中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第17課時(shí) 等腰三角形與直角三角形課件

第一部分第一部分 教材知識(shí)梳理教材知識(shí)梳理第四單元第四單元 三角形三角形第第17課時(shí)課時(shí) 等腰三角形與直角等腰三角形與直角三角形三角形中考考點(diǎn)清單中考考點(diǎn)清單考點(diǎn)考點(diǎn)1 等腰三角形的性質(zhì)與判定等腰三角形的性質(zhì)與判定（高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)） 1.等腰三角形等腰三角形性質(zhì)性質(zhì)(1)等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是頂?shù)妊切问禽S對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是頂角平分線所在的直線角平分線所在的直線(2)等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線重合（簡(jiǎn)稱(chēng)分線重合（簡(jiǎn)稱(chēng)“三線合一三線合一”）(3)等腰三角形的兩底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)等腰三角形的兩底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊等邊對(duì)等角對(duì)等角”） 判定判定(1)有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（簡(jiǎn)稱(chēng)（簡(jiǎn)稱(chēng)“等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊”）(2)有兩邊相等的三角形是等腰三角形有兩邊相等的三角形是等腰三角形 性質(zhì)性質(zhì)(1)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，且都等于等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，且都等于60(2)等邊三角形底邊上的高、中線及頂角平等邊三角形底邊上的高、中線及頂角平分線重合（簡(jiǎn)稱(chēng)分線重合（簡(jiǎn)稱(chēng)“三線合一三線合一”）判定判定(1)三個(gè)角都是三個(gè)角都是60的三角形是等邊三角形的三角形是等邊三角形(2)有一個(gè)角是有一個(gè)角是_的等腰三角形是等邊的等腰三角形是等邊三角形三角形(3)三條邊相等的三角形是等邊三角形三條邊相等的三角形是等邊三角形(2)等邊三角形等邊三角形60考點(diǎn)考點(diǎn)2 直角三角形直角三角形1. 勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理(1)勾股定理勾股定理直角三角形兩直角邊直角三角形兩直角邊a，b的平方和，等于斜邊的平方和，等于斜邊c的平方，即的平方，即a2+b2c2.(2)勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理如果三角形三邊長(zhǎng)為如果三角形三邊長(zhǎng)為a，b，c，滿(mǎn)足關(guān)系：，滿(mǎn)足關(guān)系：a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形那么這個(gè)三角形是直角三角形. 性性質(zhì)質(zhì)（1）直角三角形的兩個(gè)銳角互余）直角三角形的兩個(gè)銳角互余（2）斜邊上的中線等于斜邊的）斜邊上的中線等于斜邊的_（3）30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的_（4）勾股定理，若直角三角形的兩直角邊分）勾股定理，若直角三角形的兩直角邊分別為別為a、b，斜邊為，斜邊為c,則有則有a2+b2=c2（5）在直角三角形中，如果一條直角邊等于）在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于_（6）直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的）直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的_2.直角三角形的性質(zhì)與判定直角三角形的性質(zhì)與判定一半一半30一半一半一半一半 判定判定（1）有一個(gè)角為）有一個(gè)角為90的三角形是直角三角的三角形是直角三角形形（2）利用勾股定理的逆定理進(jìn)行判定）利用勾股定理的逆定理進(jìn)行判定?？碱?lèi)型剖析?？碱?lèi)型剖析典例精講典例精講類(lèi)型一類(lèi)型一 等腰三角形的等腰三角形的相關(guān)計(jì)算相關(guān)計(jì)算運(yùn)用分類(lèi)討論思想求運(yùn)用分類(lèi)討論思想求等腰三角形的角度問(wèn)題等腰三角形的角度問(wèn)題例例1 已知等腰已知等腰ABC中，中，ADBC于點(diǎn)于點(diǎn)D，且，且AD BC，則，則ABC底角的度數(shù)為底角的度數(shù)為_(kāi). 45或或75或或1512【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】本題需分以下三種情況討論：本題需分以下三種情況討論：AB=AC,根據(jù)根據(jù)AD= BC,ADBC可知可知ABC為為等腰直角三角形，即可求得底角的度數(shù)；等腰直角三角形，即可求得底角的度數(shù)；AC=BC且為銳角等腰三角形，根據(jù)且為銳角等腰三角形，根據(jù)AC=BC，AD BC,ADBC可求出頂角的度數(shù)，繼而求可求出頂角的度數(shù)，繼而求得底角度數(shù)；得底角度數(shù)；AC=BC且為鈍角等腰三角形，且為鈍角等腰三角形，根據(jù)已知條件可求得與頂角相鄰的三角形的外根據(jù)已知條件可求得與頂角相鄰的三角形的外角的度數(shù)，再根據(jù)外角等于不相鄰兩內(nèi)角之和角的度數(shù)，再根據(jù)外角等于不相鄰兩內(nèi)角之和即可求解即可求解.1212【解析解析】本題應(yīng)分情況討論：如解圖，本題應(yīng)分情況討論：如解圖，AB=AC,ADBC,BD=CD= BC,ADB=90，AD= BC,AD=BD,B=45，即此時(shí)，即此時(shí)ABC底角的度數(shù)為底角的度數(shù)為45；如解圖，如解圖，AC=BC,ADBC,ADC=90，AD= BC,AD= AC,C=30，CAB=B=75，即此時(shí)，即此時(shí)ABC底角的度數(shù)底角的度數(shù)為為75；12121212如解圖如解圖ADBC,AD= BC= AC,ACD=30，ACB=150，CAB=CBA=15，此時(shí)此時(shí)ABC底角的度數(shù)為底角的度數(shù)為15.綜上，綜上，ABC底底角度數(shù)為角度數(shù)為45或或75或或15例例1題解圖題解圖1212拓展拓展1 如圖，已知在如圖，已知在ABC中，中，AB=AC，D為為BC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作作DEAB，DFAC，垂足分，垂足分別為別為E、F.（1）求證：）求證：DE=DE；（2）若）若A90，圖中與，圖中與DE相等的有哪些線相等的有哪些線段？（不說(shuō)明理由）段？（不說(shuō)明理由）拓展拓展1題圖題圖解解：（：（1）如解圖，連接）如解圖，連接AD.AB=AC,D是是BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，EAD=FAD,DEAB,DFAC， 垂足分別為垂足分別為E、F，DE=DF；（2）若）若BAC90，圖中與，圖中與DE相等的有線段相等的有線段AE、AF、BE、CF.拓展拓展1題解圖題解圖類(lèi)型二類(lèi)型二 直角三角形的相關(guān)計(jì)算直角三角形的相關(guān)計(jì)算例例2（14 宿遷宿遷）如圖，在）如圖，在RtABC中，中，ACB90，AD平分平分BAC與與BC相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)D，若，若BD4，CD=2,則則AB的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是_.例例2題圖題圖4 3【解析解析】如解圖，作如解圖，作DEAB于于E.AD平分平分BAC,CD=DE=2，又又在在RtDBE中，中，BE= = ，B=30，BAC60，CAD=DAB=30，AD=2DE=22=4.AE= = ，AB=AE+BE= + = .例例2題解圖題解圖2242 2 32 32 32242 2 34 3E拓展拓展2（14無(wú)錫無(wú)錫）如圖，）如圖，ABC中，中，CDAB于于D，E是是AC的中點(diǎn)，若的中點(diǎn)，若AD6，DE5，則，則CD的的長(zhǎng)等于長(zhǎng)等于_.拓展拓展2題圖題圖8【解析解析】ABC中，中，CDAB于于D，E是是AC的中的中點(diǎn)，點(diǎn)，DE5，DE AC5，AC=10.在在RtACD中，中，ADC90，AD=6,AC10，則，則根據(jù)勾股定理得根據(jù)勾股定理得:CD= = 8.22ACAD 22106