《直線平面垂直的判定及其性質(zhì)》一課一練

2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì) 一、選擇題 1、已知a,b,c是直線，，是平面，下列條件中，能得出直線a，平面的是（） A>a±c,a，b,其中b,cB>a±b,bIIC、±,allD>allb,b± 2、如果直線U平面，①若直線m^l^Um//;②若m,，則m//l;③若m//，則m,l; ④若m//l,則m±，上述判斷正確的是（） A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、②④ 3、直角△ABC的斜邊BC在平面內(nèi)，頂點(diǎn)A在平面外，則4ABC的兩條直角邊在 平面內(nèi)的射影與斜邊BC組成的圖形只能是 （） A、一條線段B、一個(gè)銳角三角形 C、一個(gè)鈍角三角形D、一條線段或一個(gè)鈍角三角形 4、下列命題中正確的是（） A、過(guò)平面外一點(diǎn)作這個(gè)平面的垂面有且只有一個(gè) B、過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的平行平面有且只有一個(gè) C、過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線有且只有一條 D、過(guò)平面外的一條斜線作這個(gè)平面的垂面有且只有一個(gè) 5、給出下列命題： ①若平面a的兩條斜線段PA、PB在a內(nèi)的射影長(zhǎng)相等，那么PA、PB的長(zhǎng)度相等； ②已知PO是平面a的斜線段，AO是PO在平面a內(nèi)的射影，若OQLOP,則必有OQXOA; ③與兩條異面直線都平行的平面有且只有一個(gè)； ④平面a內(nèi)有兩條直線a、b都與另一■個(gè)平面3平行，則a”& 上述命題中不正確的命題是（） A、①②③④B、①②③C、①③④D、②③④ 6、如果△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)到平面的距離相等且不為零，那么△ABC的（） A、三邊均與平行 B、三邊中至少有一邊與平行 C、三邊中至多有一邊與平行 D、三邊中至多有兩邊與平行 7、下列命題正確的是（） A、一條直線與一個(gè)平面平行，它就和這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行 B、平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行 C、與兩個(gè)相交平面的交線平行的直線，必平行于這兩個(gè)平面 D、平面外的兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，則另一條直線也與此平面平行 8、下列命題正確的是 (A) a//b a b〃⑻b b// a (C)a b a b// (D) a// a b// 9、如圖2.3.如2, 在正方形ABCD 中, E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn), 現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形，使B、C、D三點(diǎn)重合，重合后的 點(diǎn)記為H,那么，在這個(gè)空間圖形中必有 則d和a的位 直線d是b和c的公垂線, A、AH±AEFH所在平面 B、AD±AEFH所在平面 C、HF^^AEF所在平面 D、HD±AAEF所在平面 二、選擇題 10、直線a,b,c是兩兩互相垂直的異面直線,置關(guān)系是. 11、在正方體中，與正方體的一條對(duì)角線垂直的各面上的對(duì)角線的條數(shù)是 三、解答題 12、求證：經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和已知平面平行 已知：P?a 求證:過(guò)點(diǎn)P有且只有一個(gè)平面8Ha 13、已知：空間四邊形ABCD,ABAC,DB BCAD 14、如圖，設(shè)三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在平面的同側(cè)，AA±于A,BB，于B, 于C,G、G分別是△ABC和△ABC的重心，求證：GG± 15、如圖2.3.1-3,MN^異面直線a、b的公垂線，平面a平行于a和b,求證：MNL平面孔 參考答案 一、選擇題 1、D;2、B;3、D;4、D;5、B;6、B;7、D;8、B;9、A 二、填空題 10、alld 11、4條 三、解答題 12、證明：過(guò)平面a外一點(diǎn)P作直線la再過(guò)點(diǎn)P作平面3使l3則a//3. 因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)P且與a平行的平面必與a的垂線l也垂直，而過(guò)點(diǎn)P與l垂直的平面是唯一 的，所以過(guò)點(diǎn)P且與a平行的平面只有一個(gè). 13、證明：取BC中點(diǎn)E,連結(jié)AE,DE, .ABAC,DBDC, .AEBC,DEBC, ???BC平面AED, 又「AD平面AED, BCAD 14、解：連接AG并延長(zhǎng)交BC于D,連AG并延長(zhǎng)交BC于D,連DD、GG, AGAG 由于AA，,BB±,CC±，則AA//BB//CC因?yàn)椤? GDGD GG//AA,因此GG± 15、證明：過(guò)相交直線a和MN作平面3, 設(shè)an3=a' ,「a//a. alla' MN是a、b的公垂線，，MN±a,于是MNla； 同樣過(guò)相交直線b和MN作平面丫， 設(shè)&n不b',則可得MNLb1. .'a>b是a內(nèi)兩條相交直線，，MN±a.