高二數(shù)學(xué)必修3 用樣本的頻率分布估計總體分布 ppt

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1、2.2.1用樣本的頻率分布估計總體分布目標(biāo)導(dǎo)學(xué)1、通過實例體會分布的意義和作用。學(xué)會列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會它們各自的特點。2、會解決一些簡單的實際問題。主體自學(xué)看書： P6768統(tǒng)計的基本思想方法： 用樣本估計總體，即通常不直接去研究總體，而是通過從總體中抽取一個樣本從總體中抽取一個樣本，根據(jù)樣本的根據(jù)樣本的情況去估計總體的相應(yīng)情況情況去估計總體的相應(yīng)情況. .統(tǒng)計的核心問題： 如何根據(jù)樣本的情況對總體的情況作出一種推斷. 這里包括兩類問題：一類是如何從總體中抽取樣本? 另一類是如何根據(jù)對樣本的整理、計算、另一類是如何根據(jù)對樣本的整理、計算、分析分析, ,對總

2、體的情況作出推斷對總體的情況作出推斷. 用樣本的有關(guān)情況去估計總體的相應(yīng)情況用樣本的有關(guān)情況去估計總體的相應(yīng)情況, ,這種估計大體分為兩類，這種估計大體分為兩類，一類是用樣本頻率分一類是用樣本頻率分布估計總體分布，布估計總體分布，一類是用樣本的某種數(shù)字特一類是用樣本的某種數(shù)字特征（例如平均數(shù)、方差等）去估計總體的相應(yīng)征（例如平均數(shù)、方差等）去估計總體的相應(yīng)數(shù)字特征。數(shù)字特征。 整體介紹：整體介紹：將一批數(shù)據(jù)按要求分為若干個組，各組內(nèi)數(shù)據(jù)的個數(shù)，叫做該組的頻數(shù)頻數(shù)。頻率：每組數(shù)據(jù)的個數(shù)除以全體數(shù)據(jù)個數(shù)的商叫做該組的頻率頻率。 根據(jù)隨機抽取樣本的大小，分別計算某一事件出現(xiàn)的頻率分別計算某一事件出現(xiàn)

3、的頻率，這些頻率的分布規(guī)律這些頻率的分布規(guī)律（取值狀況），就叫做樣本的頻率分樣本的頻率分布布。說明說明：樣本頻率分布與總體頻率分布：樣本頻率分布與總體頻率分布有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？通過樣本的通過樣本的頻數(shù)分布、頻率分布頻數(shù)分布、頻率分布可以可以估計總體的頻率分布估計總體的頻率分布. .如何用樣本的頻率分布如何用樣本的頻率分布估計總體分布？估計總體分布？我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出。2000年全國主要城市中缺水情況排在前10位的城市 例：例：某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a , 用水量不超過a的部分按平價收費，超

4、過a的部分按議價收費。 如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那 么標(biāo)準(zhǔn)么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢定為多少比較合理呢？ 為了較合理地確定這個標(biāo)準(zhǔn)，為了較合理地確定這個標(biāo)準(zhǔn)，你認(rèn)為你認(rèn)為需要做需要做 哪些工作？哪些工作？ 通過抽樣，我們獲得了通過抽樣，我們獲得了100100位居民某年的月平均位居民某年的月平均用用 水量水量( (單位：單位：t) t) ，如下表：，如下表： 根據(jù)這些數(shù)據(jù)你能得出根據(jù)這些數(shù)據(jù)你能得出用水量其他信息嗎用水量其他信息嗎? 1.1.求極差求極差： 步驟：步驟： 頻率分布直方圖頻率分布直方圖 2.2.決定組距與組數(shù)決定組距與組數(shù)： 組

5、數(shù)組數(shù)= = 4.3 4.3 - - 0.2 = 4.10.2 = 4.14.14.10.50.5 = 8.2= 8.2組距組距極差極差=3.3.將數(shù)據(jù)分組將數(shù)據(jù)分組0 0，0.50.5 ) )，0.50.5，1 1 ) )，4 4，4.54.5 4.4.列頻率分布表列頻率分布表100100位居民月平均用水量的頻率分布表位居民月平均用水量的頻率分布表頻率頻率/組距組距月平均用水量月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5.5.畫頻率分布直方圖畫頻率分布直方圖小長方形的面小長方形的面積積=?頻率分布直方圖如下頻率分布直

6、方圖如下：月均用水量月均用水量/t頻率頻率組距組距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5小長方形的面小長方形的面積總和積總和=?頻率分布直方圖如下頻率分布直方圖如下：月均用水量月均用水量/t頻率頻率組距組距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5月均用水量最月均用水量最多的在那個區(qū)多的在那個區(qū)間間?頻率分布直方圖如下頻率分布直方圖如下：月均用水量月均用水量/t頻率頻率組距組距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5請大家閱讀第請大家閱讀第68頁頁,直方圖有直方圖有那些優(yōu)點和

7、缺那些優(yōu)點和缺點點?探究：探究： 同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，得到的圖的形狀也會不同。不同的形狀給人以不不同，得到的圖的形狀也會不同。不同的形狀給人以不同的印象，這種印象有時會影響我們對總體的判斷。分同的印象，這種印象有時會影響我們對總體的判斷。分別以別以1和和0.1為組距重新作圖，然后談?wù)勀銓D的印象。為組距重新作圖，然后談?wù)勀銓D的印象。 頻率分布直方圖頻率分布直方圖145.5 148.5 151.5 154.5 157.5 160.5 163.5 166.5 169.5頻率組距身高(cm)頻率小長方形面積組距頻率組距頻率分

8、布直方圖以圖形面頻率分布直方圖以圖形面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻率大??；各個小組內(nèi)的頻率大小；各小長方形面積之和為各小長方形面積之和為1。頻率分布表和頻率分布直頻率分布表和頻率分布直方圖是一組數(shù)據(jù)的頻率分方圖是一組數(shù)據(jù)的頻率分布的兩種不同表示形式，布的兩種不同表示形式，前者準(zhǔn)確，后者直觀，將前者準(zhǔn)確，后者直觀，將它們合在一起，可對一組它們合在一起，可對一組數(shù)據(jù)的頻率分布有一個清數(shù)據(jù)的頻率分布有一個清晰的了解。晰的了解。一、求一、求極差，極差，即數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差即數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差二、決定二、決定組距組距與組數(shù)與組數(shù) ：組距：組距=極差極差/組數(shù)組數(shù)

9、三、分組三、分組,通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間，通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間，取取左閉右開左閉右開區(qū)間區(qū)間 , 最后一組取閉區(qū)間最后一組取閉區(qū)間四、登記四、登記頻數(shù)頻數(shù),計算計算頻率頻率,列出列出頻率分布表頻率分布表畫一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖畫一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖,可以按以可以按以下的步驟進(jìn)行下的步驟進(jìn)行:五、畫出五、畫出頻率分布直方圖頻率分布直方圖（縱軸表示（縱軸表示頻率組距頻率組距）練練 習(xí)習(xí)1.有一個容量為有一個容量為50的樣本數(shù)據(jù)的分組的頻數(shù)如下：的樣本數(shù)據(jù)的分組的頻數(shù)如下：12.5, 15.5） 315.5, 18.5） 818.5, 21.5） 921.5, 24.5） 1124.5, 2

10、7.5） 1027.5, 30.5） 530.5, 33.5） 4(1)列出樣本的頻率分布表列出樣本的頻率分布表;(2)畫出頻率分布直方圖畫出頻率分布直方圖;(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計根據(jù)頻率分布直方圖估計,數(shù)據(jù)落在數(shù)據(jù)落在15.5, 24.5）的）的百分比是多少百分比是多少? 解解:組距為組距為3 分組分組 頻數(shù)頻數(shù) 頻率頻率 頻率頻率/ 組距組距12.5, 15.5） 315.5, 18.5） 818.5, 21.5） 921.5, 24.5） 1124.5, 27.5） 1027.5, 30.5） 530.5, 33.5） 40.060.160.180.220.200.100.080.

11、0200.0530.0600.0730.0670.0330.027頻率分布直方圖如下頻率分布直方圖如下：頻率頻率組距組距0.0100.0200.0300.0400.05012.5 15.50.0600.070例例2 2、為了了解一大片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機測量其中的、為了了解一大片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機測量其中的100100株的株的底部周長，得到如下數(shù)據(jù)表（長度單位：底部周長，得到如下數(shù)據(jù)表（長度單位：cmcm）: :13598102110991211109610010312597117113110921021091041121091248713197102123104104128105123

12、1111031059211410810410212912697100115111106117104109111891101218012012110410811812999909912112310711191100991011169710210810195107101102108117991181061199712610812311998121101113102103104108 (1)(1)編制編制頻率分布表；（頻率分布表；（2)2)繪制繪制頻率分布直方圖頻率分布直方圖；（3 3）估計該片經(jīng)濟(jì)林中底部周長）估計該片經(jīng)濟(jì)林中底部周長小于小于100cm100cm的樹木的樹木 約占多約占多少，周長少

13、，周長不小于不小于120cm120cm的樹木約占多少。的樹木約占多少。解解： （1 1）從表中可以看出：）從表中可以看出：這組數(shù)據(jù)的這組數(shù)據(jù)的最大值最大值為為135135，最小值最小值為為8080，故故極差極差為為5555，可將其分為可將其分為1111組，組，組距組距為為5 5。從第從第1 1組組8080，8585）開始，）開始，將各組的將各組的頻數(shù)、頻率和頻率頻數(shù)、頻率和頻率/ /組距組距 填入表中填入表中分組頻數(shù)頻率頻數(shù)/組距80，85）10.010.00285，90）20.020.00490，95）40.040.00895，100）140.140.028100，105）240.240.0

14、48105，110）150.150.03110，115）120.120.024115，120）90.090.018120，125）110.110.022125,130)60.060.012130,135)20.020.004合計10010.200.010.020.030.040.050.06周長(cm)頻數(shù)/組距80859095135110 115 120 125 130100 105課堂練習(xí)：課堂練習(xí)： 1、為檢測某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個容量為、為檢測某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個容量為30的樣本，的樣本， 檢測結(jié)果為一級品檢測結(jié)果為一級品5件，二級品件，二級品8件，三級品件，三級品13件，次

15、品件，次品4件件 (1) 列出樣本的頻率分布表；列出樣本的頻率分布表； (2)(2)根據(jù)上述結(jié)果，估計此種產(chǎn)品為二級品或三級品的機會根據(jù)上述結(jié)果，估計此種產(chǎn)品為二級品或三級品的機會約是多少約是多少 解：解：（1）樣本的頻率分布表為：）樣本的頻率分布表為： 0.134次品次品0.4313三級品三級品0.278二級品二級品0.175一級品一級品頻率頻率頻數(shù)頻數(shù)產(chǎn)品產(chǎn)品(2)此種產(chǎn)品為二級品或三級品的機會約為此種產(chǎn)品為二級品或三級品的機會約為0.270.430.7 2.已知樣本已知樣本10, 8, 6, 10, 8,13,11,10,12,7,8,9,12,9,11,12,9,10,11,11, 那

16、么頻率為那么頻率為0.2范圍的是范圍的是 ( )A. 5.57.5 B. 7.59.5 C. 9.511.5 D. 11.513.5 分組分組 頻數(shù)頻數(shù) 頻率頻率 頻數(shù)累計頻數(shù)累計 5.57.5 2 0.1 2 7.59.5 6 0.3 8 9.511.5 8 0.4 1611.513.5 4 0.2 20 合計合計 20 1.0D3.一個容量為一個容量為100的樣本的樣本,數(shù)據(jù)的分組和各組的相數(shù)據(jù)的分組和各組的相關(guān)信息如下表關(guān)信息如下表,試完成表中每一行的兩個空格試完成表中每一行的兩個空格.分組 頻數(shù) 頻率 頻率累計12,15) 615,18) 0.0818,21) 0.3021,24) 2

17、124,27) 0.6927,30) 1630,33) 0.1033,36 1.00合計合計 100 1.00課堂小結(jié)課堂小結(jié)編制頻率分布直方圖的步驟編制頻率分布直方圖的步驟:找最大值與最小值。找最大值與最小值。決定組距與組數(shù)決定組距與組數(shù)決定分點決定分點登記頻數(shù)，計算頻率，列表，畫直方圖登記頻數(shù)，計算頻率，列表，畫直方圖說明說明:(1)確定分點時確定分點時,使分點比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)使分點比數(shù)據(jù)多一位小數(shù),并且把第并且把第1小組的起點小組的起點稍微再小一點稍微再小一點. 小結(jié)：思考思考 ： 如果當(dāng)?shù)卣Ｍ谷绻?dāng)?shù)卣Ｍ?85% 以上的居民每月的用水量以上的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)頻率不超出標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)頻率分分布表和頻率分布直方圖，你能布表和頻率分布直方圖，你能對制定月用水量標(biāo)準(zhǔn)提出建議嗎？對制定月用水量標(biāo)準(zhǔn)提出建議嗎？ 頻率分布直方圖頻率分布直方圖應(yīng)用應(yīng)用步驟步驟1.1.求極差求極差2.2.決定組距與組數(shù)決定組距與組數(shù)3.3.將數(shù)據(jù)分組將數(shù)據(jù)分組4.4.列頻率分布表列頻率分布表5.5.畫頻率分布直方圖畫頻率分布直方圖