廣西桂林市逸仙中學(xué)高二數(shù)學(xué) 《二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)》課件

二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)( a + b )1 1 1( a + b )2 1 2 1( a + b )3 1 3 3 1( a + b )4 1 4 6 4 1( a + b )5 1 5 10 10 5 1( a + b )6 1 6 15 20 15 6 1 rnrnrnCCC 11一一三三四四六六五五十十一一一一二二一一一一三三一一一一四四一一一一五五十十一一一一楊輝三角楊輝三角 這個(gè)表稱為楊輝三角。在這個(gè)表稱為楊輝三角。在詳解九章算法詳解九章算法一書(shū)里，一書(shū)里，還說(shuō)明了表里還說(shuō)明了表里“一一”以外的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)以外的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)的和，楊輝指出這個(gè)方法出于的和，楊輝指出這個(gè)方法出于釋鎖釋鎖算書(shū)，且我國(guó)北宋算書(shū)，且我國(guó)北宋數(shù)學(xué)家賈憲（約公元數(shù)學(xué)家賈憲（約公元11世紀(jì)）已經(jīng)用過(guò)它。這表明我國(guó)發(fā)世紀(jì)）已經(jīng)用過(guò)它。這表明我國(guó)發(fā)現(xiàn)這個(gè)表不晚于現(xiàn)這個(gè)表不晚于11世紀(jì)。在歐洲，這個(gè)表被認(rèn)為是法國(guó)數(shù)世紀(jì)。在歐洲，這個(gè)表被認(rèn)為是法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡（學(xué)家帕斯卡（Blaise Pascal,1623年年1662年）首先發(fā)現(xiàn)的，年）首先發(fā)現(xiàn)的，他們把這個(gè)表叫做帕斯卡三角。這就是說(shuō)，楊輝三角的發(fā)他們把這個(gè)表叫做帕斯卡三角。這就是說(shuō)，楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早五百年左右，由此可見(jiàn)我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就現(xiàn)要比歐洲早五百年左右，由此可見(jiàn)我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的。是非常值得中華民族自豪的。2468101214161820369f(r)Orf(r)=r6C2468101214161820369f(r)Or2224262830323436f(r)=r7C個(gè)孤立的點(diǎn)個(gè)孤立的點(diǎn)圖象是圖象是7, 6 n是圖象的對(duì)稱軸是圖象的對(duì)稱軸32 nr最大最大362CCnn 個(gè)孤立的點(diǎn)個(gè)孤立的點(diǎn)圖象是圖象是8, 7 n最大。最大。3721CCnn 最大。最大。4721CCnn 是圖象的對(duì)稱軸是圖象的對(duì)稱軸27 r最小最小6606CC 最小最小7707CC 例例3 3 證明：在證明：在(a(ab)b)n n展開(kāi)式中展開(kāi)式中, ,奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和. .0213nnnnCCCC011 1nnnrn rrnnnnnnabC aC abC abC b1,1,ab 令則得01231 11,nnnnnnnnCCCCC 02130nnnnCCCC就是12n 1.對(duì)稱性對(duì)稱性 在二項(xiàng)展開(kāi)式中，與首末兩端在二項(xiàng)展開(kāi)式中，與首末兩端“等距離等距離”的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等。等。 2.增減性與最大值增減性與最大值21 nk當(dāng)當(dāng) 時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)是逐漸增大的，由對(duì)稱性知它的時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)是逐漸增大的，由對(duì)稱性知它的后半部是逐漸減小的，且在中間取得最大值。后半部是逐漸減小的，且在中間取得最大值。2nnC當(dāng)當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，中間的一項(xiàng)是偶數(shù)時(shí)，中間的一項(xiàng) 取得最大時(shí)取得最大時(shí) ；21 nnC21 nnC當(dāng)當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，中間的兩項(xiàng)是奇數(shù)時(shí)，中間的兩項(xiàng) ， 相等，且同時(shí)取得相等，且同時(shí)取得最大值。最大值。二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)3、各二項(xiàng)式系數(shù)的和各二項(xiàng)式系數(shù)的和 在二項(xiàng)式定理中，令在二項(xiàng)式定理中，令 ，則：，則： 1bannnnnn2CCCC210 這就是說(shuō)，這就是說(shuō)， 的展開(kāi)式的各二項(xiàng)式系的展開(kāi)式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和等于數(shù)的和等于：nba)( n2同時(shí)由于同時(shí)由于 ，上式還可以寫成：，上式還可以寫成：1C0n12CCCC321nnnnnn這是組合總數(shù)公式這是組合總數(shù)公式 賦值法