《2022秋八年級數(shù)學(xué)上冊 第13章 三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明13.2 命題與證明 1命題教案（新版）滬科版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022秋八年級數(shù)學(xué)上冊 第13章 三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明13.2 命題與證明 1命題教案（新版）滬科版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、精品文檔
第1課時 命 題
教學(xué)目標
【知識與技能】
1.理解真命題、假命題、公理、原命題、逆命題等概念.
2.會判斷一個命題的真假,能區(qū)分公理、定理和命題.
【過程與方法】
根據(jù)命題的證明需要,要求學(xué)生畫出圖形,寫出、求證,訓(xùn)練學(xué)生將命題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的能力.
【情感、態(tài)度與價值觀】
1.通過對命題真假的判斷,培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和求真務(wù)實的作風(fēng).
2.讓學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動,對數(shù)學(xué)定理、命題的由來產(chǎn)生好奇心和求知欲,讓學(xué)生認識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.
重點難點
【重點】
學(xué)習(xí)命題的概念和命題、公理、定理的區(qū)分.
【難點】
2、學(xué)習(xí)命題的概念和命題、公理、定理的區(qū)分.
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知
教師多媒體出示:
有一根比地球赤道長1m的銅線將地球赤道繞一圈,想一想,銅線與地球赤道之間的空隙有多大?能放進一顆棗嗎?能放進一個蘋果嗎?
學(xué)生交流討論后答復(fù).
生甲:都放不進去.
生乙:棗能放進,蘋果放不進.
生丙:都能放進.
師:我們現(xiàn)在用這個式子來算,設(shè)赤道的長為C,那么銅線與地球赤道之間的間隙是-=≈0.26(m),可見,棗和蘋果都能放進去.通過這個例子,你們受到了什么啟發(fā)?
生:有些東西想象的或感覺的不一定可靠,要具體分析.
師:對,我們要做到有理有據(jù).
上一節(jié)研究三角形的性質(zhì)時,我們
3、通過折疊、剪拼、度量等方法得到三角形的內(nèi)角和是180°,但對這種方法,有的同學(xué)提出這樣的疑問:
在剪拼時,發(fā)現(xiàn)三個內(nèi)角難以拼成一個平角,只是接近180°的某個值;
度量三個角,然后相加,不一定能準確地得到180°.
這兩種情況怎么解釋呢?
學(xué)生思考、交流、討論.
師:是這樣的,研究幾何圖形時,從觀察和實驗得到的認識,有時會有誤差,難以使人確信其結(jié)果一定正確.因此,就得在觀察的根底上有理有據(jù)地說明理由,這就是說,要判斷數(shù)學(xué)命題的真假,需要做必要的邏輯推理.
二、共同探究,獲取新知
師:推理是一種思維活動,人們在思維活動中,常常要對事物的情況做出種種判斷
4、.
教師多媒體出示:
(1)長江是中國第一大河;
(2)如果∠1和∠2是對頂角,那么它們相等;
(3)2+3≠5;
(4)如果一個整數(shù)的各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù),那么這個數(shù)能被3整除.
教師找一名學(xué)生答復(fù),然后集體訂正.
師:在邏輯學(xué)中,但凡可以判斷出真(即正確)、假(即錯誤)的語句叫做命題.上面的(1)、(2)、(4)都是正確的命題,我們稱之為真命題;(3)是錯誤的命題,我們稱之為假命題.如果一個語句沒有對某一事件的正確與否作出任何判斷,那么它就不是命題,比方感慨句、疑問句、祈使句等.
教師多媒體出示:
(1)請關(guān)上窗戶;
(2)你明天騎車來上學(xué)嗎?
(3)天真冷啊!
5、
(4)今天晚上不會下雨.
(5)昨天我們?nèi)ヂ糜瘟?
師:請同學(xué)們判斷一下哪些語句是命題?
學(xué)生討論后答復(fù),然后集體訂正.
師:每個命題都由題設(shè)、結(jié)論兩局部組成,題設(shè)是事項,結(jié)論是由事項推出的事項.命題常寫成“如果……那么……〞的形式.有時我們?yōu)榱撕啽?省略關(guān)聯(lián)詞“如果〞、“那么〞,如命題“如果兩個角是對頂角,那么這兩個角相等〞,可以寫成“對頂角相等〞.以“如果……那么……〞為關(guān)聯(lián)詞的命題的一般形式是“如果p,那么q〞,或者說成“假設(shè)p,那么q〞,其中p是這個命題的條件(或假設(shè)),q是這個命題的結(jié)論(或題斷).
三、邊講邊練
教師多媒體出示:
【例1】 指出以下命題的條件與結(jié)論
6、:
(1)兩條直線都平行于同一條直線,這兩條直線平行;
(2)如果∠A=∠B,那么∠A的補角與∠B的補角相等.
生甲:(1)中“兩條直線平行于同一條直線〞是條件,“兩條直線平行〞是結(jié)論.
生乙:“∠A=∠B〞是條件,“∠A的補角與∠B的補角相等〞是結(jié)論.
四、層層推進,深入探究
師:將命題“如果p,那么q〞中的條件與結(jié)論互換,便得到一個新命題“如果q,那么p〞,我們把這樣的兩個命題稱為互逆命題,其中一個叫做原命題,另一個叫做原命題的逆命題.我們在前面學(xué)習(xí)了命題都可以判斷真假,當一個命題是真命題時,它的逆命題也是真命題嗎?
學(xué)生交流討論后發(fā)表意見.
師:我們可以看這樣一個例子,“
7、如果∠1與∠2是對頂角,那么∠1=∠2〞是真命題,它的逆命題是什么?
生:它的逆命題是“如果∠1=∠2,那么∠1與∠2是對頂角〞.
師:它是真命題還是假命題呢?
生:假命題.
師:你是怎么判斷它是假命題的呢?
學(xué)生交流討論后答復(fù).
教師多媒體出示以下圖.
師:對.我們可以舉一個例子,比方角平分線分成的兩個角,∠1=∠2,但顯然,這里∠1與∠2就不是對頂角.像這種符合命題條件,但不滿足命題結(jié)論的例子,我們稱之為反例.假設(shè)要說明一個命題是假命題,只要舉出一個反例即可.
五、練習(xí)新知,加深討論
師:請同學(xué)們看教材中本節(jié)例1后練習(xí)的第2題.
教師找學(xué)生答復(fù),然后集體訂正得到:
8、
(1)假命題.
反例:|-1|=|1|,但-1≠1.
(2)假命題.
反例:(-1)×(-1)>0,但-1是負數(shù).
(3)真命題.
(4)假命題.
假設(shè)兩條不平行的直線與第三條直線相交,同位角不相等.
師:我們來看第3題.
教師找學(xué)生答復(fù),然后集體訂正得到:
(1)真命題,(2)真命題,(3)真命題.
師:在數(shù)學(xué)命題的研究中,為了確認某些命題是真還是假,需要對命題的正確性進行論證,在論證過程中,必須追本求源,真理不需要再作論證,其正確性是人們在長期實踐中檢驗所得的真命題,作為判斷其他命題真假的依據(jù),這些作為原始根據(jù)的真命題稱為公理.同學(xué)們想一下,我們學(xué)過哪
9、些公理?
生甲:經(jīng)過兩點有一條直線,并且只有一條直線.
生乙:兩點之間的所有連線中,線段最短.
生丙:經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線平行于這條直線,
師:對,這些都是公理.有些命題,它們的正確性已經(jīng)過推理得到證實,并被選定作為判斷其他命題真假的依據(jù),這樣的真命題叫做定理.誰能舉幾個例子?
生甲:對頂角相等.
生乙:三角形的三個內(nèi)角和等于180°.
生丙:等角的補角相等.
六、課堂小結(jié)
師:我們今天學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?
學(xué)生答復(fù),教師補充完善.
教學(xué)反思
在這節(jié)課上,通過舉反例判定一個命題是假命題,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會從反面思考問題的方法.通過強調(diào)正面的嚴密性,讓學(xué)生理解證明的必要性和推理過程要步步有據(jù).在教學(xué)方法上我主要采用“舉一〞,讓學(xué)生獨立思考、自由交流、集思廣益,從而到達“反三〞的目的.盡可能地調(diào)動更多學(xué)生主動參與、交流、溝通,通過自身思維碰撞構(gòu)建新的認知結(jié)構(gòu),從而準確地判斷命題的真假,對于假命題舉出反例.
歡迎下載
2022秋八年級數(shù)學(xué)上冊 第13章 三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明13.2 命題與證明 1命題教案（新版）滬科版
