《為什么要證明》教學設計

上傳人:hjk****65 文檔編號:52956537 上傳時間:2022-02-09 格式:DOC 頁數(shù):3 大?。?72.50KB
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1、為什么要證明 江南大學附屬實驗中學 無錫市龐彥福名師工作室 龐彥福 教學內(nèi)容:北師大版八年級(上)第七章“平行線的證明”第一節(jié)“為什么要證明”. 教學分析: 1. 學情分析:本節(jié)課的授課對象是西安市八年級某班的學生.盡管西安文化底蘊深厚,是世界歷史名城,中國歷史文化名城,國家重要的教育基地.但是,將要與筆者合作的班級學生情況對執(zhí)教者來說完全是陌生的,學生的學習基礎、學習的層次、學習的風格與習慣以及現(xiàn)任數(shù)學教師的教學風格與教學習慣,對學生學習的要求等都無法獲知.基于此種情況,教學設計是低起點的、開放型的,課堂上應根據(jù)學生的實際情況靈活應對、因材施教. 2. 教材分析:學習數(shù)學,實

2、驗、觀察、操作、猜想是人們認識事物的重要手段,但僅憑實驗、觀察、操作、猜想得到的結論有時是不全面的,甚至是錯誤的,所以正確地認識事物,不能單憑直覺,必須一步一步、有根有據(jù)地進行推理.“為什么要證明”是北師大版八年級上冊的第7章(也是本冊最后一章)第1節(jié)內(nèi)容.“為什么要證明”這一節(jié)內(nèi)容在不同版本也有出現(xiàn),蘇科版教材是安排在七年級下冊,青島版教材與北師大版教材一樣也是安排在八年級下冊.該節(jié)內(nèi)容的宗旨是讓學生明白數(shù)學是理性的,理解證明的必要性.讓學生體會數(shù)學學科知識呈現(xiàn)方式是抽象的,研究數(shù)學的態(tài)度必須是嚴謹?shù)?、表達數(shù)學的邏輯性是很強的,數(shù)學的結論是需要推理論證.證明就是要根據(jù)已知的真命題,確定某個命

3、題真實性的過程,證明的過程要做到有根有據(jù). 教學目標: 1.經(jīng)歷觀察、歸納、驗證等活動過程,在活動中體會到觀察、實驗、歸納所得到的結論未必可靠,初步感受證明的必要性,發(fā)展學生的推理意識. 2.通過積極參與,獲得正確的數(shù)學推理方法,理解數(shù)學的嚴謹、嚴密性,并培養(yǎng)與他人合作的意識. 教學重點:學會判斷一個數(shù)學結論必須一步一步、有理有據(jù)地進行推理,并進一步感受證明的必要性. 教學難點:學會用數(shù)學的方法進行說理論證,學著尋找證明的思路. A B 圖2 圖1 教學活動: 一、生活現(xiàn)象,似真似假 (1)1+1,什么時候等于3? (2)我的人民幣怎樣縮水啦! (3)到底是幾根?(

4、如圖1) (4)點A與點B在同一高度 上嗎?(如圖2) 二、觀察發(fā)現(xiàn),困惑在哪 如圖3是一張8 cm×8 cm的 正方形紙片,面積是64cm2.把這 張紙片按如圖3所示剪開,把剪出 的4個小塊按圖4所示重新拼合,這樣就得到一個長為13 cm,寬為5 cm的長方形,你發(fā)現(xiàn)了什么問題? 3 3 3 5 5 5 8 3 5 圖3 3 3 8 5 5 5 5 8 圖4 三、追溯探源,需要什么 1.剛學習幾何時,三位同學為了探索四邊形內(nèi)角和的度數(shù),他們進行了測量,A同學測量的結果是363°,B 同學測量的結果

5、 是360°, C同學測量的結果是358°.聰明的你是如何看的呢? 圖6 圖5 2. 如圖6,請把編號相同的點用線段連接起來.通過操作、觀察、思考,你有什么發(fā)現(xiàn)? 3. 代數(shù)式的值是質(zhì)數(shù)嗎?當n=0,1,2,3,4,5試一試,你能否得出結論:對于所有自然數(shù)n,的值都是質(zhì)數(shù)嗎?小組討論. 圖7 變式:當n正整數(shù)時,的值一定是質(zhì)數(shù)嗎? 四、揭示本質(zhì),推理論證 1.假如用一根比地球赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來, 那么鐵絲與赤道之間的間隙能有多大(如圖7把地球看成球形)? 變式1:如果把1米改成10米呢?鐵絲與赤道之間的間隙能 放進一個雞蛋

6、嗎? 變式2:假如要在地球的腰上打一個箍,也在小小的足球的腰上打 一個箍,這兩個箍要不大不小,剛好能緊緊地套住這兩個“球”. 若不小心把兩個箍都打長(周長)了1米,試問,當把這兩個打 長了的箍再套到這兩個“球”上去的時候,它們和“球”的間隙哪一個大?是地球上的大,還是足球上的大? 2. 大數(shù)學家也有失誤 費馬:當n=0,1,2,3,4時,= 3,5,17,257,65537都是質(zhì)數(shù).所以對于所有自然數(shù)n,的值都是質(zhì)數(shù). 歐拉:當n=5時,= 4294967297=641×6700417. 證明:什么是證明?證明就是根據(jù)已知的真命題,確定某個命題真實性的過程. 五、怎樣證明,深

7、入學習 證明的意義和必要性,證明的格式與書寫.…… 六、課堂小結,學習回顧 通過本節(jié)課的探索與學習,你的收獲是什么? 七、課后延伸,反思學習 學習知識、獲得知識固然重要,同樣重要的是怎樣獲得這些知識的?要學會獲得知識的方法. 圖8 2. 相傳一位老農(nóng)有一塊平行四邊形的土地(如圖8),地里有 一口水井,他將水井與地的4角分別相連,把地分成4塊,然后對 他的兩個兒子說:“地分給你們了,每人各取相對的兩塊;水井不 分,兩家共用。”精明的弟弟要求先選,果斷地選擇了面積之和 “大”的②④兩塊,同學們,誠實的哥哥吃虧了嗎? 2. 小時候,大家都玩過數(shù)數(shù)游戲:從1,2,3,…一直數(shù)到 100,1000,或是一些更大的數(shù).可是你想過嗎,如果按1分鐘數(shù)100個數(shù)字的速度,從1,2,3,…依次往下數(shù),數(shù)到10000要用多少時間?憑你自己的經(jīng)驗,先猜一猜,你用多長時間能數(shù)完? 八、教學反思,體會感悟(待寫)

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