高中數學 第二章 變化率與導數及導數的應用 計算導數課件2 北師大版選修11

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1、 3計算導數計算導數 1.理解導數的概念理解導數的概念2.掌握導數的定義求法掌握導數的定義求法3.識記常見函數的導數公式識記常見函數的導數公式. 1.基本初等函數的導函數求法基本初等函數的導函數求法(難難點點)2.基本初等函數的導函數公式基本初等函數的導函數公式(重重點點)3.指數函數和冪函數的導函數公指數函數和冪函數的導函數公式式(易混點易混點) f(xx)f(x) 每一點每一點x f(x) 2基本初等函數的導數公式基本初等函數的導數公式原函數導函數f(x)cf(x) .f(x)x(R)f(x) .f(x)sin xf(x) .f(x)cos xf(x) .f(x)tan xf(x) .x1

2、cos xsinx0原函數導函數f(x)cot xf(x) .f(x)axf(x) .f(x)exf(x) .f(x)logaxf(x) .f(x)lnxf(x) .axlna(a0)ex 1曲線曲線yxn在在x2處的導數為處的導數為12,則,則n等于等于() A1 B2 C3 D4 解析:解析:ynxn1, y|x2n2n112. n3. 答案:答案:C 答案:答案:C3若若y10 x,則,則y|x1_.解析:解析:y10 xln10,y|x110ln10.答案:答案:10ln10利用公式求函數的導數利用公式求函數的導數解題過程解題過程 解析:解析:由由yex,得在點,得在點A(0,1)處處

3、的切線的斜率的切線的斜率ky|x0e01,選選A.答案:答案:A先化簡函數的解析式,再利用導數的先化簡函數的解析式,再利用導數的幾何意義求切線方程幾何意義求切線方程答案:答案:A首先利用公式求出在首先利用公式求出在x1處的切線斜率,處的切線斜率,然后求出切線方程,最后利用不等式性然后求出切線方程,最后利用不等式性質求面積最值質求面積最值3.已知已知f(x)x2axb,g(x)x2cxd,又又f(2x1)4g(x),且,且f(x)g(x),f(5)30.求求g(4)解析:解析:題設中有四個參數題設中有四個參數a、b、c、d,為確定為確定它們的值需要四個方程它們的值需要四個方程由由f(2x1)4g

4、(x),得,得4x22(a2)xab14x24cx4d.1f(x0)是一個具體實數值,是一個具體實數值,f(x)是一個是一個函數;函數;2f(x0)是當是當xx0時,時,f(x)的一個函數值;的一個函數值;3求求f(x0)可以有兩條途徑:可以有兩條途徑:利用導數定義直接求;利用導數定義直接求;先求先求f(x),再把,再把xx0代入代入f(x)求求求曲線求曲線f(x)2x在點在點(0,1)處的切線方處的切線方程程【錯解錯解】f(x)(2x)2x,f(0)201,即,即k1.所求切線方程為所求切線方程為yx1.【錯因錯因】若所求切線方程為若所求切線方程為yx1,而而f(x)2x與與yx1均過定點均過定點(0,1)與與(1,2),此時此時f(x)2x與與yx1在點在點(0,1)和和(1,2)處處均相交,但并不相切上面的解法錯用均相交,但并不相切上面的解法錯用了導數公式了導數公式(ax)axlna,特別地,只有,特別地,只有當當ae時,才有時,才有(ex)ex成立成立【正解正解】f(x)2x,f(x)2xln2,f(0)ln2.所求切線的方程為所求切線的方程為yxln 21.

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