14．4課題學(xué)習(xí)選擇方案 堂堂清試題

14．4課題學(xué)習(xí) 選擇方案 堂堂清試題 命題人：陶賴昭二中王雙玲 審題人：趙守慶 1．佰福榮商場文具部的某種毛筆每支售價(jià)25元，書法練習(xí)本每本售價(jià)5元。該商場為了促銷制定了兩種優(yōu)惠方案供顧客選擇． 甲：買一支毛筆贈(zèng)送一本書法練習(xí)本． 乙：按購買金額打九折付款． 某校欲為校書法興趣組購買這種毛筆10支，書法練習(xí)本x（x≥10）本．如何選擇方案購買呢？ 2.某校校長暑假將帶領(lǐng)該校市級“三好生”去北京旅游。甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)待?！币衣眯猩缯f：“包括校長在內(nèi)，全部按全票價(jià)的6折(即按全票價(jià)的60%收費(fèi))優(yōu)惠?！比羧眱r(jià)為240元。 (1)設(shè)學(xué)生數(shù)為x，甲旅行社收費(fèi)為y甲，乙旅行社收費(fèi)為y乙，分別計(jì)算兩家旅行社的收費(fèi)(建立表達(dá)式)； (2)當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣； (3)就學(xué)生數(shù)x討論哪家旅行社更優(yōu)惠。 3.某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，共50件。已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤1200元。 (1)要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案?請你設(shè)計(jì)出來； (2)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品獲總利潤是y(元)，其中一種的生產(chǎn)件數(shù)是x，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明(1)中的哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大?最大利潤是多少? 4.為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺(tái)污水處理設(shè)備?，F(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量及年消耗費(fèi)如下表： A型 B型 價(jià) 格(萬元/臺(tái)) 12 10 處理污水量 (噸/月) 240 200 年消耗費(fèi) (萬元/臺(tái)) 1 1 經(jīng)預(yù)算,該企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于105萬元. (1)請你設(shè)計(jì)該企業(yè)有幾種購買方案; (2)若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸,為了節(jié)約資金,應(yīng)選擇哪種購買方案; (3)在第(2)問的條件下，每臺(tái)設(shè)備的使用年限為10年，污水廠處理污水為每噸10元，請你計(jì)算，該企業(yè)自己處理污水與將污水排到污水廠處理相比較，10年節(jié)約資金多少萬元？（注：企業(yè)處理污水的費(fèi)用包括購買設(shè)備的資金和消耗費(fèi)） 14.4課題學(xué)習(xí) 選擇方案 堂堂清試題答案 1. y甲=2510+5（x-10）=5x+200， y乙=（2510+5x）0.9=4.5x+225 當(dāng)y甲=y乙時(shí) 5x+200=4.5x+225解得x=50;當(dāng)y甲＞y乙時(shí)5x+200＞4.5x+225 解得x＞50; 當(dāng)y甲＜y乙時(shí) 5x+200＜4.5x+225解得x＜50 答:當(dāng)x>50(本)時(shí),按乙種優(yōu)惠方法更省錢,當(dāng)x<50(本)時(shí),按甲種優(yōu)惠方法更省錢,當(dāng)x=50(時(shí))時(shí),兩種優(yōu)惠方法價(jià)錢相同 2. (1)y甲=120x+240, y乙=24060%(x+1)=144x+144。 (2)根據(jù)題意，得120x+240=144x+144, 解得 x=4。 答：當(dāng)學(xué)生人數(shù)為4人時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣多。 (3)當(dāng)y甲>y乙，120x+240>144x+144， 解得 x<4。 當(dāng)y甲<y乙,120x+240<144x+144, 解得 x>4。 答：當(dāng)學(xué)生人數(shù)少于4人時(shí)，乙旅行社更優(yōu)惠；當(dāng)學(xué)生人數(shù)多于4人時(shí)，甲旅行社更優(yōu)惠。 3. (1)設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品是(50-x)件。由題意得 解不等式組得 30≤x≤32。 因?yàn)閤是整數(shù)，所以x只取30、31、32，相應(yīng)的(50-x)的值是20、19、18。 所以，生產(chǎn)的方案有三種，即第一種生產(chǎn)方案：生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品20件；第二種生產(chǎn)方案：生產(chǎn)A種產(chǎn)品31件，B種產(chǎn)品19件；第三種生產(chǎn)方案：生產(chǎn)A種產(chǎn)品32件，B種產(chǎn)品18件。 (2)設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的件數(shù)是x，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品的件數(shù)是50-x。由題意得 y=700x+1200(50-x)=-500x+6000。(其中x只能取30，31，32。) 因?yàn)?-500<0, 所以 此一次函數(shù)y隨x的增大而減小， 所以 當(dāng)x=30時(shí)，y的值最大。 因此，按第一種生產(chǎn)方案安排生產(chǎn)，獲總利潤最大，最大利潤是：-5003+6000=4500(元)。 4.（1）設(shè)購買污水處理設(shè)備A型x臺(tái)，則B型（10-x）臺(tái)，根據(jù)題意得 解得，即0≤x≤10，∵x為整數(shù)，∴x可取0，1，2， 當(dāng)x=0時(shí)，10-x=10，當(dāng)x=1，時(shí)10-x=9，當(dāng)x=2，時(shí)10-x=8， 即有三種購買方案： 方案一：不買A型，買B型10臺(tái)；方案二，買A型1臺(tái)，B型9臺(tái)；方案三，買A型2臺(tái)，B型8臺(tái)． （2）由240x+200（10-x）≥2040，解得x≥1 由（1）得1≤x≤2.5 故x=1或x=2 當(dāng)x=1時(shí)，購買資金121+109=102（萬元）;當(dāng)x=2時(shí)，購買資金122+108=104（萬元） ∵104＞102 ∴為了節(jié)約資金應(yīng)購買A型1臺(tái)，B型9臺(tái)，即方案二．