《向量的數(shù)量積》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《向量的數(shù)量積(22頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、Fs Fs W=|F|s|cos OABFS 功:功:為為起起點(diǎn)點(diǎn),如如果果以以,和和對(duì)對(duì)于于兩兩個(gè)個(gè)非非零零向向量量Obaa OA 作作 bOB的夾角的夾角與與叫做向量叫做向量那么那么 AOB baoABba夾角的范圍:夾角的范圍:001800顯然:顯然:同向同向與與時(shí),時(shí),當(dāng)當(dāng) ba00 反向反向與與時(shí),時(shí),當(dāng)當(dāng) ba0180 baba垂直,記作垂直,記作與與時(shí),時(shí),當(dāng)當(dāng)090 ba|Fs OABFS 功功 W=|F|s|cos cosSF的的數(shù)數(shù)量量積積(或或內(nèi)內(nèi)積積)與與向向量量向向量量SF cos|baba SF即平面向量數(shù)量積的物理意義是力在一定位移下所作的功即平面向量數(shù)量積的物理
2、意義是力在一定位移下所作的功向量的數(shù)量積向量的數(shù)量積 向量數(shù)量積的物理意義和幾何意義向量數(shù)量積的物理意義和幾何意義 向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算性質(zhì)向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算性質(zhì) 能夠運(yùn)用定義和運(yùn)算性質(zhì)解決相關(guān)問題能夠運(yùn)用定義和運(yùn)算性質(zhì)解決相關(guān)問題 數(shù)量積數(shù)量積: : cos|baba|cosbababa,120 1、 ,4,3,60 ,: 1 .ABCDABADDABAD BC 如圖 在平行四邊形中已知求 2 .AB CD 3 .AB DA BACD60之間的數(shù)量積、)求(之間的數(shù)量積、)求(的正三角形是邊長為已知BCABACABABC216. 2bababa求練習(xí):,150,32, 4. 10bab
3、aba, 3, 4, 6. 2求已知?, 0. 3的形狀試判斷中,在ABCACABABC0 ACAB0 ACAB: 數(shù)量積數(shù)量積: a b =| a | b |cos ,數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)中中能能寫寫為為不不能能省省略略不不寫寫,也也不不 (或或外外積積)表表示示兩兩個(gè)個(gè)向向量量的的向向量量積積ba baba ,與與實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)表表示示數(shù)數(shù)量量而而不不表表示示向向量量表表示示向向量量;、不不同同,baba 00 aOABba cosbaba的的數(shù)數(shù)量量即即有有向向線線段段的的方方向向上上的的投投影影,在在向向量量叫叫做做向向量量OBab1B cosb數(shù)量積數(shù)量積 a b 等于等于a 的模的模| a |與與
4、b 在在 a 的方向的方向上的投影上的投影| b |cos 的乘積的乘積.AOAOB| b |cos = b| b |cos 0| b |cos 0| b |cos b | b |cos 0OAaBbOAaBbOAaBb 數(shù)量積數(shù)量積: a b =| a | b |cos B1B1Bbaba|bababa同號(hào)時(shí):與當(dāng)且僅當(dāng)bababa反號(hào)時(shí):與當(dāng)且僅當(dāng)cbbacba,120, 6| , 4| , 5| 30的夾角是與已知求求:()() ()()()()()()ab在 方向上的投影;ba在 方向上的投影;bc在 方向上的投影。522ac在 方向上的投影。5 35 322或?:的距離嗎能用數(shù)量積求
5、點(diǎn)到直線思考 課堂練習(xí)課堂練習(xí)判斷下列各題是否正確(1)若a=0,則對(duì)任意向量b,有ab=0-(2)若a0,則對(duì)任意非零向量b,有ab0-(3)若a0,且ab=0,則b=0 -(4)若ab=0,則a=0或b=0 -(5)對(duì)任意向量a有a2=a2 -(6)若a0且ab=ac,則b=c -()( )( )( )( )( )0 | | 5,| 4,| 6,120 ,abcabbc4已知與 的夾角是ba 求求)1(ab aa )2(00, 02 aaaa時(shí),時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)cb )3(對(duì)任意兩個(gè)互相垂直的向量滿足嗎?對(duì)任意兩個(gè)互相垂直的向量滿足嗎?對(duì)任意兩個(gè)向量滿足嗎?對(duì)任意兩個(gè)向量滿足嗎?0ba
6、 )2() 4()2( ba =)( 2ba ba )()4( )( ba =)(ba =cba)()5( )(cba cba )()6(cbca =accbOba 為三個(gè)任意向量為三個(gè)任意向量、已知已知cba00, 0)1(2 aaaaaa時(shí),時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)abba )2()()()()3(bababa cbcacba )()4(有有,對(duì)對(duì)于于R 5,06a baba ba bab ( )非零向量 、 則( ) )3(2|,2|,|45,22,6.60babababababa)(求,的夾角為與互相垂直。與為何值時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)bkabkakba, 3, 4. 7CcbaABC求中,在三角形
7、. 7, 5, 3222222)2()()(1.5bbaababababa)()證明(:22題型 利用a = a 求模.:a ba b 題型 利用=cos 求角.0 | | 5,| 4,| | 6,120 ,()abcabbcacbc練習(xí)題:已知與 的夾角是求()| |,2|,3, 5. 8babababa求的夾角為與的夾角與求的單位向量是夾角為與mnbnmanm22,3. 9 babababa321| , 2| ,. 2求已知3.已知一物體在力F的作用下向前運(yùn)動(dòng)了30m,若力的大小為10N,F與物體的運(yùn)動(dòng)方向的夾角等于60 ,求力F所做的功。mmsF FF14.下列命題是真命題的是(下列命題是真命題的是( ). 0|,|,.; 0, 0.; 0, 0.; 0, 0, 0.; 0, 0.22babababaEbabaDbabaCbbaaBbabaA則若與非零向量則若中至少有一個(gè)為、則若則若有則對(duì)任一非零向量若, 6, 3| ,22|. 5baba已知_上的投影為在則baD E2小結(jié)小結(jié) 理解平面向量數(shù)量積的物理意義和幾何意義 會(huì)確定平面向量的夾角和數(shù)量積 掌握平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)公式變形公式變形特殊化特殊化數(shù)形數(shù)形結(jié)合結(jié)合幾何幾何意義意義再見