不構(gòu)成函數(shù)。因?yàn)閷τ?∈A，在B中沒有元素與之對應(yīng)。 （3）構(gòu)成函數(shù)。因?yàn)锳中任意一個元素都有A中唯一的元素相對應(yīng)。 四、計(jì)算題 1．設(shè)，求：　 (1) (AB)~C； (2) (AB)- (BA) (3) P(A)－P(C)； (4) AB． 解：(1) (AB)~C={1}{1，3，5}={1，3，5} (2) (AB)- (BA)={1，2，4，5}-{1}={2，4，5} (3) P(A)－P(C)={φ，{1}，{4}，{1，4}}－{φ，{2}，{4}，{2，4}} ={{1}，{1，4}} (4) AB=(A-B) (B-A)={4}{2，5}={2，4，5} 2．設(shè)集合A＝{{a, b}, c, d }，B={a, b, {c, d }}，求 (1) BA； (2) AB； (3) A－B； (4)BA． 解：(1) BA=φ (2) AB={{a, b}, c, d ， a, b, {c, d }} (3) A－B={{a, b}, c, d } (4)BA={〈a，{a, b}〉，〈a，c〉，〈a，d〉，〈b，{a, b}〉，〈b，c〉，〈b，d〉，〈{c, d }，{a, b}〉，〈{c, d }，c〉，〈{c, d }，d〉} 3．設(shè)A={1，2，3，4，5}，R={<x，y>|xA，yA且x+y4}，S={<x，y>|xA，yA且x+y<0}，試求R，S，RS，SR，R-1，S-1，r(S)，s(R)． 解：R={〈1，1〉，〈1，2〉，〈1，3〉，〈2，1〉，〈2，2〉，〈3，1〉}， S=φ RS=φ SR=φ R-1={〈1，1〉，〈2，1〉，〈3，1〉，〈1，2〉，〈2，2〉，〈1，3〉} S-1=φ r(S)= {〈1，1〉，〈2，2〉，〈3，3〉，〈4，4〉，〈5，5〉} s(R)= {〈1，1〉，〈1，2〉，〈1，3〉，〈2，1〉，〈2，2〉，〈3，1〉} 4．設(shè)A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除關(guān)系，B={2, 4, 6}． (1) 寫出關(guān)系R的表示式； (2 )畫出關(guān)系R的哈斯圖； (3) 求出集合B的最大元、最小元． 解：(1) R={〈1，1〉，〈1，2〉，〈1，3〉，〈1，4〉，〈1，5〉，〈1，6〉，〈1，7〉，〈1，8〉，〈2，2〉，〈2，4〉，〈2，6〉，〈2，8〉，〈3，3〉，〈3，6〉，〈4，4〉，〈4，8〉，〈5，5〉，〈6，6〉，〈7，7〉，〈8，8〉} (2 ) 關(guān)系R的哈斯圖 1 5 6 3 7 4 8 2 (3) 集合B的沒有最大元，最小元是2． 五、證明題 1．試證明集合等式：A (BC)=(AB) (AC)． 證明：設(shè)任意 x A (BC)，那么 x A或x BC， 也就是 x A或x B，且 x A或x C； 由此得 x AB 且 x AC，即x (AB) (AC)． 所以， A (BC) (AB) (AC) 又因?yàn)閷?任意 x (AB) (AC)，由 x AB且x AC， 也就是 x A或x B，且x A或 x C； 得 x A 或 x BC，即 x A (BC)． 所以， (AB) (AC) A (BC) 故A (BC)=(AB) (AC)． 2．對任意三個集合A, B和C，試證明：若AB = AC，且A，則B = C． 證明：（1）對于任意〈a，b〉∈AB，其中a∈A，b∈B，因?yàn)锳B = AC，必有〈a，b〉∈AC，其中b∈C，因此B C。 （2）同理，對于任意〈a，c〉∈AC，其中a∈A，c∈C，因?yàn)锳B = AC，必有〈a，c〉∈AB，其中c∈B，因此C B。 由（1）、（2）得：B = C． 3．設(shè)R是集合A上的對稱關(guān)系和傳遞關(guān)系，試證明：若對任意aA，存在bA，使得<a, b>R，則R是等價(jià)關(guān)系． 證明：只要證明R也是集合A上的自反關(guān)系即可。 因?yàn)閷θ我鈇A，存在bA，使得<a, b>R，可取b=a，即得：<a, a>R， 所以，R是集合A上的自反關(guān)系，由此得：R是等價(jià)關(guān)系． 9 / 9文檔可自由編輯打印