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1、第二章函數(shù)
§5簡(jiǎn)單的事函數(shù)
&W課下作業(yè)
(本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書中以活頁形式分冊(cè)裝訂！)
一、選擇題(每小題5分，共20分)
1 .函數(shù)f(x)=岡+1是()
A.奇函數(shù)
8 .偶函數(shù)
C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
D.非奇非偶函數(shù)
【解析】函數(shù)定義域?yàn)镽,
f(-x)=|-x|+1=f(x),
??.f(x)是偶函數(shù)，故選B.
【答案】B
2.下列函數(shù)中，定義域?yàn)镽的是()
122
A?y=xB.y=x2
C.y=x2D.y=x1
i
21
【解析】對(duì)A,由y=x=-2知xw0;XBB,y=x2=Vx,知x>0;對(duì)D,由y=x
x
-1=1知xw0
2、,故A、B、D中函數(shù)定義域均不為R,從而選C.
x
【答案】C
3.函數(shù)y=(x+2)(x—a)是偶函數(shù)，則a=()
A.2B.—2
C.1D.-1
【解析】結(jié)合選項(xiàng)，a=2時(shí)，f(x)=x2—4是偶函數(shù)，故選A.
【答案】A
4.設(shè)“C{—1,1,1,3},則使函數(shù)y=x，的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有”的值為()
A.1,3B.-1,1
C.-1,3D.-1,1,3
【解析】a=1,3時(shí)，定義域?yàn)镽,a=一1,1,3時(shí)為奇函數(shù)，
a=1,3時(shí)符合題意.
【答案】A
二、填空題(每小題5分，共10分)
5 .設(shè)f(x)是定義在(一8,+oo)上的奇函數(shù)，且x>0時(shí)
3、，f(x)=x2+1,則f(—2)=.
【解析】因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，
故f(—x)=—f(x),
所以f(-2)=-f(2)=-(22+1)=-5.
【答案】—5
『(2)x-3(KO)
6 .已知函數(shù)f(x)={,已知f(a)>1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
1c
lx2(x>0)
【解析】若(2)a—3>1,則av—2;
41一
右a2>1,則a>1.
綜上所述，av—2或a>1.
【答案】av—2或a>1
三、解答題(每小題10分，共20分)
[2x+3(x>0)
7.判斷函數(shù)f(x)=$0(x=0)的奇偶性.
12x—3(x<0)
【解析】
4、①當(dāng)x>0時(shí)，—x<0,
則f(—x)=2(-x)-3=-(2x+3)
=—f(x)
②當(dāng)x<0時(shí)，一x>0
f(-x)=-2x+3=—(2x-3)
=—f(x)
③當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=0
即f(-x)=-f(x).
??.f(x)是奇函數(shù).
2
8.已知哥函數(shù)y=(m2—m—1)xm/m上,當(dāng)xe(o,十^)時(shí)為減函數(shù)，則該募函數(shù)的解析式是什么？奇偶性如何？單調(diào)性如何？
2
【解析】由于y=(m2—m—1)xm為哥函數(shù)，所以m2-m-1=1,解得m=2,
或m=—1.
當(dāng)m=2時(shí)，m2—2m—3=—3,y=x3,在(0,+00)上為減函數(shù)；
當(dāng)m=—1時(shí)，m2
5、—2m—3=0,y=x0=1(xw0)在(0,+8)上為常函數(shù)，不合題意，舍
去.
故所求哥函數(shù)為y=x-3.這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，其定義域是(—8,o)u(0,+8),根據(jù)函
數(shù)在xC(0,+8)上為減函數(shù)，推知函數(shù)在(—8,0)上也為減函數(shù).
■1尖子生題庫卜■
9.(10分)已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=-x2+2x+2.
(1)求f(x)的解析式；
(2)畫出f(x)的圖象，并指出f(x)的單調(diào)區(qū)間.
【解析】(1)設(shè)xv0,則一x>0,所以f(-x)=-(-x)2-2x+2=-x2-2x+2,
又???f(x)為奇函數(shù)，
???f(-x)=-f(x),
??.f(x)=x2+2x-2,
「x2+2x-2(x<0)
又f(0)=0,.?.f(x)=<0(x=0)
l—x2+2x+2(x>0)
(2)先畫出y=f(x)(x>0)的圖象，利用奇函數(shù)的對(duì)稱性可得到相應(yīng)y=f(x)(xv0)的圖象，
其圖象如圖所示：
由圖可知，其增區(qū)間為[—1,0)及(0,1],
減區(qū)間為（一8,—1］及［1,+OO）.
《簡(jiǎn)單的冪函數(shù)》2
