《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章2.7二次函數(shù)、冪函數(shù)課件 文 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章2.7二次函數(shù)、冪函數(shù)課件 文 北師大版（49頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.7二次函數(shù)、冪函數(shù)二次函數(shù)、冪函數(shù)考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考2.7二二次次函函數(shù)、數(shù)、冪冪函函數(shù)數(shù)雙基研習(xí)雙基研習(xí)面對(duì)高考面對(duì)高考雙基研習(xí)雙基研習(xí)面對(duì)高考面對(duì)高考1二次函數(shù)的三種表示形式二次函數(shù)的三種表示形式(1)一般式：一般式：_(2)頂點(diǎn)式：若二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為頂點(diǎn)式：若二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(k，h ) ， 則 其 解 析 式 為， 則 其 解 析 式 為 f ( x ) _(3)兩根式：若二次函數(shù)圖像與兩根式：若二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為為(x1 ,0)，(x2 ,0)，則其解析式為，則其解析式為f(x)_f(x)ax2
2、bxc(a0)a(xk)2h(a0)a(xx1)(xx2)(a0)2二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解析式解析式f(x)ax2bxc(a0)f(x)ax2bxc(a0時(shí)，圖像過原點(diǎn)，且在時(shí)，圖像過原點(diǎn)，且在0，)上為增函數(shù)，上為增函數(shù)，當(dāng)當(dāng)2時(shí)，時(shí)，f(x)在在 t，t1上是增函數(shù)，上是增函數(shù)，g(t)f(t)t24t4；當(dāng)當(dāng)t2t1，即，即1t2時(shí)，時(shí)，g(t)f(2)8；當(dāng)當(dāng)t12，即，即t1時(shí)，時(shí)，f(x)在在t，t1上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，g(t)f(t1)t22t7.互動(dòng)探究互動(dòng)探究2“已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)x22ax2，求求f(x)在在5,5上的最大值上的最大值”，如何解
3、答？，如何解答？解：解：f(x)x22ax2，x5,5，對(duì)稱軸，對(duì)稱軸xa.(1)當(dāng)當(dāng)a5時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)f(x)在在5,5上單調(diào)遞增，如圖上單調(diào)遞增，如圖1，故，故f(x)maxf(5)522a522710a.(2)當(dāng)當(dāng)5a0，即，即05，即，即a5時(shí)，如圖時(shí)，如圖4，f(x)maxf(5)2710a.方法技巧方法技巧1二次函數(shù)的解析式有三種形式：一般式、頂二次函數(shù)的解析式有三種形式：一般式、頂點(diǎn)式和兩根式根據(jù)已知條件靈活選用點(diǎn)式和兩根式根據(jù)已知條件靈活選用(如例如例1)2二次函數(shù)的單調(diào)性只與對(duì)稱軸和開口方向有二次函數(shù)的單調(diào)性只與對(duì)稱軸和開口方向有關(guān)系，因此單調(diào)性的判斷通常用數(shù)形結(jié)合法來判關(guān)
4、系，因此單調(diào)性的判斷通常用數(shù)形結(jié)合法來判斷斷(如例如例3)3冪函數(shù)冪函數(shù)yx(R)，其中，其中為常數(shù)，其本質(zhì)為常數(shù)，其本質(zhì)特征是以冪的底特征是以冪的底x為自變量，指數(shù)為自變量，指數(shù)為常數(shù)，這是為常數(shù)，這是判斷一個(gè)函數(shù)是否是冪函數(shù)的重要依據(jù)和唯一標(biāo)判斷一個(gè)函數(shù)是否是冪函數(shù)的重要依據(jù)和唯一標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)應(yīng)當(dāng)注意并不是任意的一次函數(shù)、二次函數(shù)都應(yīng)當(dāng)注意并不是任意的一次函數(shù)、二次函數(shù)都是冪函數(shù)，如是冪函數(shù)，如yx1，yx22x等都不是冪等都不是冪函數(shù)函數(shù)(如例如例2)4在在(0,1)上，冪函數(shù)中指數(shù)愈大，函數(shù)圖像上，冪函數(shù)中指數(shù)愈大，函數(shù)圖像愈靠近愈靠近x軸軸(簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為“指大圖低指大圖低”)，在，在(1，
5、)上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖像越遠(yuǎn)離上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖像越遠(yuǎn)離x軸軸5求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值(值域值域)，其，其關(guān)鍵是判斷二次函數(shù)圖像頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)關(guān)鍵是判斷二次函數(shù)圖像頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)(或?qū)ΨQ或?qū)ΨQ軸軸)與所給區(qū)間的關(guān)系，然后結(jié)合二次函數(shù)的圖與所給區(qū)間的關(guān)系，然后結(jié)合二次函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合的思想來解決問題像，利用數(shù)形結(jié)合的思想來解決問題(如例如例3)失誤防范失誤防范1冪函數(shù)的圖像一定會(huì)出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，冪函數(shù)的圖像一定會(huì)出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會(huì)出現(xiàn)在第四象限內(nèi)，至于是否出現(xiàn)一定不會(huì)出現(xiàn)在第四象限內(nèi)，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性
6、；冪在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖像最多只能同時(shí)出現(xiàn)在兩個(gè)象限內(nèi)；函數(shù)的圖像最多只能同時(shí)出現(xiàn)在兩個(gè)象限內(nèi)；如果冪函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸相交，則交點(diǎn)一定如果冪函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸相交，則交點(diǎn)一定是原點(diǎn)是原點(diǎn)2冪函數(shù)的定義域的求法可分冪函數(shù)的定義域的求法可分5種情況：種情況：為零；為零；為正整數(shù)；為正整數(shù)；為負(fù)整數(shù)；為負(fù)整數(shù)；為為正分?jǐn)?shù)；正分?jǐn)?shù)；為負(fù)分?jǐn)?shù)為負(fù)分?jǐn)?shù)3作冪函數(shù)的圖像要聯(lián)系函數(shù)的定義域、值作冪函數(shù)的圖像要聯(lián)系函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等，只要作出冪函數(shù)在域、單調(diào)性、奇偶性等，只要作出冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像，然后根據(jù)它的奇偶性就第一象限內(nèi)的圖像，然后根據(jù)它的奇偶性就可作出冪
7、函數(shù)在定義域內(nèi)完整的圖像可作出冪函數(shù)在定義域內(nèi)完整的圖像4利用冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)可處理比較大小、利用冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)可處理比較大小、判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及在實(shí)際問題中的應(yīng)判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及在實(shí)際問題中的應(yīng)用等類型進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合、分用等類型進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想和方法類討論等數(shù)學(xué)思想和方法考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考本節(jié)主要考查二次函數(shù)圖像的應(yīng)用、二次函數(shù)的本節(jié)主要考查二次函數(shù)圖像的應(yīng)用、二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值以及與單調(diào)區(qū)間、二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值以及與此有關(guān)的參數(shù)問題、冪函數(shù)的圖像及性質(zhì)等其此有關(guān)的參數(shù)問題、冪函數(shù)的圖像及性
8、質(zhì)等其中二次函數(shù)圖像的應(yīng)用與其最值問題是高考的熱中二次函數(shù)圖像的應(yīng)用與其最值問題是高考的熱點(diǎn)，題型多以小題或大題中關(guān)鍵的一步的形式出點(diǎn)，題型多以小題或大題中關(guān)鍵的一步的形式出現(xiàn)現(xiàn)預(yù)測(cè)在預(yù)測(cè)在2012年高考中以二次函數(shù)為命題落腳點(diǎn)的年高考中以二次函數(shù)為命題落腳點(diǎn)的題目仍將是一個(gè)熱點(diǎn)，重點(diǎn)考查數(shù)形結(jié)合與等價(jià)題目仍將是一個(gè)熱點(diǎn)，重點(diǎn)考查數(shù)形結(jié)合與等價(jià)轉(zhuǎn)化兩種數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化兩種數(shù)學(xué)思想【答案答案】C【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】(1)本題易出現(xiàn)以下失誤：本題易出現(xiàn)以下失誤：解題方向不明確，簡(jiǎn)單問題復(fù)雜化，如將解題方向不明確，簡(jiǎn)單問題復(fù)雜化，如將a換換底為以底為以10為底的對(duì)數(shù)；比較大小時(shí)不會(huì)尋為底的對(duì)數(shù)；比較大小
9、時(shí)不會(huì)尋找合適的找合適的“中間量中間量”(2)這類題目各版本的課本中都有出現(xiàn)，如北這類題目各版本的課本中都有出現(xiàn)，如北師版第師版第126、127頁均有，只是考題對(duì)其作了頁均有，只是考題對(duì)其作了變化，使得考題增加了能力的成份且綜合性變化，使得考題增加了能力的成份且綜合性更強(qiáng)更強(qiáng)(3)比較兩個(gè)冪值和兩個(gè)對(duì)數(shù)值大小的方法：比較兩個(gè)冪值和兩個(gè)對(duì)數(shù)值大小的方法：若是兩個(gè)冪值的大小的比較，則首先分清底若是兩個(gè)冪值的大小的比較，則首先分清底數(shù)相同還是指數(shù)相同，如果底數(shù)相同，可以利數(shù)相同還是指數(shù)相同，如果底數(shù)相同，可以利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；如果指數(shù)相同，可以轉(zhuǎn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；如果指數(shù)相同，可以轉(zhuǎn)化為底數(shù)相
10、同，也可以借助圖像；如果底數(shù)不化為底數(shù)相同，也可以借助圖像；如果底數(shù)不同，指數(shù)也不同，就要利用同，指數(shù)也不同，就要利用“中間量中間量”進(jìn)行比進(jìn)行比較較若是兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大小比較，如果底數(shù)相同，若是兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大小比較，如果底數(shù)相同，可以利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；如果底數(shù)不相同，可以利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；如果底數(shù)不相同，可以利用換底公式化為同底數(shù)的對(duì)數(shù)；如果底可以利用換底公式化為同底數(shù)的對(duì)數(shù)；如果底數(shù)、真數(shù)都不相同，就要注意與數(shù)、真數(shù)都不相同，就要注意與0或或1或其他或其他“中間量中間量”比較比較2函數(shù)函數(shù)f(x)4x2Mx5在區(qū)間在區(qū)間2，)上是增函數(shù)，則上是增函數(shù)，則f(1)的取值范圍是的取值范圍是()Af(1)25 Bf(1)25Cf(1)25 Df(1)254已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)是二次函數(shù)，不等式是二次函數(shù)，不等式f(x)0的解集是的解集是(0,4)，且，且f(x)在區(qū)間在區(qū)間1,5上的最大上的最大值是值是12，則，則f(x)的解析式為的解析式為_解析：解析：設(shè)設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，由由f(x)0的解集是的解集是(0,4)，可知，可知f(0)f(4)0，且二次函數(shù)的圖像開口向下，對(duì)稱軸方程為且二次函數(shù)的圖像開口向下，對(duì)稱軸方程為x2，再由再由f(x)在區(qū)間在區(qū)間1,5上的最大值是上的最大值是12，可知，可知f(2)12.答案：答案：f(x)3x212x
高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章2.7二次函數(shù)、冪函數(shù)課件 文 北師大版
