高三數(shù)學一輪復習 第2章2.7二次函數(shù)、冪函數(shù)課件 文 北師大版

2.7二次函數(shù)、冪函數(shù)二次函數(shù)、冪函數(shù)考點探究考點探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考2.7二二次次函函數(shù)、數(shù)、冪冪函函數(shù)數(shù)雙基研習雙基研習面對高考面對高考雙基研習雙基研習面對高考面對高考1二次函數(shù)的三種表示形式二次函數(shù)的三種表示形式(1)一般式：一般式：_(2)頂點式：若二次函數(shù)圖像的頂點坐標為頂點式：若二次函數(shù)圖像的頂點坐標為(k，h ) ， 則 其 解 析 式 為， 則 其 解 析 式 為 f ( x ) _(3)兩根式：若二次函數(shù)圖像與兩根式：若二次函數(shù)圖像與x軸的交點坐標軸的交點坐標為為(x1 ,0)，(x2 ,0)，則其解析式為，則其解析式為f(x)_f(x)ax2bxc(a0)a(xk)2h(a0)a(xx1)(xx2)(a0)2二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解析式解析式f(x)ax2bxc(a0)f(x)ax2bxc(a0時，圖像過原點，且在時，圖像過原點，且在0，)上為增函數(shù)，上為增函數(shù)，當當2時，時，f(x)在在 t，t1上是增函數(shù)，上是增函數(shù)，g(t)f(t)t24t4；當當t2t1，即，即1t2時，時，g(t)f(2)8；當當t12，即，即t1時，時，f(x)在在t，t1上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，g(t)f(t1)t22t7.互動探究互動探究2“已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)x22ax2，求求f(x)在在5,5上的最大值上的最大值”，如何解答？，如何解答？解：解：f(x)x22ax2，x5,5，對稱軸，對稱軸xa.(1)當當a5時，函數(shù)時，函數(shù)f(x)在在5,5上單調(diào)遞增，如圖上單調(diào)遞增，如圖1，故，故f(x)maxf(5)522a522710a.(2)當當5a0，即，即05，即，即a5時，如圖時，如圖4，f(x)maxf(5)2710a.方法技巧方法技巧1二次函數(shù)的解析式有三種形式：一般式、頂二次函數(shù)的解析式有三種形式：一般式、頂點式和兩根式根據(jù)已知條件靈活選用點式和兩根式根據(jù)已知條件靈活選用(如例如例1)2二次函數(shù)的單調(diào)性只與對稱軸和開口方向有二次函數(shù)的單調(diào)性只與對稱軸和開口方向有關系，因此單調(diào)性的判斷通常用數(shù)形結合法來判關系，因此單調(diào)性的判斷通常用數(shù)形結合法來判斷斷(如例如例3)3冪函數(shù)冪函數(shù)yx(R)，其中，其中為常數(shù)，其本質(zhì)為常數(shù)，其本質(zhì)特征是以冪的底特征是以冪的底x為自變量，指數(shù)為自變量，指數(shù)為常數(shù)，這是為常數(shù)，這是判斷一個函數(shù)是否是冪函數(shù)的重要依據(jù)和唯一標判斷一個函數(shù)是否是冪函數(shù)的重要依據(jù)和唯一標準準應當注意并不是任意的一次函數(shù)、二次函數(shù)都應當注意并不是任意的一次函數(shù)、二次函數(shù)都是冪函數(shù)，如是冪函數(shù)，如yx1，yx22x等都不是冪等都不是冪函數(shù)函數(shù)(如例如例2)4在在(0,1)上，冪函數(shù)中指數(shù)愈大，函數(shù)圖像上，冪函數(shù)中指數(shù)愈大，函數(shù)圖像愈靠近愈靠近x軸軸(簡記為簡記為“指大圖低指大圖低”)，在，在(1，)上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖像越遠離上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖像越遠離x軸軸5求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值(值域值域)，其，其關鍵是判斷二次函數(shù)圖像頂點的橫坐標關鍵是判斷二次函數(shù)圖像頂點的橫坐標(或?qū)ΨQ或?qū)ΨQ軸軸)與所給區(qū)間的關系，然后結合二次函數(shù)的圖與所給區(qū)間的關系，然后結合二次函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結合的思想來解決問題像，利用數(shù)形結合的思想來解決問題(如例如例3)失誤防范失誤防范1冪函數(shù)的圖像一定會出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，冪函數(shù)的圖像一定會出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會出現(xiàn)在第四象限內(nèi)，至于是否出現(xiàn)一定不會出現(xiàn)在第四象限內(nèi)，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；冪在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖像最多只能同時出現(xiàn)在兩個象限內(nèi)；函數(shù)的圖像最多只能同時出現(xiàn)在兩個象限內(nèi)；如果冪函數(shù)圖像與坐標軸相交，則交點一定如果冪函數(shù)圖像與坐標軸相交，則交點一定是原點是原點2冪函數(shù)的定義域的求法可分冪函數(shù)的定義域的求法可分5種情況：種情況：為零；為零；為正整數(shù)；為正整數(shù)；為負整數(shù)；為負整數(shù)；為為正分數(shù)；正分數(shù)；為負分數(shù)為負分數(shù)3作冪函數(shù)的圖像要聯(lián)系函數(shù)的定義域、值作冪函數(shù)的圖像要聯(lián)系函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等，只要作出冪函數(shù)在域、單調(diào)性、奇偶性等，只要作出冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像，然后根據(jù)它的奇偶性就第一象限內(nèi)的圖像，然后根據(jù)它的奇偶性就可作出冪函數(shù)在定義域內(nèi)完整的圖像可作出冪函數(shù)在定義域內(nèi)完整的圖像4利用冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)可處理比較大小、利用冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)可處理比較大小、判斷復合函數(shù)的單調(diào)性及在實際問題中的應判斷復合函數(shù)的單調(diào)性及在實際問題中的應用等類型進一步培養(yǎng)學生的數(shù)形結合、分用等類型進一步培養(yǎng)學生的數(shù)形結合、分類討論等數(shù)學思想和方法類討論等數(shù)學思想和方法考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考本節(jié)主要考查二次函數(shù)圖像的應用、二次函數(shù)的本節(jié)主要考查二次函數(shù)圖像的應用、二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值以及與單調(diào)區(qū)間、二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值以及與此有關的參數(shù)問題、冪函數(shù)的圖像及性質(zhì)等其此有關的參數(shù)問題、冪函數(shù)的圖像及性質(zhì)等其中二次函數(shù)圖像的應用與其最值問題是高考的熱中二次函數(shù)圖像的應用與其最值問題是高考的熱點，題型多以小題或大題中關鍵的一步的形式出點，題型多以小題或大題中關鍵的一步的形式出現(xiàn)現(xiàn)預測在預測在2012年高考中以二次函數(shù)為命題落腳點的年高考中以二次函數(shù)為命題落腳點的題目仍將是一個熱點，重點考查數(shù)形結合與等價題目仍將是一個熱點，重點考查數(shù)形結合與等價轉(zhuǎn)化兩種數(shù)學思想轉(zhuǎn)化兩種數(shù)學思想【答案答案】C【名師點評名師點評】(1)本題易出現(xiàn)以下失誤：本題易出現(xiàn)以下失誤：解題方向不明確，簡單問題復雜化，如將解題方向不明確，簡單問題復雜化，如將a換換底為以底為以10為底的對數(shù)；比較大小時不會尋為底的對數(shù)；比較大小時不會尋找合適的找合適的“中間量中間量”(2)這類題目各版本的課本中都有出現(xiàn)，如北這類題目各版本的課本中都有出現(xiàn)，如北師版第師版第126、127頁均有，只是考題對其作了頁均有，只是考題對其作了變化，使得考題增加了能力的成份且綜合性變化，使得考題增加了能力的成份且綜合性更強更強(3)比較兩個冪值和兩個對數(shù)值大小的方法：比較兩個冪值和兩個對數(shù)值大小的方法：若是兩個冪值的大小的比較，則首先分清底若是兩個冪值的大小的比較，則首先分清底數(shù)相同還是指數(shù)相同，如果底數(shù)相同，可以利數(shù)相同還是指數(shù)相同，如果底數(shù)相同，可以利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；如果指數(shù)相同，可以轉(zhuǎn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；如果指數(shù)相同，可以轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同，也可以借助圖像；如果底數(shù)不化為底數(shù)相同，也可以借助圖像；如果底數(shù)不同，指數(shù)也不同，就要利用同，指數(shù)也不同，就要利用“中間量中間量”進行比進行比較較若是兩個對數(shù)值的大小比較，如果底數(shù)相同，若是兩個對數(shù)值的大小比較，如果底數(shù)相同，可以利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；如果底數(shù)不相同，可以利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；如果底數(shù)不相同，可以利用換底公式化為同底數(shù)的對數(shù)；如果底可以利用換底公式化為同底數(shù)的對數(shù)；如果底數(shù)、真數(shù)都不相同，就要注意與數(shù)、真數(shù)都不相同，就要注意與0或或1或其他或其他“中間量中間量”比較比較2函數(shù)函數(shù)f(x)4x2Mx5在區(qū)間在區(qū)間2，)上是增函數(shù)，則上是增函數(shù)，則f(1)的取值范圍是的取值范圍是()Af(1)25 Bf(1)25Cf(1)25 Df(1)254已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)是二次函數(shù)，不等式是二次函數(shù)，不等式f(x)0的解集是的解集是(0,4)，且，且f(x)在區(qū)間在區(qū)間1,5上的最大上的最大值是值是12，則，則f(x)的解析式為的解析式為_解析：解析：設設f(x)ax2bxc(a0)，由由f(x)0的解集是的解集是(0,4)，可知，可知f(0)f(4)0，且二次函數(shù)的圖像開口向下，對稱軸方程為且二次函數(shù)的圖像開口向下，對稱軸方程為x2，再由再由f(x)在區(qū)間在區(qū)間1,5上的最大值是上的最大值是12，可知，可知f(2)12.答案：答案：f(x)3x212x