高中數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）3.2.1 第2課時 積、商、冪的對數(shù)和換底公式 與自然對數(shù)課件 新人教B版必修1

第三章3.2對數(shù)與對數(shù)函數(shù)3.2.1對數(shù)及其運算第2課時積、 商、 冪的對數(shù)和換底公式與自然對數(shù) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握對數(shù)的運算性質(zhì)，能運用運算性質(zhì)進行對數(shù)的有關(guān)計算.2.了解換底公式，能用換底公式將一般對數(shù)化為自然對數(shù)或常用對數(shù).1 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點點落實2 課堂講義 重點難點，個個擊破3 當(dāng)堂檢測 當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗成功 知識鏈接 在指數(shù)的運算性質(zhì)中： 預(yù)習(xí)導(dǎo)引 1.對數(shù)的運算性質(zhì)如果a0，且a1，M0，N0.那么：(1)loga(MN) .(2)Loga .(3)logaMn (nR).2.換底公式logab (a0，且a1；c0，且c1).nlogaMlogaMlogaNlogaMlogaN3.自然對數(shù)以無理數(shù)e2.718 28為底的對數(shù)，叫做自然對數(shù)，logeN通常記作 .溫馨提示常用結(jié)論(1)log bnlogab；(2)log bn logab；(3)logablogba1；(4)logablogbclogcdlogad.lnNaman要點一對數(shù)運算性質(zhì)的應(yīng)用例1計算下列各式的值：解原式2lg 52lg 2lg 5(2lg 2lg 5)(lg 2)22lg 10(lg 5lg 2)22(lg 10)2213.規(guī)律方法1.對于同底的對數(shù)的化簡，常用方法是(1) “收” ，將同底的兩對數(shù)的和(差)收成積(商)的對數(shù).(2)“拆”，將積(商)的對數(shù)拆成對數(shù)的和(差).2.對數(shù)式的化簡，求值一般是正用或逆用公式.要養(yǎng)成正用、逆用、變形應(yīng)用公式的習(xí)慣，lg 2lg 51在計算對數(shù)值時會經(jīng)常用到，同時注意各部分變形要化到最簡形式.跟蹤演練1計算下列各式的值：(1)(lg 5)22lg 2(lg 2)2；解原式(lg 5)2lg 2(2lg 2)(lg 5)2(1lg 5)lg 2(lg 5)2lg 2lg 5lg 2(lg 5lg 2)lg 5lg 2lg 5lg 21.要點二換底公式的應(yīng)用 例2已知log189a,18b5，用a、b表示log3645.解方法一由18b5，得log185b，又log189a，所以方法二設(shè)log3645x，則36x45，即62x59，從而有182x59x1， 對這個等式的兩邊都取以18為底的對數(shù)，得2xlog185(x1)log189，又18b5，所以blog185.所以2xb(x1)a，規(guī)律方法1.利用換底公式可以把不同底的對數(shù)化為同底的對數(shù)，要注意換底公式的正用、逆用以及變形應(yīng)用.2.題目中有指數(shù)式與對數(shù)式時，要注意將指數(shù)式與對數(shù)式進行互化、統(tǒng)一成一種形式.跟蹤演練2(1)(log29)(log34)等于()解析(log29)log34(log232)(log322)2log23(2log32)4log23log324.D12要點三對數(shù)的實際應(yīng)用解設(shè)最初的質(zhì)量是1，經(jīng)過x年，剩余量是y，則：經(jīng)過1年，剩余量是y0.75；經(jīng)過2年，剩余量是y0.752；經(jīng)過x年，剩余量是y0.75x；規(guī)律方法解決對數(shù)應(yīng)用題的一般步驟跟蹤演練3里氏震級M的計算公式為：Mlg Alg A0，其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅，A0是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅.假設(shè)在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是1 000，此時標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001，則此次地震的震級為_級；9級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的_倍.答案610 0001.下列式子中成立的是(假定各式均有意義)()C解析根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)知，C正確.2.lg 83lg 5的值為()A.3 B.1 C.1 D.3解析lg 83lg 5lg 8lg 53lg 8lg 125lg (8125)lg 1 0003.D12解析因為mlog210，nlog510，1課堂小結(jié)1.換底公式可完成不同底數(shù)的對數(shù)式之間的轉(zhuǎn)化，可正用，逆用；使用的關(guān)鍵是恰當(dāng)選擇底數(shù)，換底的目的是利用對數(shù)的運算性質(zhì)進行對數(shù)式的化簡.2.運用對數(shù)的運算性質(zhì)應(yīng)注意：(1)在各對數(shù)有意義的前提下才能應(yīng)用運算性質(zhì).(2)根據(jù)不同的問題選擇公式的正用或逆用.(3)在運算過程中要注意以下三組中的區(qū)別：logaNn(logaN)n，loga(MN)logaMlogaN，logaMlogaNloga(MN).