《高一數(shù)學必修2 球的表面積和體積 課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高一數(shù)學必修2 球的表面積和體積 課件（25頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、1.3.2球的表面積和體積人類的家地球人類未來的家火星探索火星的航天飛船 如果用油漆去涂一個乒乓球和一個籃球，且如果用油漆去涂一個乒乓球和一個籃球，且涂的油漆厚度相同，問哪一個球所用的油漆多？涂的油漆厚度相同，問哪一個球所用的油漆多？為什么？為什么？ 一個充滿空氣的足球和一個充滿空氣的籃球，一個充滿空氣的足球和一個充滿空氣的籃球，球內的氣壓相同，若忽略球內部材料的厚度，則球內的氣壓相同，若忽略球內部材料的厚度，則哪一個球充入的氣體較多？為什么？哪一個球充入的氣體較多？為什么？ 怎樣求球的表面積和體積？怎樣求球的表面積和體積？ 球既沒有底面，也無法象柱、錐、臺體一樣展成球既沒有底面，也無法象柱、
2、錐、臺體一樣展成平面圖形，怎樣求球的表面積和體積呢？平面圖形，怎樣求球的表面積和體積呢？mVVmh實驗：排液法測小球的體積實驗：排液法測小球的體積h實驗：排液法測小球的體積實驗：排液法測小球的體積曹沖稱象曹沖稱象H假設將圓n等分，則n=6n=12A1A2OA2A1AnO1n3221OAAOAAOAASSSS正多邊形)(2113221AAAAAApn正多邊形pC21圓正多邊形時，當CCRpn,2221RRRS圓pA3回顧圓面積公式的推導回顧圓面積公式的推導 割割 圓圓 術術 早在公元三世紀，我國數(shù)學家劉徽為推導圓的面早在公元三世紀，我國數(shù)學家劉徽為推導圓的面積公式而發(fā)明了積公式而發(fā)明了“倍邊法割
3、圓術倍邊法割圓術”他用加倍的方式他用加倍的方式不斷增加圓內接正多邊形的邊數(shù)，使其面積與圓的面不斷增加圓內接正多邊形的邊數(shù)，使其面積與圓的面積之差更小，即所謂積之差更小，即所謂“割之彌細，所失彌小割之彌細，所失彌小”這樣這樣重復下去，就達到了重復下去，就達到了“割之又割，以至于不可再割，割之又割，以至于不可再割，則與圓合體而無所失矣則與圓合體而無所失矣”這是世界上最早的這是世界上最早的“極限極限”思想思想,21RRr,)(222nRRr已知球的半徑為已知球的半徑為R,用用V表示球的體積表示球的體積.)2(223nRRrAOAOB2C2r2r3r1OR)1( inR半半徑徑：層層“小小圓圓片片”下
4、下底底面面的的第第i.,2,1,)1(22niinRRri irOAnininRnRrVii,2, 1,)1(1232niinRRri,2, 1,)1(22nVVVV21半球)1(2122223nnnnR6) 12() 1(123nnnnnnR6)12)(1(1123nnnR) 1(1 21 11 1222223nnnnnR6)12()1()1(21222nnnn6)12)(11(13nnRV 半半球球.01, nn時時當當.343233RVRV 從從而而半半球球334RVR 的的球球的的體體積積為為：定定理理：半半徑徑是是 在球的體積公式的推導過程中，使用了在球的體積公式的推導過程中，使用了
5、“分割、求近似值、再將近似值轉化為球的體分割、求近似值、再將近似值轉化為球的體積積”的方法：的方法： 即先將半徑即先將半徑 n 等分；再求出每一部分體積等分；再求出每一部分體積的近似值，并將這些近似值相加，得出半球的的近似值，并將這些近似值相加，得出半球的近似體積；當近似體積；當 n 無限變大時，就可得到半球的無限變大時，就可得到半球的體積體積 例例4 4 某街心花園有許多鋼球（鋼的密度是某街心花園有許多鋼球（鋼的密度是7.97.9g/cmg/cm3 3），每個鋼球重），每個鋼球重145kg145kg，并且外徑等于，并且外徑等于50cm50cm，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷鋼球是實心的還，試根據(jù)以上數(shù)
6、據(jù)，判斷鋼球是實心的還是空心的如果是實心的，請你計算出它的內是空心的如果是實心的，請你計算出它的內徑（徑（取取3.143.14，結果精確到，結果精確到1 1cmcm） 解：解：由于外徑為由于外徑為50cm50cm的鋼球的質量為：的鋼球的質量為：)(517054250349 . 73g 街心花園中鋼球的質街心花園中鋼球的質量為量為145000g145000g，而，而145000517054145000517054，所以鋼，所以鋼球是空心的球是空心的 例例4 某街心花園有許多鋼球（鋼的密度是某街心花園有許多鋼球（鋼的密度是7.9g/cm3），每個鋼球重），每個鋼球重145kg，并且外徑等于，并且外
7、徑等于50cm，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷鋼球是實心的還，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷鋼球是實心的還是空心的如果是實心的，請你計算出它的內是空心的如果是實心的，請你計算出它的內徑（徑（取取3.14，結果精確到，結果精確到1cm） 解：解：)(517054250349 . 73g 設球的內徑是設球的內徑是2xcm，那么球的質量為：，那么球的質量為：,42.112393x 解得：解得：.4 .22x.8 .442x 答：答：鋼球是空心的其內徑約為鋼球是空心的其內徑約為45cm 球面不能展開成平面圖形，所以求球的球面不能展開成平面圖形，所以求球的表面積無法用展開圖求出，如何求球的表面積表面積無法用展開圖求出，如何
8、求球的表面積公式呢公式呢? ? 回憶球的體積公式的推導方法回憶球的體積公式的推導方法, , 得到啟發(fā)，得到啟發(fā)，可以借助極限思想方法來推導球的表面積公可以借助極限思想方法來推導球的表面積公式式第第一一步：步：分分割割球面被分割成球面被分割成n個網格，表面積分別為：個網格，表面積分別為：nSSSS ,321，則球的表面積：則球的表面積：nSSSSS 321則球的體積為：則球的體積為：iV 設“小錐體”的體積為設“小錐體”的體積為iVnVVVVV 321iSOO第第二二步：步：求求近近似似和和ih由第一步得：由第一步得：nVVVVV 321nnhShShShSV 31313131332211 ii
9、ihSV 31 O OiSiVO O第第三三步：步：化化為為準準確確和和RSVii31 如果網格分的越細如果網格分的越細, ,則則: “: “小小錐體錐體”就越接近小棱錐就越接近小棱錐RSRSRSRSVni 3131313132 RSSSSSRni31).(3132 334RV 又又球球的的體體積積為為：RiS iVihiSO OiV,31343RSRRhi的的值值就就趨趨向向于于球球的的半半徑徑 .42RS從而 例例5 如圖表示一個用鮮花作成的花柱，它的下面如圖表示一個用鮮花作成的花柱，它的下面是一個直徑為是一個直徑為1m、高為、高為3m的圓柱形物體，上面是一個的圓柱形物體，上面是一個半球形
10、體如果每平方米大約需要鮮花半球形體如果每平方米大約需要鮮花150朵，那么裝朵，那么裝飾這個花柱大約需要多少朵鮮花（飾這個花柱大約需要多少朵鮮花（取取3.1)？ 解：解：圓柱形物體的側面面積圓柱形物體的側面面積,3 . 9311 . 321mS半球形物體的表面積為半球形物體的表面積為,6 . 1211 . 32222mS所以所以.9 .106 . 13 . 9221mSS.16351509 .10朵答：答：裝飾這個花柱大約需要裝飾這個花柱大約需要16351635朵鮮花朵鮮花(1)(1)若球的表面積變?yōu)樵瓉淼娜羟虻谋砻娣e變?yōu)樵瓉淼? 2倍倍, ,則半徑變?yōu)樵瓉淼膭t半徑變?yōu)樵瓉淼?倍倍. .(2)(
11、2)若球半徑變?yōu)樵瓉淼娜羟虬霃阶優(yōu)樵瓉淼? 2倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼谋?，則表面積變?yōu)樵瓉淼?倍倍. .(3)(3)若兩球表面積之比為若兩球表面積之比為1:21:2，則其體積之比是，則其體積之比是 . .(4)(4)若兩球體積之比是若兩球體積之比是1:21:2，則其表面積之比是，則其表面積之比是 . .2422:134:1 影響球的表面積及體積的只有一個元素，影響球的表面積及體積的只有一個元素，就是就是球的半徑球的半徑. . 1.1.球的體積和表面積的推導方法：球的體積和表面積的推導方法： 分割分割求近似和求近似和化為準確和化為準確和 2. .影響球的表面積及體積的只有一個元影響球的表面積及體積的只有一個元素，就是素，就是球的半徑球的半徑. .
高一數(shù)學必修2 球的表面積和體積 課件
