《三角形的邊》同步練習(xí)3

《三角形的邊》同步練習(xí)3 1．下圖中有幾個(gè)三角形？用符號(hào)表示這些三角形． 2．下列說法： （1）等邊三角形是等腰三角形； （2）三角形按邊分類可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形； （3）三角形的兩邊之差大于第三邊； （4）三角形按角分類應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形． 其中正確的有（ ） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 3．現(xiàn)有兩根木棒，它們的長分別為40cm和50cm，若要釘成一個(gè)三角形木架（不計(jì)接頭），則在下列四根木棒中應(yīng)選取（ ） A．10cm長的木棒 B．40cm長的木棒 C．90cm長的木棒 D．100cm長的木棒 4．下列長度的各組線段中，能組成三角形的是（ ） A．3cm，12cm，8cm B．6cm，8cm，15cm C．2.5cm，3cm，5cm D．6.3cm，6.3cm，12.6cm 5．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為AC上一點(diǎn)，試說明AC>（BD+CD）． 6．已知一個(gè)三角形的兩邊長分別是3cm和4cm，則第三邊長x的取值范圍是____．若x是奇數(shù)，則x的值是______；這樣的三角形有______個(gè)；若x是偶數(shù)，則x的值是______；這樣的三角形又有________個(gè)． 7．已知等腰三角形的兩邊長分別是3和6，則它的周長等于（ ） A．12 B．12或15 C．15 D．15或18 8．已知三角形三邊的長均為整數(shù)，其中某兩條邊長之差為5，若此三角形周長為奇數(shù)，則第三邊長的最小值為多少？ 綜合創(chuàng)新作業(yè) 9．（綜合題）已知a、b、c為△ABC的三邊長，b、c滿足（b-2）2+│c-3│=0，且a為方程│x-4│=2的解，求△ABC的周長，判斷△ABC的形狀． 10．（應(yīng)用題）某海軍在南海某海域進(jìn)行實(shí)彈演習(xí)，島礁A的周圍方圓10千米內(nèi)的區(qū)域?yàn)槲ｋU(xiǎn)區(qū)域，有一艘漁船誤入離A島4千米的B處（如圖），為了盡快駛離危險(xiǎn)區(qū)域，該船應(yīng)沿什么方向航行？為什么？ 11．（創(chuàng)新題）已知等腰三角形的周長為8，邊長為整數(shù)，求這個(gè)三角形的腰長． 12．（2005年，懷化）等腰三角形兩邊長分別是2cm和5cm，則這個(gè)三角形周長為（ ） A．9cm B．12cm C．9cm或12cm D．14cm 13．（易錯(cuò)題）已知等腰三角形的一邊長等于4，另一邊長等于9，則周長為_____． 名優(yōu)培優(yōu)作業(yè) 14．（探究題）在農(nóng)村電網(wǎng)改造中，四個(gè)自然村分別位于圖中的A、B、C、D處．現(xiàn)計(jì)劃安裝一臺(tái)變壓器，使變壓器到四個(gè)自然村的輸電線路的電線總長最短，那么這個(gè)變壓器應(yīng)安裝在AC、BD的交點(diǎn)E處，你知道這是為什么嗎？ 15．用21根火柴組成一條金魚的形狀（如圖），在整個(gè)魚的圖案中，有許多大大小小的三角形，如果拿去其中的一根火柴，最多能減少幾個(gè)三角形？ 《三角形的邊》同步練習(xí)3答案 1．解：圖中共有8個(gè)三角形，分別是：△BCA、△BCD、△BCE、△BCO、△BOD、△COE、△BEA、△CDA． 點(diǎn)撥：數(shù)三角形的個(gè)數(shù)，一定要按一定的次序去數(shù)．如按圖形的形成過程數(shù)，按三角形的大小順序數(shù)等，切忌盲目，造成重復(fù)和遺漏． 2．B 點(diǎn)撥：說法（1）、（4）正確，故選B． 3．B 4．C 5．解：在△ABD中，AB+AD>BD，因AB=AC，故AC+AC-CD>BD，即2AC>BD+CD． 從而可知AC>（BD+CD）． 6．1cm<x<7cm；3cm，5cm；2；2cm，4cm，6cm；3 點(diǎn)撥：∵（4-3）cm<x<（4+3）cm，∴1cm<x<7cm． ∵若x是奇數(shù)，則x的值是3cm，5cm； ∴這樣的三角形有2個(gè)． ∵若x是偶數(shù)，則x的值是2cm，4cm，6cm； ∴這樣的三角形有3個(gè)． 7．C 點(diǎn)撥：由題設(shè)知，等腰三角形的三邊長可能為3，3，6或6，6，3． 但3+3=6，說明以3，3，6為邊長構(gòu)不成三角形． ∴這個(gè)等腰三角形的周長為15，故選C． 8．解：設(shè)第三條邊長為c，其余兩條邊長分別為a和b，且a>b， 則有a+b+c為奇數(shù)，a-b=5，所以2b+5+c為奇數(shù)， 故c為偶數(shù)．又a-b<c，故c>5，c的最小值為6． 9．解：∵（b-2）2≥0，│c-3│≥0，且（b-2）2+│c-3│=0， ∴b-2=0，c-3=0． 即b=2，c=3． ∵a為方程│x-4│=2的解， ∴a=2或6． 經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a=6時(shí)，不滿足三角形三邊關(guān)系定理，故舍去． ∴a=2，b=2，c=3． ∴△ABC的周長為7，△ABC為等腰三角形． 10．解：該船應(yīng)沿射線AB方向航行． 理由：如答圖，設(shè)射線AB與圓交于點(diǎn)C，再在圓上另取一點(diǎn)D，連接AD、BD， 在△ABD中，有AB+BD>AD（三角形兩邊的和大于第三邊）． 但半徑AD=AC=AB+BC， ∴AB+BD>AB+BC． ∴BD>BC． 11．解：設(shè)這個(gè)等腰三角形的腰長為x，底邊長為y，則y=8-2x． ∵邊長為整數(shù)，∴x可取1，2，3． 當(dāng)x=1時(shí)，y=6； 當(dāng)x=2時(shí)，y=4； 當(dāng)x=3時(shí)，y=2． ∴三邊長可能為1，1，6或2，2，4或3，3，2． 但以2，2，4或1，1，6為邊長均構(gòu)不成三角形， 所以三邊長只能為3，3，2． 故這個(gè)三角形的腰長為3． 12．B 點(diǎn)撥：如果2cm是腰，則2+2<5，不能組成三角形，這一情形要舍去． 那么2cm只能是底邊，則周長為2+5+5=12（cm）． 13．22 點(diǎn)撥：解答本題易錯(cuò)誤地填入17或22兩個(gè)答案． 14．解：如答圖，另取點(diǎn)E′，連接AE′、BE′、CE′、DE′． 在△BDE′中，DE′+BE′>DB． 在△ACE′中，AE′+CE′>AC． ∴AE′+BE′+CE′+DE′>AC+BD． 即AE+BE+CE+DE最短． 15．解：如答圖所示，最多能減少3個(gè)三角形．