高考數(shù)學二輪總復習 專題2 第2講三角變換與解三角形課件

走向高考走向高考數(shù)學數(shù)學路漫漫其修遠兮路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索吾將上下而求索新課標版新課標版 二輪專題復習二輪專題復習三角函數(shù)與平面向量專題二第二講三角變換與解三角形專題二命題角度聚焦命題角度聚焦 方法警示探究方法警示探究 核心知識整合核心知識整合 命題熱點突破命題熱點突破 課后強化作業(yè)課后強化作業(yè) 學科素能培養(yǎng)學科素能培養(yǎng) 命題角度聚焦命題角度聚焦 (1)以12個小題考查三角函數(shù)的基本公式和正、余弦定理，包括化簡、求值、求三角形面積、判斷三角形的形狀等 (2)將解三角形或三角函數(shù)的圖象與性質與三角恒等變換、平面向量知識揉合在一起，有時也與不等式、函數(shù)最值結合，考查應用所學知識分析解決問題能力和應用意識，難度為中等或容易題核心知識整合核心知識整合 8“變”是解決三角問題的主題，變角、變名、變表達形式、變換次數(shù)等比比皆是，強化變換意識，抓住萬變不離其宗即公式不變，方法不變，要通過分析、歸類把握其規(guī)律. 1注意和差角公式中的符號和用二倍角(半角)公式時符號的選取 2解決三角問題要牢記：關注角的范圍對問題結論是否有影響 3已知兩邊和一邊對角解三角形時解的討論命題熱點突破命題熱點突破三角函數(shù)的化簡與求值 方法規(guī)律總結 1求值題一般先將三角函數(shù)式化簡，再求值 2討論三角函數(shù)的性質(求單調區(qū)間、求最值、求周期等)的題目，一般先運用三角公式化簡函數(shù)表達式，再依據(jù)正弦型或余弦型函數(shù)的性質進行討論 3三角變換的基本策略：(1)1的變換；(2)切化弦；(3)升降次；(4)引入輔助角；(5)角的變換與項的分拆三角形形狀的判定 (理)在ABC中，已知a2tanBb2tanA，試判斷ABC的形狀 分析條件式a2tanBb2tanA是邊a、b與角A、B的關系，可用正弦定理化邊為角，將“切化弦”，然后，通過三角變形探究A與B之間的關系判斷形狀；也可以應用正弦定理和余弦定理化角為邊，再通過代數(shù)變形探尋邊之間的關系后判斷形狀 方法規(guī)律總結 判斷三角形形狀時，一般先利用所給條件將條件式變形，結合正余弦定理找出邊之間的關系或角之間的關系由于特殊的三角形主要從正三角形、等腰三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形方面命題，故分析條件時，應著重從上述三角形滿足的條件與已知條件的溝通上著手(文)(2013新課標理，17)ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知abcosCcsinB. (1)求B； (2)若b2，求ABC面積的最大值利用正、余弦定理解三角形 方法規(guī)律總結 1解三角形時 (1)已知兩角和一邊，如已知A，B和c，由ABC求C，由正弦定理求a，b. (2)已知兩邊和這兩邊的夾角，如已知a、b和C，應先用余弦定理求c，再應用正弦定理先求較短邊所對的角，然后利用ABC求另一角 (3)已知兩邊和其中一邊的對角，如已知a、b和A，應先用正弦定理求B，由ABC求C，再由正弦定理或余弦定理求c，要注意解可能有多種情況 (4)已知三邊a、b、c，可應用余弦定理求A、B、C. 2給出邊角關系的一個恒等式時，一般從恒等式入手化邊為角或化角為邊，再結合三角公式進行恒等變形，注意不要輕易對等式兩邊約去同一個因式學科素能培養(yǎng)學科素能培養(yǎng) (文)(2013江西文，17)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a、b、c，已知sinAsinBsinBsinCcos2B1. (1)求證：a，b，c成等差數(shù)列；三角函數(shù)與其他知識交匯命題 (理)(2014陜西理，16)ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a，b，c. (1)若a、b、c成等差數(shù)列，證明：sinAsinC2sin(AC)； (2)若a、b、c成等比數(shù)列，求cosB的最小值. 方法規(guī)律總結 1解答三角函數(shù)與平面向量交匯的題目，先運用向量的有關知識(平行、垂直、數(shù)量積的坐標表示等)脫去向量外衣再運用三角函數(shù)知識解決 2有關數(shù)列與三角函數(shù)知識交匯的題目，利用正余弦定理將數(shù)列關系系或數(shù)列問題轉化為三角函數(shù)問題，用三角函數(shù)知識解決.分類討論思想轉化與化歸思想忽視角的范圍致誤 警示對三角函數(shù)的求值問題，不僅要看已知條件中角的范圍，還要挖掘隱含條件，根據(jù)三角函數(shù)值縮小角的范圍；本題中(0，)中角和余弦值一一對應，最好在求角時選擇計算cos()來避免增解解三角形多解、漏解致誤