湖南省師大附中高考數(shù)學(xué) 9.4 曲線與方程（3課時(shí)）復(fù)習(xí)課件 理

9.4 9.4 曲線與方程曲線與方程知識(shí)梳理知識(shí)梳理t57301p21.1.方程的曲線與曲線的方程：方程的曲線與曲線的方程：（1 1）曲線）曲線C C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程 f(xf(x，y)y)0 0的解；的解；（2 2）以方程）以方程f(xf(x，y)y)0 0的解為坐標(biāo)的解為坐標(biāo) 的點(diǎn)都在曲線的點(diǎn)都在曲線C C上上. . 2.2.求曲線方程的基本步驟：求曲線方程的基本步驟：（1 1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)（x x，y y）；）；（2 2）寫(xiě)出適合條件）寫(xiě)出適合條件p p的點(diǎn)的點(diǎn)M M的集合的集合P P M|p(MM|p(M)； （3 3）用坐標(biāo)表示條件）用坐標(biāo)表示條件p(Mp(M) )，列出方程，列出方程f(xf(x，y)y)0 0；（4 4）將方程）將方程f(xf(x，y)y)0 0化簡(jiǎn)；化簡(jiǎn)；（5 5）說(shuō)明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)）說(shuō)明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上的點(diǎn)都在曲線上. .拓展延伸拓展延伸 1.1.平面內(nèi)滿足某條件的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)曲線平面內(nèi)滿足某條件的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)曲線稱(chēng)為軌跡，運(yùn)動(dòng)曲線的方程稱(chēng)為軌跡方稱(chēng)為軌跡，運(yùn)動(dòng)曲線的方程稱(chēng)為軌跡方程程. .軌跡與軌跡方程的關(guān)系就是方程的曲軌跡與軌跡方程的關(guān)系就是方程的曲線與曲線的方程的關(guān)系線與曲線的方程的關(guān)系. . 2.2.求點(diǎn)求點(diǎn)P P的軌跡方程的本質(zhì)是求點(diǎn)的軌跡方程的本質(zhì)是求點(diǎn)P P的的坐標(biāo)坐標(biāo)x x，y y之間的關(guān)系，以及之間的關(guān)系，以及x x，y y的取值的取值范圍范圍. .求點(diǎn)求點(diǎn)P P的軌跡，一般先求點(diǎn)的軌跡，一般先求點(diǎn)P P的軌跡的軌跡方程，再指出其軌跡圖形方程，再指出其軌跡圖形. . 3.3.求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的常用方法有：直接求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的常用方法有：直接法，定義法，參數(shù)法等，其基本思想是：法，定義法，參數(shù)法等，其基本思想是：（1 1）直接法：將已知條件直接轉(zhuǎn)化為動(dòng)）直接法：將已知條件直接轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，再化簡(jiǎn)整理點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，再化簡(jiǎn)整理. .（2 2）定義法：將已知條件轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)滿）定義法：將已知條件轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)滿足某圓錐曲線的定義，再寫(xiě)出曲線方程足某圓錐曲線的定義，再寫(xiě)出曲線方程. .（3 3）參數(shù)法：將已知條件轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)坐）參數(shù)法：將已知條件轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)與參數(shù)之間的關(guān)系，再消去參數(shù)標(biāo)與參數(shù)之間的關(guān)系，再消去參數(shù). .考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 求軌跡方程求軌跡方程 例例1 1 ABCABC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A A固定，固定，BCBC邊的長(zhǎng)為邊的長(zhǎng)為2 2a，BCBC邊上的高為邊上的高為b b，當(dāng)，當(dāng)BCBC邊沿一條定直邊沿一條定直線移動(dòng)時(shí)，求線移動(dòng)時(shí)，求ABCABC的外心的外心M M的軌跡方程的軌跡方程. .A AB BC CM M考點(diǎn)分析考點(diǎn)分析 例例2 (092 (09湖南卷湖南卷) ) 在平面直角坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系系xOyxOy中，點(diǎn)中，點(diǎn)P P到點(diǎn)到點(diǎn)F F（3 3，0 0）的距離的）的距離的4 4倍與它到直線倍與它到直線x x2 2的距離的的距離的3 3倍之和記為倍之和記為d d，當(dāng)，當(dāng)P P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，d d恒等于點(diǎn)恒等于點(diǎn)P P的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo)與與1818之和，求點(diǎn)之和，求點(diǎn)P P的軌跡的軌跡. . 例例3 3 （0909重慶卷改編）如圖，已知重慶卷改編）如圖，已知點(diǎn)點(diǎn)M M為橢圓為橢圓 上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A(1A(1，0)0)為定點(diǎn)，點(diǎn)為定點(diǎn)，點(diǎn)B B是圓是圓x x2 2y y2 21 1上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)N N是點(diǎn)是點(diǎn)M M在在x x軸上的射影軸上的射影. . 若動(dòng)點(diǎn)若動(dòng)點(diǎn)C C滿滿足足 ，且，且 ，求線，求線段段BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn)P P的軌跡方程，并指出點(diǎn)的軌跡方程，并指出點(diǎn)P P的的軌跡是什么曲線軌跡是什么曲線. .2214yx OCOMONuuu ruuuruuu r0AB ACuuu r uuu r 例例4 4 如圖，已知點(diǎn)如圖，已知點(diǎn)A A（3 3，0 0），）， B B（3 3，0 0），點(diǎn)），點(diǎn)C C、D D為圓為圓x x2 2y y2 22525上兩上兩相異動(dòng)點(diǎn)，且滿足相異動(dòng)點(diǎn)，且滿足CBCD.CBCD.若點(diǎn)若點(diǎn)P P在線段在線段CDCD上，且上，且PADPADPBCPBC，求點(diǎn)，求點(diǎn)P P的軌跡方的軌跡方程程. . B BA AC CD DP Px xy yO O【解題要點(diǎn)解題要點(diǎn)】建坐標(biāo)系，設(shè)動(dòng)點(diǎn)建坐標(biāo)系，設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo)選擇方法求選擇方法求軌跡方程軌跡方程確定確定x x，y y的取值范圍的取值范圍. .考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 軌跡思想的應(yīng)用軌跡思想的應(yīng)用 例例5 (085 (08安徽卷安徽卷) )過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P(4P(4，1)1)的動(dòng)的動(dòng)直線直線l與橢圓與橢圓 相交于不同兩點(diǎn)相交于不同兩點(diǎn)A A、B B，在線段，在線段ABAB上取點(diǎn)上取點(diǎn)Q Q，使，使|PA|PA|QB|QB|QA|QA|PB|PB|，求證：點(diǎn)，求證：點(diǎn)Q Q總在某定直線總在某定直線上上. .22142xy+=A Ax xy yO OB BP PQ Q 例例6 6 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)F F為橢圓為橢圓C C：的右焦點(diǎn)，點(diǎn)的右焦點(diǎn)，點(diǎn)N(4N(4，0)0)，線段，線段ABAB為橢圓的為橢圓的一條垂直于一條垂直于x x軸的動(dòng)弦，直線軸的動(dòng)弦，直線AFAF與與BNBN交于交于點(diǎn)點(diǎn)M.M.（1 1）求證：點(diǎn)）求證：點(diǎn)M M恒在橢圓恒在橢圓C C上；上；（2 2）求）求AMNAMN面積的最大值面積的最大值. .22143xy+= 例例7 (077 (07湖南卷改編湖南卷改編) )過(guò)雙曲線過(guò)雙曲線 x x2 2y y2 22 2的右焦點(diǎn)的右焦點(diǎn)F F的動(dòng)直線與雙曲線的動(dòng)直線與雙曲線相交于相交于A A，B B兩點(diǎn)，點(diǎn)兩點(diǎn)，點(diǎn)C(1C(1，0)0)為定點(diǎn)，為定點(diǎn)，O O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)M M滿足滿足 求求|OM|OM|的最小值的最小值. .CMCA CBCOuuuruuruuruuu r【解題要點(diǎn)解題要點(diǎn)】將目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為軌跡問(wèn)題將目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為軌跡問(wèn)題依據(jù)動(dòng)點(diǎn)依據(jù)動(dòng)點(diǎn)軌跡研究變量范圍與最值軌跡研究變量范圍與最值. .