2022秋七年級數(shù)學(xué)上冊 第2章 有理數(shù)及其運算2.4 有理數(shù)的加法 2有理數(shù)的加法運算律教案（新版）北師大版

精品文檔 2.4.2 有理數(shù)的加法運算律 【教學(xué)目標(biāo)】 知識與技能 理解加法運算律在加法運算中的作用,能運用加法運算律簡化加法運算. 過程與方法 通過靈活運用加法運算律優(yōu)化運算過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、比擬、歸納及運算的能力. 情感、態(tài)度與價值觀 在優(yōu)化運算的過程中體驗成功的喜悅,培養(yǎng)仔細觀察的學(xué)習(xí)習(xí)慣. 【教學(xué)重難點】 重點:有理數(shù)加法的運算律. 難點:靈活運用運算律使運算簡便. 【教學(xué)過程】 一、復(fù)習(xí)引入 師:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么,一起來復(fù)習(xí)一下吧! 1.指名學(xué)生表達有理數(shù)的加法法那么. 2.計算:(1)6.18+(-9.18); (2)(+5)+(-12); (3)(-12)+(+5); (4)3.75+2.5+(-2.5); (5)+(-)+(-)+(-). 說明:通過練習(xí)穩(wěn)固加法法那么,突出計算簡化問題,引入新課. 二、講授新課 1.發(fā)現(xiàn)、總結(jié). (1)提出問題: 師:同學(xué)們,在小學(xué)里,我們曾經(jīng)學(xué)過加法的交換律、結(jié)合律,這兩個運算律在有理數(shù)加法運算中也是成立的嗎? (2)探索: 任意選擇兩個有理數(shù)(至少有一個是負數(shù)),分別填入以下□和○內(nèi),并比擬兩個算式的運算結(jié)果. □+○和○+□ 任意選擇三個有理數(shù)(至少有一個是負數(shù)),分別填入以下□、○和◇內(nèi),并比擬兩個算式的運算結(jié)果. (□+○)+◇和□+(○+◇) (3)總結(jié): 讓學(xué)生總結(jié)出加法的交換律、結(jié)合律. 加法交換律:兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變,即a+b=b+a. 加法結(jié)合律:三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,或者先把后兩個數(shù)相加,和不變,即(a+b)+c=a+(b+c). 這樣,多個有理數(shù)相加,可以任意交換加數(shù)的位置,也可先把其中的幾個數(shù)相加,使計算簡化. 2、例題講解 教師板書例題,并和學(xué)生共同完成. 【例1】 計算: (1)(+26)+(-18)+5+(-16); (2)(-2.48)+4.33+(-7.52)+(-4.33); (3)(-1)+(1)+(+7)+(-2)+(-8). 解:(1)原式=(26+5)+[(-18)+(-16)] =31+(-34)=-(34-31)=-3; (2)原式=(-2.48)+(-7.52) +4.33+(-4.33) =[(-2.48)+(-7.52)]+[4.33+(-4.33)] =(-10)+0=-10; (3)原式=[(-1)+(-2)]+[1+(-8)]+7=(-4)+(-7)+7 =(-4)+[(-7)+7]=(-4)+ =-(4-)=-3. 從幾個例題中你能發(fā)現(xiàn)應(yīng)用運算律時,通常將哪些加數(shù)結(jié)合在一起可以使運算簡便嗎? 【例2】 運用加法運算律計算以下各題: (1)(+66)+(-12)+(+11.3)+(-7.4)+(+8.1)+(-2.5); (2)(+3)+(-2)+(-3)+(-1)+(+5)+(+5); (3)(+6)+(+)+(-6.25)+(+)+(-)+(-). 分析:利用運算律將正、負數(shù)分別結(jié)合,然后相加,可以使運算比擬簡便;有分數(shù)相加時,利用運算律把分母相同的分數(shù)結(jié)合起來,將帶分數(shù)拆開,計算比擬簡便.一定要注意不要遺漏括號.相加的假設(shè)干個數(shù)中出現(xiàn)了相反數(shù)時,先將相反數(shù)結(jié)合起來抵消掉,或通過拆數(shù)、局部結(jié)合湊成相反數(shù)抵消掉,計算比擬簡便. 解:(1)原式=(66+11.3+8.1)+[(-12)+(-7.4)+(-2.5)]=85.4+(-21.9)=63.5; (2)原式=(3+)+(5+)+[-(2+)]+[-(1+)]+(5+)+[-(3+)]=3+5+++(-2)+(-1)+(-)+(-)+5+(-3)++(-)=7; (3)原式=(+6)+(-6.25)+(+)+(-)+(-)=-. 【例3】 小明遙控一輛玩具賽車,讓它從點A出發(fā),先向東行駛15 m,再向西行駛25 m,然后又向東行駛20 m,再向西行駛35 m.問玩具賽車最后停在何處?一共行駛了多少米? 解:規(guī)定向東行駛為正. (+15)+(-25)+(+20)+(-35) =(15+20)+[(-25)+(-35)] =35+(-60)=-25(m). |+15|+|-25|+|+20|+|-35|=15+25+20+35=95(m). 答:玩具賽車最后停在點A西面25 m處,一共行駛了95 m. 在解題過程中,可以畫出如下的示意圖幫助思考. 【例4】 有一批食品罐頭,標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每聽454 g.現(xiàn)抽取10聽樣品進行檢測,結(jié)果如下表: 聽號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 質(zhì)量/g 444 459 454 459 454 454 449 454 459 464 這10聽罐頭的總質(zhì)量是多少? 解法一:這10聽罐頭的總質(zhì)量為 444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550(g). 解法二:把超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)用正數(shù)表示,缺乏的用負數(shù)表示,列出10聽罐頭與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值表: 聽號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì) 量的差/g -10 +5 0 +5 0 0 -5 0 +5 +10 這10聽罐頭與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量差值的和為 (-10)+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10=[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5=10(g). 因此,這10聽罐頭的總質(zhì)量為454×10+10=4540+10=4550(g). 三、課堂小結(jié) 教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié): 三個以上的有理數(shù)相加,可運用加法交換律和結(jié)合律任意改變加數(shù)的位置,簡化運算.常見的技巧有: 1.湊零湊整:互為相反數(shù)的兩個數(shù)結(jié)合先加;和為整數(shù)的加數(shù)結(jié)合先加. 2.同號集中:按加數(shù)的正負分成兩類分別結(jié)合相加,再求和. 3.同分母結(jié)合:把分母相同或容易通分的結(jié)合起來。 4.帶分數(shù)拆開:計算含帶分數(shù)的加法時,可將帶分數(shù)的整數(shù)局部和分數(shù)局部拆開,分別結(jié)合相加.注意帶分數(shù)拆開后的兩局部要保持原來分數(shù)的符號. 歡迎下載