傳遞函數(shù)的頻域辨識(shí).ppt

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5 2傳遞函數(shù)的頻率辨識(shí) 5 2傳遞函數(shù)的頻率辨識(shí) 頻率特性是描述動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的非參數(shù)模型 可通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法測(cè)取 本節(jié)討論在頻率特性的已經(jīng)測(cè)取的情況下 求系統(tǒng)傳遞函數(shù)的方法 被控對(duì)象用頻率特性描述時(shí) 一般表達(dá)式為式中是辨識(shí)對(duì)象輸出量的拉式變換 是辨識(shí)對(duì)象輸入量的拉式變換 5 2 1利用Bode圖特性求傳遞函數(shù) 如果實(shí)驗(yàn)測(cè)得了系統(tǒng)的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù) 則可按頻率特性作出對(duì)數(shù)頻率特性曲線(xiàn) 從而求得傳遞函數(shù) 最小相位系統(tǒng)通?？梢杂靡韵率絹?lái)描述 其中和是一階微分環(huán)節(jié)和慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù) 和是二階微分環(huán)節(jié)和振蕩環(huán)節(jié)的阻尼比 和是二階微分環(huán)節(jié)和振蕩環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù) 通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定系統(tǒng)的頻率響應(yīng)之后 就可以利用表1中各種基本環(huán)節(jié)頻率特性的漸進(jìn)特性 獲得相應(yīng)的基本環(huán)節(jié)特性 從而得到傳遞函數(shù) 具體方法是用一些斜率為0 的直線(xiàn)來(lái)逼近幅頻特性 并設(shè)法找到頻率拐點(diǎn) 就可以求式的傳遞函數(shù) 以表1的第三行為例 如果低頻下幅頻和相頻分別為0dB和0度 高頻下幅頻和相頻分別為20dB和90度 且相頻為45度時(shí) 幅頻為3dB 則說(shuō)明基本環(huán)節(jié)為T(mén)s 1 且T可由求得 表1基本環(huán)節(jié)頻率響應(yīng)漸進(jìn)特性 被測(cè)對(duì)象按最小相位系統(tǒng)處理 得到的傳遞函數(shù)是G s 如果所求得G s 的相角與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符 且兩者相差一個(gè)恒定的角頻變化率 則說(shuō)明被控對(duì)象包含延遲環(huán)節(jié) 若被控對(duì)象傳遞函數(shù)為 則有 因此 根據(jù)頻率 趨于無(wú)窮時(shí)實(shí)驗(yàn)所得相頻特性的相角變化率 即可確定延遲環(huán)節(jié)的延遲時(shí)間 但在高頻時(shí)相頻特性的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)難以測(cè)量 所以工程上采用下列方法確定系統(tǒng)的純延遲 如圖1所示 圖中實(shí)線(xiàn)為實(shí)驗(yàn)得到的對(duì)數(shù)相頻曲線(xiàn) 虛線(xiàn)為擬合的傳遞函數(shù)所決定的對(duì)數(shù)相頻特性 如果虛線(xiàn)和實(shí)線(xiàn)很接近 則系統(tǒng)不含延遲環(huán)節(jié) 如果虛線(xiàn)和實(shí)線(xiàn)相差較多 則系統(tǒng)存在純延遲 選取若干個(gè)頻率 對(duì)應(yīng)于每一個(gè)可找出其實(shí)測(cè)曲線(xiàn)與擬合曲線(xiàn)的相差角 于是再求平均值得 即可作為系統(tǒng)的純延遲 圖1對(duì)數(shù)頻率特性曲線(xiàn) 例設(shè)一個(gè)系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)頻率響應(yīng)曲線(xiàn)如圖2所示 試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 圖2被測(cè)試系統(tǒng)的對(duì)數(shù)相頻特性曲線(xiàn) 1 根據(jù)近似對(duì)數(shù)幅頻曲線(xiàn)低頻下的斜率為 則由表1可知被測(cè)對(duì)象包含一個(gè)積分環(huán)節(jié) 2 近似對(duì)數(shù)幅頻曲線(xiàn)有3個(gè)轉(zhuǎn)折頻率 即0 1rad sec 1rad sec和10rad sec 按轉(zhuǎn)折頻率處的斜率變化和轉(zhuǎn)折頻率10rad sec附近的諧振峰值來(lái)確定傳遞函數(shù)的阻尼比和時(shí)間常數(shù) 則可寫(xiě)出被測(cè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)形式 由于 由圖可以計(jì)算出超調(diào)量為16 由公式 則 3 根據(jù)時(shí) 幅頻為60dB 即 則可得則被測(cè)系統(tǒng)的比例環(huán)節(jié)可近似為K 10 通過(guò)以上分析 可得實(shí)際模型的傳遞函數(shù)為 上式只是根據(jù)幅頻特性得出的傳遞函數(shù) 因此只是試探性的 根據(jù)該傳遞函數(shù) 可得到相應(yīng)的相頻特性曲線(xiàn) 如圖2所示 由該圖可見(jiàn) 漸進(jìn)曲線(xiàn)與實(shí)驗(yàn)所得的實(shí)際相頻曲線(xiàn)不符 在 1時(shí) 實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)與之差約 5度 而在 10時(shí) 實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)與之差約 60度 這說(shuō)明實(shí)際傳遞函數(shù)包含延遲環(huán)節(jié) 考慮與實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)的相頻特性相符 則被測(cè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可修正為 5 2 2利用MATLAB工具求系統(tǒng)傳遞函數(shù)對(duì)連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù) 給定離散頻率采樣點(diǎn) 假定已測(cè)試出系統(tǒng)的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù) 在MATLAB信號(hào)處理工具箱中 給出了一個(gè)辨識(shí)系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型的函數(shù)invfreqs 該函數(shù)的調(diào)用格式是 B A invfreqs H W n m 其中W為由離散頻率點(diǎn)構(gòu)成的向量 n和m為待辨識(shí)系統(tǒng)的分子和分母階次 H為為復(fù)數(shù)向量 其實(shí)部和虛部為辨識(shí)時(shí)用到的實(shí)部和虛部 返回的B和A分別為辨識(shí)出的傳遞函數(shù)的分子和分母的系數(shù)向量 通過(guò)A和B可得到傳遞函數(shù) 函數(shù)invfreqs 的Matlab解釋 helpinvfreqsINVFREQSAnalogfilterleastsquaresfittofrequencyresponsedata B A INVFREQS H W nb na givesrealnumeratoranddenominatorcoefficientsBandAofordersnbandnarespectively whereHisthedesiredcomplexfrequencyresponseofthesystematfrequencypointsW andWcontainsthefrequencyvaluesinradians s INVFREQSyieldsafilterwithrealcoefficients Thismeansthatitissufficienttospecifypositivefrequenciesonly thefilterfitsthedataconj H at W ensuringtheproperfrequencydomainsymmetryforarealfilter 通過(guò)如下兩個(gè)實(shí)例說(shuō)明Matlab函數(shù)辨識(shí)傳遞函數(shù) 仿真實(shí)例之一 對(duì)一階連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)辨識(shí)驗(yàn)證函數(shù)invfreqs freqs函數(shù)H FREQS B A W returnsthecomplexfrequencyresponsevectorHofthefilterB A B s H s A s 仿真程序 chap5 2 mcloseall w logspace 1 1 num 1 den 1 5 H freqs num den w num den invfreqs H w 0 1 G tf num den 仿真實(shí)例之二 假設(shè)在頻率范圍w上測(cè)出系統(tǒng)頻率響應(yīng)數(shù)值為H 得到頻率范圍w及頻率響應(yīng)數(shù)值H如下 w logspace 1 1 H 0 9892 0 1073i0 9870 0 1176i0 9843 0 1289i0 9812 0 1412i0 9773 0 1545i0 9728 0 1691i0 9673 0 1848i0 9608 0 2017i0 9530 0 2200i0 9437 0 2396i0 9328 0 2605i0 9198 0 2826i0 9047 0 3058i0 8869 0 3301i0 8662 0 3551i0 8424 0 3805i0 8150 0 4060i0 7840 0 4310i0 7491 0 4549i0 7103 0 4771i0 6677 0 4968i0 6216 0 5133i0 5725 0 5258i0 5210 0 5335i0 4680 0 5361i0 4144 0 5331i0 3613 0 5242i0 3099 0 5098i0 2613 0 4900i0 2164 0 4654i0 1762 0 4370i0 1413 0 4057i0 1121 0 3728i0 0886 0 3393i0 0706 0 3064i0 0577 0 2753i0 0489 0 2466i0 0436 0 2210i0 0406 0 1987i0 0391 0 1796i0 0383 0 1635i0 0377 0 1499i0 0369 0 1385i0 0356 0 1287i0 0339 0 1201i0 0318 0 1123i0 0293 0 1051i0 0266 0 0983i0 0239 0 0919i0 0212 0 0857i 其中l(wèi)ogspace函數(shù)為 LOGSPACELogarithmicallyspacedvector LOGSPACE X1 X2 generatesarowvectorof50logarithmicallyequallyspacedpointsbetweendecades10 X1and10 X2 仿真程序 chap5 3 mclearall closeall w logspace 1 1 H 0 9892 0 1073i0 9870 0 1176i0 9843 0 1289i0 9812 0 1412i0 9773 0 1545i0 9728 0 1691i0 9673 0 1848i0 9608 0 2017i0 9530 0 2200i0 9437 0 2396i0 9328 0 2605i0 9198 0 2826i0 9047 0 3058i0 8869 0 3301i0 8662 0 3551i0 8424 0 3805i0 8150 0 4060i0 7840 0 4310i0 7491 0 4549i0 7103 0 4771i0 6677 0 4968i0 6216 0 5133i0 5725 0 5258i0 5210 0 5335i0 4680 0 5361i0 4144 0 5331i0 3613 0 5242i0 3099 0 5098i0 2613 0 4900i0 2164 0 4654i0 1762 0 4370i0 1413 0 4057i0 1121 0 3728i0 0886 0 3393i0 0706 0 3064i0 0577 0 2753i0 0489 0 2466i0 0436 0 2210i0 0406 0 1987i0 0391 0 1796i0 0383 0 1635i0 0377 0 1499i0 0369 0 1385i0 0356 0 1287i0 0339 0 1201i0 0318 0 1123i0 0293 0 1051i0 0266 0 0983i0 0239 0 0919i0 0212 0 0857i num den invfreqs H w 3 4 G tf num den 利用上述頻率響應(yīng)數(shù)據(jù) 則得到辨識(shí)的傳遞函數(shù)為 1 001s 3 6 812s 2 22 89s 20 59 s 4 9 816s 3 33 29s 2 45 2s 20 58由仿真結(jié)果可見(jiàn) 采用invfreqs 函數(shù)可得到傳遞函數(shù)辨識(shí)結(jié)果 參考文獻(xiàn)薛定宇 控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì) 北京 清華大學(xué)出版社 1996