《簡(jiǎn)單的冪函數(shù)》2

第二章函數(shù) §5簡(jiǎn)單的事函數(shù) &W課下作業(yè) (本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書(shū)中以活頁(yè)形式分冊(cè)裝訂！) 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1 .函數(shù)f(x)=岡+1是() A.奇函數(shù) 8 .偶函數(shù) C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.非奇非偶函數(shù) 【解析】函數(shù)定義域?yàn)镽, f(-x)=|-x|+1=f(x), ??.f(x)是偶函數(shù)，故選B. 【答案】B 2.下列函數(shù)中，定義域?yàn)镽的是() 122 A?y=xB.y=x2 C.y=x2D.y=x1 i 21 【解析】對(duì)A,由y=x=-2知xw0;XBB,y=x2=Vx,知x>0;對(duì)D,由y=x x -1=1知xw0,故A、B、D中函數(shù)定義域均不為R,從而選C. x 【答案】C 3.函數(shù)y=(x+2)(x—a)是偶函數(shù)，則a=() A.2B.—2 C.1D.-1 【解析】結(jié)合選項(xiàng)，a=2時(shí)，f(x)=x2—4是偶函數(shù)，故選A. 【答案】A 4.設(shè)“C{—1,1,1,3},則使函數(shù)y=x，的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有”的值為() A.1,3B.-1,1 C.-1,3D.-1,1,3 【解析】a=1,3時(shí)，定義域?yàn)镽,a=一1,1,3時(shí)為奇函數(shù)， a=1,3時(shí)符合題意. 【答案】A 二、填空題(每小題5分，共10分) 5 .設(shè)f(x)是定義在(一8,+oo)上的奇函數(shù)，且x>0時(shí)，f(x)=x2+1,則f(—2)=. 【解析】因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)， 故f(—x)=—f(x), 所以f(-2)=-f(2)=-(22+1)=-5. 【答案】—5 『(2)x-3(KO) 6 .已知函數(shù)f(x)={,已知f(a)>1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 1c lx2(x>0) 【解析】若(2)a—3>1,則av—2; 41一 右a2>1,則a>1. 綜上所述，av—2或a>1. 【答案】av—2或a>1 三、解答題(每小題10分，共20分) [2x+3(x>0) 7.判斷函數(shù)f(x)=$0(x=0)的奇偶性. 12x—3(x<0) 【解析】①當(dāng)x>0時(shí)，—x<0, 則f(—x)=2(-x)-3=-(2x+3) =—f(x) ②當(dāng)x<0時(shí)，一x>0 f(-x)=-2x+3=—(2x-3) =—f(x) ③當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=0 即f(-x)=-f(x). ??.f(x)是奇函數(shù). 2 8.已知哥函數(shù)y=(m2—m—1)xm/m上,當(dāng)xe(o,十^)時(shí)為減函數(shù)，則該募函數(shù)的解析式是什么？奇偶性如何？單調(diào)性如何？ 2 【解析】由于y=(m2—m—1)xm為哥函數(shù)，所以m2-m-1=1,解得m=2, 或m=—1. 當(dāng)m=2時(shí)，m2—2m—3=—3,y=x3,在(0,+00)上為減函數(shù)； 當(dāng)m=—1時(shí)，m2—2m—3=0,y=x0=1(xw0)在(0,+8)上為常函數(shù)，不合題意，舍 去. 故所求哥函數(shù)為y=x-3.這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，其定義域是(—8,o)u(0,+8),根據(jù)函 數(shù)在xC(0,+8)上為減函數(shù)，推知函數(shù)在(—8,0)上也為減函數(shù). ■1尖子生題庫(kù)卜■ 9.(10分)已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=-x2+2x+2. (1)求f(x)的解析式； (2)畫(huà)出f(x)的圖象，并指出f(x)的單調(diào)區(qū)間. 【解析】(1)設(shè)xv0,則一x>0,所以f(-x)=-(-x)2-2x+2=-x2-2x+2, 又???f(x)為奇函數(shù)， ???f(-x)=-f(x), ??.f(x)=x2+2x-2, 「x2+2x-2(x<0) 又f(0)=0,.?.f(x)=<0(x=0) l—x2+2x+2(x>0) (2)先畫(huà)出y=f(x)(x>0)的圖象，利用奇函數(shù)的對(duì)稱性可得到相應(yīng)y=f(x)(xv0)的圖象， 其圖象如圖所示： 由圖可知，其增區(qū)間為[—1,0)及(0,1], 減區(qū)間為（一8,—1］及［1,+OO）.