三維設計廣東文人教版2014高考數(shù)學第一輪復習考案 導數(shù)的綜合問題 文

第26課 導數(shù)的綜合問題 1．（2019福建高考）已知，，且．現(xiàn)給出如下結論： 其中正確結論的序號是 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】C． 【解析】∵， 令，解得或， 當時，；當時，；當時，， ∴時，有極大值，當時，有極小值， ∵函數(shù)有三個零點， ∴，且， 又∵，∴，即， 2．（2019陜西高考）設函數(shù)，是由軸和曲線及該曲線在點處的切線所圍成的封閉區(qū)域，則在上的最大值為. 【答案】2 【解析】函數(shù)在點處的切線為 ，即. ∴D表示的平面區(qū)域如圖， 當目標函數(shù)直線經(jīng)過點時有最大值， 最大值為. 3．（2019門頭溝一模）已知函數(shù)． （1）當時，討論函數(shù)的單調性； （2）設，當時，若對任意，當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍． 【解析】（1） 令，得， 當時，，函數(shù)在上單調減， 當時，， 在和上，有，函數(shù)單調減， 在上，，函數(shù)單調增． （2）當時，， 由（1）知，函數(shù)在上是單減，在上單調增， ∴函數(shù)在的最小值為， 若對任意，當時，恒成立， 只需當時，即可 代入解得， ∴實數(shù)的取值范圍是． 4．（2019梅州一模）設函數(shù)，． （1）當時，求曲線在處的切線方程； （2）如果存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)； （3）如果對任意的都有成立，求實數(shù)的取值范圍． 【解析】（1）當時，， ∴在處的切線方程為． （2），使得成立， 等價于， － ＋ 極小值 由上表可知，， ∴滿足條件的最大整數(shù) (3) 對任意的都有成立，等價于： 在區(qū)間上，函數(shù)的最小值不小于的最大值． 有(2)知，在區(qū)間上，的最大值為， ，等價于恒成立， 記，，， 記，， 由于，∴， ∴在上遞減， 當時，，時，， 即函數(shù)在區(qū)間上遞增，在上遞減， 5．（2019陜西高考）設函數(shù)． （1）設，證明：在區(qū)間內存在唯一的零點； （2）設為偶數(shù)，，求的最小值和最大值； （3）設，若對任意，有，求的取值范圍． 【解析】(1)當時，， ∴在區(qū)間內存在零點． 又∵，， ∴在區(qū)間上是單調的， ∴在區(qū)間內存在唯一的零點． （2）由題意，知， ∴的最小值為，最大值為． （3）當時，． 對任意，有， 等價于在上的最大值與最小值之差, 據(jù)此分類討論如下： （ⅰ）當，即時，，與題設矛盾； （ⅱ）當，即時， 恒成立； （ⅲ）當，即時， 恒成立； 綜上可知，． 6．（2019汕頭二模）設函數(shù)．其中． （1）若函數(shù)在處取得極值，求的值； （2）已知函數(shù)有三個不同的零點，分別為，，，且，若對任意的，恒成立，求的取值范圍． 【解析】（1）∵， ∵函數(shù)在處取得極值， ∴，解得． （2）設 ∴有兩相異實根，， ∴，且， ∴（舍去），或． 若，則， 而，不合題意； 若，則對任意的，有，， 則，又， ∴在的最小值為0， 于是對任意的，恒成立的充要條件是 ，解得， 綜上，的取值范圍是． 內容總結 （1）第26課 導數(shù)的綜合問題 1．（2019福建高考）已知，，且．現(xiàn)給出如下結論： 其中正確結論的序號是 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】C． 【解析】∵， 令，解得或， 當時， （2）當時， （3）（2）如果存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)