光學(xué)教程第二章New

2022年1月23日02022年1月23日12022年1月23日2 同心光束：光束中各同心光束：光束中各光線或其延長(zhǎng)線相交于光線或其延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn)。一點(diǎn)。 平行光束：中心在無平行光束：中心在無限遠(yuǎn)處的同心光束。限遠(yuǎn)處的同心光束。 象散光束：光束中各象散光束：光束中各光線彼此既不相互平行光線彼此既不相互平行又不完全相交于一點(diǎn)。又不完全相交于一點(diǎn)。 2022年1月23日3 在媒質(zhì)中，一點(diǎn)在媒質(zhì)中，一點(diǎn)P P0 0發(fā)出無限數(shù)目的光線；對(duì)發(fā)出無限數(shù)目的光線；對(duì)媒質(zhì)中任何其他一點(diǎn)，一般只有有限數(shù)目的光媒質(zhì)中任何其他一點(diǎn)，一般只有有限數(shù)目的光線通過；若有可能找到被無限數(shù)目的光線通過線通過；若有可能找到被無限數(shù)目的光線通過的一點(diǎn)的一點(diǎn)P P1 1 ，這樣的點(diǎn)，這樣的點(diǎn)P P1 1就稱為就稱為P P0 0的一個(gè)無的一個(gè)無象散象散的象（銳象）。的象（銳象）。 在一個(gè)理想的光學(xué)系統(tǒng)中，一個(gè)稱為在一個(gè)理想的光學(xué)系統(tǒng)中，一個(gè)稱為的三維區(qū)域內(nèi)的每一個(gè)的三維區(qū)域內(nèi)的每一個(gè)物點(diǎn)物點(diǎn)P P0 0，將產(chǎn)生一個(gè)，將產(chǎn)生一個(gè)無象散的無象散的象點(diǎn)象點(diǎn)P P1 1，全部象點(diǎn)定義為，全部象點(diǎn)定義為。 物空間和象空間中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)稱為物空間和象空間中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)稱為共軛點(diǎn)共軛點(diǎn)。2022年1月23日4 S S S S S S S S 2022年1月23日5 如果物空間的每一條曲線都與它的象在幾如果物空間的每一條曲線都與它的象在幾何上相似，則物空間和象空間之間的成像是何上相似，則物空間和象空間之間的成像是的（的（面的理想成像面的理想成像）。）。 理想光學(xué)系統(tǒng)中，任何同心光束通過系統(tǒng)理想光學(xué)系統(tǒng)中，任何同心光束通過系統(tǒng)后仍能保持為同心光束；故物空間和象空間中后仍能保持為同心光束；故物空間和象空間中的點(diǎn)、線、面均一一對(duì)應(yīng)，稱為的點(diǎn)、線、面均一一對(duì)應(yīng)，稱為共軛性共軛性。 實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)中，除平面鏡外均不可能完實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)中，除平面鏡外均不可能完全達(dá)到理想成像的要求。但全達(dá)到理想成像的要求。但共軸球面系統(tǒng)在旁共軸球面系統(tǒng)在旁軸條件下軸條件下可近似看做理想光學(xué)系統(tǒng)?？山瓶醋隼硐牍鈱W(xué)系統(tǒng)。2022年1月23日6 理想光學(xué)系統(tǒng)成象時(shí)，從物點(diǎn)到其象點(diǎn)的理想光學(xué)系統(tǒng)成象時(shí)，從物點(diǎn)到其象點(diǎn)的各光線光程均相等。此即各光線光程均相等。此即。 設(shè)計(jì)對(duì)有限大小的物體能相當(dāng)完善成象的設(shè)計(jì)對(duì)有限大小的物體能相當(dāng)完善成象的系統(tǒng)是非常困難；但對(duì)一個(gè)物體成完善象只需系統(tǒng)是非常困難；但對(duì)一個(gè)物體成完善象只需用單個(gè)反射面或折射面即可。用單個(gè)反射面或折射面即可。 這樣的面稱為該對(duì)物象共軛點(diǎn)的這樣的面稱為該對(duì)物象共軛點(diǎn)的等光程面等光程面。2022年1月23日7 P S z M N x O l1 l2 n1 n2 P d 根據(jù)物象之間的等光程性根據(jù)物象之間的等光程性：221121lnlnMPnPMn221122222211)()(lnlnxdlnxdln0)()(2211122222xdllnxdlln2022年1月23日8 一般的光學(xué)儀器都是通過簡(jiǎn)便的平面或球一般的光學(xué)儀器都是通過簡(jiǎn)便的平面或球面，完成對(duì)光束的反射和折射。因此，研究面，完成對(duì)光束的反射和折射。因此，研究光光在平面及球面上的反射和折射在平面及球面上的反射和折射，是幾何學(xué)的基，是幾何學(xué)的基本問題。本問題。 反射定律；反射定律； 反射成象的特點(diǎn)：等大虛象，左右對(duì)易；反射成象的特點(diǎn)：等大虛象，左右對(duì)易； 反射成象，變化的是什么？反射成象，變化的是什么？2022年1月23日9 折射定律；折射定律； CauchyCauchy公式：折射率與波長(zhǎng)的關(guān)系公式：折射率與波長(zhǎng)的關(guān)系42CBAn 折射光束的特點(diǎn)：折射光束的特點(diǎn)： 象散光束、全反射臨界角問題象散光束、全反射臨界角問題 旁軸近似與旁軸光線旁軸近似與旁軸光線2022年1月23日10 Pi P M n1 n2 N N Pi i2 i1 A 折射光束的象散折射光束的象散12tantaniAPiAPAMii212112coscostantaniinnAPiiAPAPiii 點(diǎn)光源點(diǎn)光源P P發(fā)出的同心發(fā)出的同心光束經(jīng)平面折射后不再交光束經(jīng)平面折射后不再交于一點(diǎn)而成為象散光束。于一點(diǎn)而成為象散光束。傍軸近似下，傍軸近似下， cosi1 cos i2，故：，故：21nnAPAPii2022年1月23日11 聯(lián)結(jié)點(diǎn)物和球面曲率中心的直線稱為主光聯(lián)結(jié)點(diǎn)物和球面曲率中心的直線稱為主光軸，簡(jiǎn)稱主軸。折射后的光線一般為象散光束。軸，簡(jiǎn)稱主軸。折射后的光線一般為象散光束。2022年1月23日12 符號(hào)規(guī)則主要規(guī)定成象系統(tǒng)中符號(hào)規(guī)則主要規(guī)定成象系統(tǒng)中距離距離、角度角度量的量的正負(fù)正負(fù)。在單球面系統(tǒng)中，一般選擇球面頂。在單球面系統(tǒng)中，一般選擇球面頂點(diǎn)做點(diǎn)做基準(zhǔn)點(diǎn)基準(zhǔn)點(diǎn)，主光軸或法線為，主光軸或法線為基準(zhǔn)線基準(zhǔn)線。2022年1月23日131. 1. 距離：距離： a. a. 軸向距離（物距、象距、焦距、曲率半軸向距離（物距、象距、焦距、曲率半徑等）從基準(zhǔn)點(diǎn)量起，順入射光方向?yàn)檎?，逆徑等）從基?zhǔn)點(diǎn)量起，順入射光方向?yàn)檎?，逆入射光方向?yàn)樨?fù)；入射光方向?yàn)樨?fù)； b. b. 垂直距離（高度）在主光軸之上為正，垂直距離（高度）在主光軸之上為正，在主光軸之下為負(fù)；在主光軸之下為負(fù)；2. 2. 角度：從基準(zhǔn)線向光線轉(zhuǎn)一銳角，順時(shí)針方角度：從基準(zhǔn)線向光線轉(zhuǎn)一銳角，順時(shí)針方向?yàn)檎?，逆時(shí)針方向?yàn)樨?fù)。向?yàn)檎鏁r(shí)針方向?yàn)樨?fù)。3. 3. 圖中距離和角度均為絕對(duì)值（正值），若量圖中距離和角度均為絕對(duì)值（正值），若量值為負(fù)，則需在字母前加入符號(hào)。值為負(fù)，則需在字母前加入符號(hào)。2022年1月23日14 由費(fèi)馬原理：由費(fèi)馬原理：MPnnPMPPM)2()(222drddrrh2)()(1)()(2)(42222222121 ssrdssrdssrdshdsPM 42222)()(1ssrdssrdsPM2022年1月23日15)(1 )(1)(22ssrdsnssrdsnPPMsnsnssrdsnssrdsn)()(1 )(1)(22MPnnPMPPMrnnsnsn 對(duì)于傍軸光對(duì)于傍軸光線，忽略高次線，忽略高次項(xiàng)，有：項(xiàng)，有：2022年1月23日16 對(duì)于非傍軸光線，不能忽略高次項(xiàng)，因此必對(duì)于非傍軸光線，不能忽略高次項(xiàng)，因此必須按照入射角和單球面的折射率，須按照入射角和單球面的折射率，分別計(jì)算分別計(jì)算出出其每條光線的折射角，得到其軌跡。其每條光線的折射角，得到其軌跡。2022年1月23日17 圍繞單球面折射的物象公式，可以有以下圍繞單球面折射的物象公式，可以有以下的概念和擴(kuò)展：的概念和擴(kuò)展：1. 1. 球面的球面的光焦度光焦度 ：rnnsnsnrnn 當(dāng)當(dāng)r以米做單位時(shí)，光焦度值的單位稱為以米做單位時(shí)，光焦度值的單位稱為屈光度屈光度(Diopter)，記為記為D；1 1D=100=100度度。2022年1月23日182. 2. 焦點(diǎn)和焦距：焦點(diǎn)和焦距：rnnnSfS 當(dāng)入射光為當(dāng)入射光為平行光平行光時(shí)，所得象點(diǎn)稱為時(shí)，所得象點(diǎn)稱為象方焦象方焦點(diǎn)點(diǎn)，一般記為，一般記為F；相應(yīng)的象距；相應(yīng)的象距f稱為稱為象方焦距象方焦距。 若折射光為若折射光為平行光平行光時(shí)，對(duì)應(yīng)物點(diǎn)稱為時(shí)，對(duì)應(yīng)物點(diǎn)稱為物方焦物方焦點(diǎn)點(diǎn)，一般記為，一般記為F；相應(yīng)的物距；相應(yīng)的物距f稱為稱為物方焦距物方焦距。rnnnSfS2022年1月23日19物方焦點(diǎn)和象方焦點(diǎn)物方焦點(diǎn)和象方焦點(diǎn) 物方焦面物方焦面和和象方焦面象方焦面 如圖，與光軸相距為如圖，與光軸相距為h的平行光線偏向角為：的平行光線偏向角為：fh聚焦的必要條件聚焦的必要條件2022年1月23日203. 3. 高斯公式：高斯公式：rnnnSfS 物方焦距和象方焦距的相互關(guān)系：物方焦距和象方焦距的相互關(guān)系：rnnnSfSnnff負(fù)號(hào)的意義？負(fù)號(hào)的意義？fnfn故得故得GaussGauss公式公式：1sfsf2022年1月23日21fsxfsx, 若分別以物方焦點(diǎn)和象方焦點(diǎn)為度量物距和若分別以物方焦點(diǎn)和象方焦點(diǎn)為度量物距和象距的象距的基準(zhǔn)點(diǎn)基準(zhǔn)點(diǎn)，則物距，則物距x稱為稱為焦物距焦物距；象距；象距x稱稱為為焦象距焦象距。如圖：。如圖：4. 4. 牛頓公式：牛頓公式：f fxx牛頓公式牛頓公式2022年1月23日22 如圖，在傍軸條件下，球面元如圖，在傍軸條件下，球面元 s就是球面就是球面元的象。元的象。2022年1月23日23 如圖，在傍軸條件下，球面元如圖，在傍軸條件下，球面元 s就是球面就是球面元元 s的象。細(xì)光束成象時(shí)，可用垂直于光軸的平的象。細(xì)光束成象時(shí)，可用垂直于光軸的平面元代替球面元，從而獲得點(diǎn)象、線象和面象。面元代替球面元，從而獲得點(diǎn)象、線象和面象。2022年1月23日24 象高與物高的比值稱為象高與物高的比值稱為垂軸放大率垂軸放大率：yyxfyyxfyy故：故：或：或：fx2022年1月23日25tgisyitgsynniiitgtgisinsinsynsnysnsnyy故：故：正負(fù)的意義？正負(fù)的意義？2022年1月23日26uu 一對(duì)共軛光線與主光軸夾角的比值，稱為一對(duì)共軛光線與主光軸夾角的比值，稱為這對(duì)光線的這對(duì)光線的角放大率角放大率：2022年1月23日27ss 當(dāng)傍軸條件時(shí)當(dāng)傍軸條件時(shí), ,由由h= us= usxffxssuu1nnuusssnsnyyuynnyu又：又：故：故：拉格朗日赫拉格朗日赫姆霍茲恒等式姆霍茲恒等式2022年1月23日28 如何利用作圖法方便地成象？如何利用作圖法方便地成象？ 1) 1) 平行于主光軸的入射光線；平行于主光軸的入射光線； 2) 2) 通過物方焦點(diǎn)通過物方焦點(diǎn)F的入射光線；的入射光線； 3) 3) 通過球面曲率中心通過球面曲率中心C的光線；的光線； 注意事項(xiàng)：注意事項(xiàng)： 2022年1月23日29 2022年1月23日30 2022年1月23日31 從軸上物點(diǎn)引斜光線從軸上物點(diǎn)引斜光線PMPM；過物方焦點(diǎn)引輔；過物方焦點(diǎn)引輔助光線助光線FNFN平行于平行于PMPM；則；則PMPM折射后必與折射后必與FNFN折射后折射后相交于焦平面上的相交于焦平面上的Q Q點(diǎn)，而點(diǎn)，而NQNQ平行于主光軸。平行于主光軸。2022年1月23日32 如何將球面折射公式應(yīng)如何將球面折射公式應(yīng)用到球面反射？用到球面反射？光在球面上的反射光在球面上的反射 按符號(hào)法則，折射定律寫作：按符號(hào)法則，折射定律寫作：折射定律寫作：折射定律寫作：iiinni nn故可得：故可得：如：如：rss211球面反射的物象球面反射的物象距公式距公式2022年1月23日332022年1月23日34光在球面上的反射光在球面上的反射2022年1月23日35 2022年1月23日36 2022年1月23日37 1111111rnnsnsn薄透鏡成象薄透鏡成象2222222rnnsnsnss 12ss 21ss 021nnnnn 12nn 又因?yàn)椋河忠驗(yàn)椋汗剩汗剩?010rnnrnnsnsn薄透鏡成象薄透鏡成象物象距公式物象距公式2022年1月23日38 2010rnnrnnnf 2010rnnrnnnf可得：可得：nnff2022年1月23日392010rnnrnnfnfn1sfsfffxx 2022年1月23日40) 1( nn)11)(1(210rrn)11)(1(1210rrnff111fss2fxx2022年1月23日41 111111ssnnyy222212ssnnyy2022年1月23日422121212121ssssnnnnyyssffssnnss 12ss 21ss 021nnnnn 12nn 令：令：若：若： nn ssfxxfyy2022年1月23日43)(susuh如圖：如圖：ssuussffssnn1 nn又：又：2022年1月23日44 1) 1) 平行于主平行于主光軸的入射光線；光軸的入射光線； 2) 2) 通過物方通過物方焦點(diǎn)焦點(diǎn)F的入射光線；的入射光線； 3) 3) 通過光心通過光心O的光線；的光線；2022年1月23日452022年1月23日462022年1月23日471111111rnnsnsnkkkkkkkrnnsnsn2112 ssd3223 ssdssdkkk112022年1月23日481yyk.2121211kkkyyyyyyyy2022年1月23日49,. , 222222111111uynuynuynuynkkkkkkuynuyniiiiiiyyuunn111 , , . 222111111kkkuynuynuynuyn111kkkuynuyn2022年1月23日502022年1月23日512022年1月23日522022年1月23日532022年1月23日542022年1月23日552022年1月23日56NNHH 1xffxfxfx , 2022年1月23日571fxxf , fxfx2022年1月23日581xffxfxfx , 2022年1月23日5911111rnnsnsn1s1cmrnnns10)5(5 . 111333331133331111321snsnsnsn2022年1月23日60mms1501smms2437125262. 1150243ssnn2022年1月23日612022年1月23日6221FF2121ffHHd2022年1月23日6321FF2121ffHHd2022年1月23日6421ffhh22FFffhh2221fFFfff222ffFF21fff21fff2022年1月23日65212212222ffffffffHHdfHHxH22dfHHxH112022年1月23日66fnfn122122ffnfn2122112212221212)(ffdnfffnfffnffffdn212222nnnnffnnn21212121212211ndfnfndnfnfn2022年1月23日672121ffdffddffffffff212121dffdfdfxH2122dffdfdfxH21112121111ffdfff2022年1月23日68Rnrnnnf1111111Rnnrnnnf111111RnnRnnrnnnf1)(122222RnRnnrnnnf11)(1222222022年1月23日69Rd2nRnnRnnRRffd1211221RdfxH2RdfxH1) 1(2nnRffRnnR ) 1(22022年1月23日702022年1月23日71)() ( inin)() ( ununryyy yyynuun0rnnynuyun1012022年1月23日72ynuLyunL101R1detRrnn2022年1月23日731111yunL2222yunL2121 , uunn1122 unun11111211122)(yunndyudy2022年1月23日742121 , uunn1122 unun111112211220yunndyunun111112222101yunndyun2022年1月23日75111112222101yunndyun10111221ndT1det21T2022年1月23日76101Rrrnn21001R2022年1月23日771111yunLmmmmyunL2022年1月23日78111LRL LRTLTL1211212 11212222LRTRLRLLRTRTRLmmmmm12111,12111,RTRTRSmmmm1SLLm2022年1月23日7912111,RTRTRSmmmm22211211SSSSS2022年1月23日801detdetdetdet11,RTRSmmm121122211SSSS2022年1月23日811002102120102121211101101101ndndndndndRTRS10121S1011S2022年1月23日8212S2022年1月23日83POl1POlm2022年1月23日84 , 11yunLyunLmmQQ1) 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