《為什么要證明》教學(xué)設(shè)計(jì)

為什么要證明 江南大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué) 無錫市龐彥福名師工作室 龐彥福 教學(xué)內(nèi)容：北師大版八年級(jí)（上）第七章“平行線的證明”第一節(jié)“為什么要證明”． 教學(xué)分析： 1. 學(xué)情分析：本節(jié)課的授課對(duì)象是西安市八年級(jí)某班的學(xué)生．盡管西安文化底蘊(yùn)深厚，是世界歷史名城，中國歷史文化名城，國家重要的教育基地．但是，將要與筆者合作的班級(jí)學(xué)生情況對(duì)執(zhí)教者來說完全是陌生的，學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)的層次、學(xué)習(xí)的風(fēng)格與習(xí)慣以及現(xiàn)任數(shù)學(xué)教師的教學(xué)風(fēng)格與教學(xué)習(xí)慣，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的要求等都無法獲知．基于此種情況，教學(xué)設(shè)計(jì)是低起點(diǎn)的、開放型的，課堂上應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況靈活應(yīng)對(duì)、因材施教． 2. 教材分析：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，實(shí)驗(yàn)、觀察、操作、猜想是人們認(rèn)識(shí)事物的重要手段，但僅憑實(shí)驗(yàn)、觀察、操作、猜想得到的結(jié)論有時(shí)是不全面的，甚至是錯(cuò)誤的，所以正確地認(rèn)識(shí)事物，不能單憑直覺，必須一步一步、有根有據(jù)地進(jìn)行推理．“為什么要證明”是北師大版八年級(jí)上冊(cè)的第7章（也是本冊(cè)最后一章）第1節(jié)內(nèi)容．“為什么要證明”這一節(jié)內(nèi)容在不同版本也有出現(xiàn)，蘇科版教材是安排在七年級(jí)下冊(cè)，青島版教材與北師大版教材一樣也是安排在八年級(jí)下冊(cè)．該節(jié)內(nèi)容的宗旨是讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)是理性的，理解證明的必要性．讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)呈現(xiàn)方式是抽象的，研究數(shù)學(xué)的態(tài)度必須是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹⒈磉_(dá)數(shù)學(xué)的邏輯性是很強(qiáng)的，數(shù)學(xué)的結(jié)論是需要推理論證．證明就是要根據(jù)已知的真命題，確定某個(gè)命題真實(shí)性的過程，證明的過程要做到有根有據(jù)． 教學(xué)目標(biāo)： 1．經(jīng)歷觀察、歸納、驗(yàn)證等活動(dòng)過程，在活動(dòng)中體會(huì)到觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納所得到的結(jié)論未必可靠，初步感受證明的必要性，發(fā)展學(xué)生的推理意識(shí)． 2．通過積極參與，獲得正確的數(shù)學(xué)推理方法，理解數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)、嚴(yán)密性，并培養(yǎng)與他人合作的意識(shí)． 教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論必須一步一步、有理有據(jù)地進(jìn)行推理，并進(jìn)一步感受證明的必要性． 教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行說理論證，學(xué)著尋找證明的思路． A B 圖2 圖1 教學(xué)活動(dòng)： 一、生活現(xiàn)象，似真似假 （1）1+1，什么時(shí)候等于3？ （2）我的人民幣怎樣縮水啦！ （3）到底是幾根？（如圖1） （4）點(diǎn)A與點(diǎn)B在同一高度 上嗎？（如圖2） 二、觀察發(fā)現(xiàn)，困惑在哪 如圖3是一張8 cm×8 cm的 正方形紙片，面積是64cm2．把這 張紙片按如圖3所示剪開，把剪出 的4個(gè)小塊按圖4所示重新拼合，這樣就得到一個(gè)長為13 cm，寬為5 cm的長方形，你發(fā)現(xiàn)了什么問題？ 3 3 3 5 5 5 8 3 5 圖3 3 3 8 5 5 5 5 8 圖4 三、追溯探源，需要什么 1．剛學(xué)習(xí)幾何時(shí)，三位同學(xué)為了探索四邊形內(nèi)角和的度數(shù)，他們進(jìn)行了測量，A同學(xué)測量的結(jié)果是363°，B 同學(xué)測量的結(jié)果 是360°, C同學(xué)測量的結(jié)果是358°.聰明的你是如何看的呢？ 圖6 圖5 2. 如圖6，請(qǐng)把編號(hào)相同的點(diǎn)用線段連接起來．通過操作、觀察、思考，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 3. 代數(shù)式的值是質(zhì)數(shù)嗎？當(dāng)n=0，1，2，3，4，5試一試，你能否得出結(jié)論：對(duì)于所有自然數(shù)n，的值都是質(zhì)數(shù)嗎？小組討論． 圖7 變式：當(dāng)n正整數(shù)時(shí)，的值一定是質(zhì)數(shù)嗎？ 四、揭示本質(zhì)，推理論證 1．假如用一根比地球赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來， 那么鐵絲與赤道之間的間隙能有多大（如圖7把地球看成球形）？ 變式1：如果把1米改成10米呢？鐵絲與赤道之間的間隙能 放進(jìn)一個(gè)雞蛋嗎？ 變式2：假如要在地球的腰上打一個(gè)箍，也在小小的足球的腰上打 一個(gè)箍，這兩個(gè)箍要不大不小，剛好能緊緊地套住這兩個(gè)“球”． 若不小心把兩個(gè)箍都打長（周長）了1米，試問，當(dāng)把這兩個(gè)打 長了的箍再套到這兩個(gè)“球”上去的時(shí)候，它們和“球”的間隙哪一個(gè)大？是地球上的大，還是足球上的大？ 2. 大數(shù)學(xué)家也有失誤 費(fèi)馬：當(dāng)n=0，1，2，3，4時(shí)，= 3，5，17，257，65537都是質(zhì)數(shù)．所以對(duì)于所有自然數(shù)n，的值都是質(zhì)數(shù)． 歐拉：當(dāng)n=5時(shí)，= 4294967297=641×6700417． 證明：什么是證明？證明就是根據(jù)已知的真命題，確定某個(gè)命題真實(shí)性的過程． 五、怎樣證明，深入學(xué)習(xí) 證明的意義和必要性，證明的格式與書寫．…… 六、課堂小結(jié)，學(xué)習(xí)回顧 通過本節(jié)課的探索與學(xué)習(xí)，你的收獲是什么？ 七、課后延伸，反思學(xué)習(xí) 學(xué)習(xí)知識(shí)、獲得知識(shí)固然重要，同樣重要的是怎樣獲得這些知識(shí)的？要學(xué)會(huì)獲得知識(shí)的方法． 圖8 2. 相傳一位老農(nóng)有一塊平行四邊形的土地（如圖8），地里有 一口水井，他將水井與地的4角分別相連，把地分成4塊，然后對(duì) 他的兩個(gè)兒子說：“地分給你們了，每人各取相對(duì)的兩塊；水井不 分，兩家共用?！本鞯牡艿芤笙冗x，果斷地選擇了面積之和 “大”的②④兩塊，同學(xué)們，誠實(shí)的哥哥吃虧了嗎？ 2. 小時(shí)候，大家都玩過數(shù)數(shù)游戲：從1，2，3，…一直數(shù)到 100，1000，或是一些更大的數(shù).可是你想過嗎，如果按1分鐘數(shù)100個(gè)數(shù)字的速度，從1，2，3，…依次往下數(shù)，數(shù)到10000要用多少時(shí)間？憑你自己的經(jīng)驗(yàn)，先猜一猜，你用多長時(shí)間能數(shù)完？ 八、教學(xué)反思，體會(huì)感悟（待寫）