高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（診斷基礎(chǔ)知識+突破高頻考點(diǎn)+培養(yǎng)解題能力）第3篇 第7講 解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例課件 北師大版

最新考綱 能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識解決一些與測量和幾何 計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題第7講解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例 知 識 梳 理 1距離的測量B 余弦 正弦 正弦 2.高度的測量背景可測元素圖形目標(biāo)及解法底部可到達(dá)a，求AB：AB_底部不可到達(dá)a，求AB：(1)在ACD中用正弦定理求AD；(2)AB_Atan ADsin 3.實(shí)際問題中常見的角(1)仰角和俯角在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角，目標(biāo)視線在水平視線_時(shí)叫仰角，目標(biāo)視線在水平視線_時(shí)叫俯角(如圖1)上方下方(2)方位角從某點(diǎn)的指北方向線起按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線之間的水平夾角叫作方位角如B點(diǎn)的方位角為(如圖2)(3)方向角：正北或正南方向線與目標(biāo)方向線所成的銳角，如南偏東30，北偏西45等(4)坡度：坡面與水平面所成的二面角的度數(shù) 辨 析 感 悟 圖1圖2 考點(diǎn)一測量距離問題規(guī)律方法(1)測量兩個不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離問題，一般是把求距離問題轉(zhuǎn)化為應(yīng)用余弦定理求三角形的邊長的問題然后把求未知的另外邊長問題轉(zhuǎn)化為只有一點(diǎn)不能到達(dá)的兩點(diǎn)距離測量問題，然后運(yùn)用正弦定理解決(2)測量從一個可到達(dá)的點(diǎn)到一個不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離問題，一般可轉(zhuǎn)化為已知兩個角和一條邊解三角形的問題，從而運(yùn)用正弦定理解決答案A 考點(diǎn)二測量高度問題答案C 考點(diǎn)三測量角度問題答案B 1解三角形實(shí)際應(yīng)用問題的一般步驟是：審題建模(準(zhǔn)確地畫出圖形)求解檢驗(yàn)作答2把生活中的問題化為二維空間解決，即在一個平面上利用三角函數(shù)求值3解三角形應(yīng)用題的兩種情形(1)實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解(2)實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及到兩個或兩個以上的三角形，這時(shí)需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有時(shí)需設(shè)出未知量，從幾個三角形中列出方程(組)，解方程(組)得出所要求的解 教你審題4破解實(shí)際應(yīng)用中的方向角問題審題一審條件：“南偏西60”轉(zhuǎn)化到ABC中，即BAC120；二審條件：“北偏東”可得BCA；三審條件：“剛好用兩小時(shí)追上”指|AC|20 海里反思感悟 本題的難點(diǎn)在于確定已知角度和所求角度之間的關(guān)系，這也是解三角形問題在實(shí)際應(yīng)用中的一個易錯點(diǎn)，破解此類問題的關(guān)鍵在于結(jié)合圖形正確理解“南偏西”、“北偏東”等概念，把相關(guān)條件轉(zhuǎn)化為三角形中的內(nèi)角和邊長，然后利用正弦定理、余弦定理進(jìn)行求解答案A