河南省淇縣高中數(shù)學(xué)上學(xué)期 2.2.1《對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算》（第一課時(shí)）課件 蘇教版必修1

《河南省淇縣高中數(shù)學(xué)上學(xué)期 2.2.1《對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算》（第一課時(shí)）課件 蘇教版必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《河南省淇縣高中數(shù)學(xué)上學(xué)期 2.2.1《對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算》（第一課時(shí)）課件 蘇教版必修1（21頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.2.12.2.1 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算 第一課時(shí)第一課時(shí) 對(duì)對(duì) 數(shù)數(shù) 對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾納皮爾（Napier，1550年年1617年）。他發(fā)明了供天年）。他發(fā)明了供天文計(jì)算作參考的對(duì)數(shù)，并于文計(jì)算作參考的對(duì)數(shù)，并于1614年在愛(ài)丁堡年在愛(ài)丁堡出版了出版了奇妙的對(duì)數(shù)定律說(shuō)明書(shū)奇妙的對(duì)數(shù)定律說(shuō)明書(shū)，公布了，公布了他的發(fā)明。恩格斯把對(duì)數(shù)的發(fā)明與解析幾何他的發(fā)明。恩格斯把對(duì)數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)始，微積分的建立并稱(chēng)為的創(chuàng)始，微積分的建立并稱(chēng)為17世紀(jì)數(shù)學(xué)的世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就。三大成就。 問(wèn)題提出問(wèn)題提出 1.1.截止到截止到19991999年底，我國(guó)

2、人口約年底，我國(guó)人口約1313億億. .如果今后能將人口年平均增長(zhǎng)率控制在如果今后能將人口年平均增長(zhǎng)率控制在1%1%，那么經(jīng)過(guò)，那么經(jīng)過(guò)2020年后，我國(guó)人口數(shù)最多年后，我國(guó)人口數(shù)最多為多少（精確到億）？到哪一年我國(guó)的為多少（精確到億）？到哪一年我國(guó)的人口數(shù)將達(dá)到人口數(shù)將達(dá)到1818億？?jī)|？ 1313 (1(11 1) )x x1818，求，求x=?x=?3.3.上面的實(shí)際問(wèn)題歸結(jié)為一個(gè)什么上面的實(shí)際問(wèn)題歸結(jié)為一個(gè)什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？數(shù)學(xué)問(wèn)題？ 2.2.假設(shè)假設(shè)20062006年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值為年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值為a a億元，如果每年的平均增長(zhǎng)率為億元，如果每年的平均增長(zhǎng)率為8% 8% ，那，那么

3、經(jīng)過(guò)多少年我國(guó)的國(guó)民生產(chǎn)總值是么經(jīng)過(guò)多少年我國(guó)的國(guó)民生產(chǎn)總值是20062006年的年的2 2倍？倍？ (1(18 8) )x x2 2，求，求x=?x=?已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù). . 中，在式子1624有三個(gè)數(shù)有三個(gè)數(shù)2(底底),4(指數(shù)）和指數(shù)）和16（冪）（冪）（1）由）由2，4得到數(shù)得到數(shù)16的運(yùn)算是的運(yùn)算是（2）由）由16，4得到數(shù)得到數(shù)2的運(yùn)算是的運(yùn)算是（3）由）由2，16得到數(shù)得到數(shù)4的運(yùn)算是的運(yùn)算是乘方乘方運(yùn)算。運(yùn)算。開(kāi)方開(kāi)方運(yùn)算。運(yùn)算。對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算運(yùn)算1624記為：2164記為：416log2記為：知識(shí)探究（一）：對(duì)數(shù)的概念知識(shí)探究（一）：對(duì)數(shù)的概念?

4、底數(shù)?對(duì)數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N一般地，如果一般地，如果 1, 0aaa的的b次冪等于次冪等于N, 就是就是 Nab，那么數(shù)，那么數(shù) b叫做叫做以以a為底為底 N的的對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)，記作，記作 bNaloga叫做對(duì)數(shù)的叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)底數(shù)，N叫做叫做真數(shù)真數(shù)。定義定義：例如： 1642216log41001022100log102421212log401. 0102201. 0log10?底數(shù)?對(duì)數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N探究： 負(fù)數(shù)與零沒(méi)有對(duì)數(shù)（在指數(shù)式中 N 0 ） , 01loga1logaa（4）對(duì)數(shù)恒等式如果把 Nab中的 b寫(xiě)成

5、 Nalog則有 NaNalog對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)（3）0, 10logbaaba且中即底數(shù)大于0且不等于1，真數(shù)大于0常用對(duì)數(shù)：常用對(duì)數(shù)： 我們通常將以我們通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)常用對(duì)數(shù)。 為了簡(jiǎn)便為了簡(jiǎn)便,N的常用對(duì)數(shù)的常用對(duì)數(shù) N10log簡(jiǎn)記作簡(jiǎn)記作lgN。 例如：例如： 5log10簡(jiǎn)記作簡(jiǎn)記作lg5； 5 . 3log10簡(jiǎn)記作簡(jiǎn)記作lg3.5. 自然對(duì)數(shù)：自然對(duì)數(shù)： 在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無(wú)理數(shù)在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無(wú)理數(shù)e=2.71828為底的對(duì)數(shù)，以為底的對(duì)數(shù)，以e為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù)。為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù)。 為了簡(jiǎn)便，為了簡(jiǎn)便，N的自然對(duì)

6、數(shù)的自然對(duì)數(shù) Nelog簡(jiǎn)記作簡(jiǎn)記作lnN。 例如：例如： 3loge簡(jiǎn)記作簡(jiǎn)記作ln3 ; 10loge簡(jiǎn)記作簡(jiǎn)記作ln10（6）底數(shù)）底數(shù)a的取值范圍：的取值范圍： ), 1 () 1 , 0(真數(shù)真數(shù)N的取值范圍的取值范圍 :), 0( 講解范例講解范例 例1 將下列指數(shù)式寫(xiě)成對(duì)數(shù)式： （1） （4） （3） （2） 625544625log5641266641log2 273aa27log313. 531mm13. 5log31?底數(shù)?對(duì)數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N練習(xí)練習(xí) 1.把下列指數(shù)式寫(xiě)成對(duì)數(shù)式（1） （4） （3） （2） 82338log23225

7、532log22121121log23127313131log27講解范例講解范例 （1） （4） （3） （2） 例2 將下列對(duì)數(shù)式寫(xiě)成指數(shù)式：01. 0102 201. 0lg125153 31251log510303. 2e303. 210ln27313 327log31?底數(shù)?對(duì)數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N練習(xí)練習(xí) （1） （4） （3） （2） 2 將下列對(duì)數(shù)式寫(xiě)成指數(shù)式：81134 4811log3125533125log54122 241log2932 29log3例3計(jì)算： 講解范例講解范例 （1） （2） 27log981log43 解法一： 解法

8、二：設(shè) ,27log9x 則 ,279 x ,3332x 23 x239log3log27log239399解法一： 解法二：設(shè) 則 81log43x,8134x,3344x16 x16)3(log81log1643344?底數(shù)?對(duì)數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N3.求下列各式的值練習(xí)練習(xí) （1） （4） （3） （2） 25log521000lg3001. 0lg34161log232log32例4計(jì)算： 講解范例講解范例 解法一： 解法二：32log32132log132設(shè) 則 32log32x,3232321x1 x4.求下列各式的值練習(xí)練習(xí) （1） （4） （3） （2） 15log1511log4 . 0081log92243log3525. 6log5 . 22243log73（5） （6） 例：求下列各式中X的值0)(loglog52x1)(lglog3x作業(yè)作業(yè)：P P習(xí)題習(xí)題2.2.A A組：組：1,1,3,4,3,4. .小結(jié)小結(jié)：(1)對(duì)數(shù)的定義；對(duì)數(shù)的定義； (2)對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)；對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)； (3)指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互換；指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互換；（4）求值。）求值。思考題：思考題：(1) 對(duì)數(shù)式對(duì)數(shù)式2)12(1logxx 中中x的取值范圍是的取值范圍是_(2) 若若log5log3(log2x)=1， x=_