《隨機(jī)過(guò)程》課程教學(xué)大綱（本科）

《隨機(jī)過(guò)程》課程教學(xué)大綱 課程編號(hào)：07244 課程名稱(chēng)：隨機(jī)過(guò)程 英文名稱(chēng)：Stochastic Process 課程類(lèi)型：學(xué)科平臺(tái)課 課程要求：必修 學(xué)時(shí)/學(xué)分：3隊(duì)（講課學(xué)時(shí)：32實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)：0上機(jī)學(xué)時(shí)：0） 開(kāi)課學(xué)期：6 適用專(zhuān)業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué) 授課語(yǔ)言：中文 課程網(wǎng)站：學(xué)堂 一、 課程性質(zhì)與任務(wù) 本課程是數(shù)學(xué)類(lèi)專(zhuān)業(yè)的?門(mén)學(xué)科基礎(chǔ)課。通過(guò)本門(mén)課程的教學(xué)，使學(xué)生較系統(tǒng)完整地掌 握隨機(jī)過(guò)程各主要模型的基本概念、基本理論和主要方法，并能與實(shí)際相結(jié)合建立各種數(shù)學(xué) 模型，解決工程中出現(xiàn)的實(shí)際問(wèn)題，從而為學(xué)生進(jìn)一步從事該方向的學(xué)習(xí)與研究工作打下堅(jiān) 實(shí)的基礎(chǔ)。 二、 課程與其他課程的聯(lián)系 本課程以數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)，是現(xiàn)代控制理論、時(shí)間序列 分析等后續(xù)專(zhuān)業(yè)課程的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。 三、 課程教學(xué)目標(biāo) 1、 學(xué)習(xí)隨機(jī)過(guò)程的基本知識(shí)，掌握隨機(jī)分析基本理論，熟練掌握馬爾可夫、平穩(wěn)過(guò)程 等理論的基本計(jì)算，通過(guò)上課、課后輔導(dǎo)、作業(yè)等各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，使學(xué)生初步掌握處理隨機(jī) 現(xiàn)象，逐步培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的基本運(yùn)算能力、一定程度的抽象思維能力、一定程度的 邏輯推理能力、空間想象能力和一定程度的自學(xué)能力。（支撐畢業(yè)能力要求2.1） 2、 通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握隨機(jī)過(guò)程的基本理論和方法，從而使學(xué)生初步掌握 處理隨機(jī)過(guò)程現(xiàn)象的基本思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用隨機(jī)過(guò)程理論分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能 力，培養(yǎng)運(yùn)用隨機(jī)過(guò)程的方法分析和解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題的能力，并為今后學(xué)習(xí)后繼課程打下 必要的基礎(chǔ)。（支撐畢業(yè)能力要求4.1） 3、 在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，還要通過(guò)各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)培養(yǎng)學(xué)生具有一定的抽象概括實(shí)際 問(wèn)題的能力，一定程度的綜合運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。培養(yǎng)學(xué)生的 愛(ài)國(guó)主義精神和追求卓越的創(chuàng)新精神，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，強(qiáng)化學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感 和科學(xué)素養(yǎng)。（支撐畢業(yè)能力要求10.1） 四、教學(xué)內(nèi)容、基本要求與學(xué)時(shí)分配 序號(hào) 教學(xué)內(nèi)容 教學(xué)要求 教學(xué) 方式 對(duì)應(yīng)課 程教學(xué) 目標(biāo) 思政元素 融入點(diǎn) 1 一、預(yù)備知識(shí) 1. 概率空間隨機(jī)變量 2. 隨機(jī)變量的特征函數(shù) 3. 多維正態(tài)隨機(jī)向量 通過(guò)學(xué)習(xí)概率空 間、隨機(jī)變量、隨機(jī)變 量的特征函數(shù)、多維正 態(tài)隨機(jī)向量等基本概念 2 講授 2  及計(jì)算方法，培養(yǎng)學(xué)生 的基本運(yùn)算能力和抽象 思維能力。 2 二、隨機(jī)過(guò)程的基本概念 1. 隨機(jī)過(guò)程的概念 2. 隨機(jī)過(guò)程的有限維分布 通過(guò)學(xué)習(xí)隨機(jī)過(guò)程 的概念、有限維分布， 使學(xué)生會(huì)計(jì)算一維和二 維分布，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì) 算能力。 2 講授 1, 2 3 三、隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征 1. 數(shù)學(xué)期望 2. 自（互）相關(guān)函數(shù) 3. 自（互）協(xié)方差函數(shù) 4. 復(fù)隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征 通過(guò)學(xué)習(xí)隨機(jī)過(guò)程 的數(shù)學(xué)期望、相關(guān)函數(shù) 等數(shù)字特征，培養(yǎng)學(xué)生 的計(jì)算能力和空間想象 能力。 2 講授 1, 2 4 四、隨機(jī)分析 1. 均方極限 2. 均方連續(xù) 3. 均方可導(dǎo) 4. 均方積分 通過(guò)學(xué)習(xí)均方極 限、均方可導(dǎo)、均方連 續(xù)、均方積分等概念和 性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生抽象思 維能力和邏輯推理能 力。 4 1 1, 2, 3 5 五、馬爾可夫鏈的遍歷性和 極限分布 1. 馬爾可夫鏈的定義 2. 馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)移概率 通過(guò)學(xué)習(xí)馬爾可夫 過(guò)程的直觀(guān)描述及馬爾 可夫鏈的轉(zhuǎn)移概率、絕 對(duì)概率的計(jì)算，培養(yǎng)學(xué) 生運(yùn)用隨機(jī)過(guò)程理論分 析和解決實(shí)際問(wèn)題的能 力。 2 講授 1, 2, 3 攻堅(jiān)克難 6 五、馬爾可夫鏈的遍歷性和 極限分布 1. 馬爾可夫鏈的遍歷性 2. 馬爾可夫鏈的極限分布 通過(guò)學(xué)習(xí)遍歷性的 判別和極限分布的求 法，培養(yǎng)運(yùn)用隨機(jī)過(guò)程 的方法分析和解決有關(guān) 實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng) 學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義精神和 追求卓越的創(chuàng)新精神。 4 講授 1, 2, 3 努力奮斗 7 六、馬爾可夫鏈的狀態(tài)分類(lèi) 和狀態(tài)空間分解 1. 馬爾可夫鏈的狀態(tài)分類(lèi) 2. 馬爾可夫鏈狀態(tài)空間的分 解 通過(guò)學(xué)習(xí)馬爾可夫 鏈的狀態(tài)類(lèi)別，學(xué)會(huì)對(duì) 馬爾可夫鏈的空間進(jìn)行 分解，一定程度的綜合 運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)分 析和解決實(shí)際問(wèn)題的能 力。 4 講授 1, 2, 3 8 七、時(shí)間連續(xù)狀態(tài)離散的馬 爾可夫過(guò)程 1. 轉(zhuǎn)移概率函數(shù) 2, 柯?tīng)柲缏宸蚍匠? 通過(guò)學(xué)習(xí)時(shí)間連續(xù) 狀態(tài)離散的馬爾可夫過(guò) 程的Q矩陣和轉(zhuǎn)移概率 函數(shù)的求法，使學(xué)生初 步掌握處理隨機(jī)過(guò)程現(xiàn) 象的基本思想和方法， 培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用隨機(jī)過(guò)程 理論分析和解決實(shí)際問(wèn) 題的能力。 2 講授 1, 2, 3  9 八、平穩(wěn)過(guò)程的平穩(wěn)性和各 態(tài)歷經(jīng)性 1. 平穩(wěn)過(guò)程的分布 2. 平穩(wěn)過(guò)程的數(shù)字特征 3. 平穩(wěn)過(guò)程的各態(tài)歷經(jīng)性 通過(guò)學(xué)習(xí)平穩(wěn)過(guò)程的 概念、判別平穩(wěn)性的方 法、判別各態(tài)歷經(jīng)性的 方法，使學(xué)生掌握平穩(wěn) 過(guò)程的相關(guān)理論，培養(yǎng) 學(xué)生抽象思維能力和積 極向上的精神。 6 講授 1, 2, 3 積極向上 10 九、平穩(wěn)過(guò)程的譜密度 1. 維納-辛欽定理 2. 譜密度和相關(guān)函數(shù)的關(guān)系 3. 線(xiàn)性系統(tǒng)中的平穩(wěn)性 通過(guò)學(xué)習(xí)平穩(wěn)過(guò)程的 譜密度和相關(guān)函數(shù)的求 法、線(xiàn)性系統(tǒng)中的平穩(wěn) 性，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用隨機(jī) 過(guò)程理論分析和解決實(shí) 際問(wèn)題的能力。 4 講授 1, 2, 3 課程思政元素案例解析: 1. 攻堅(jiān)克難 通過(guò)對(duì)馬爾可夫無(wú)后效性相關(guān)理論的學(xué)習(xí)，使學(xué)生遇到困難和失敗，不要?dú)怵H，克服困 難，從今做起。 2. 努力奮斗 馬爾科夫鏈在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用，通過(guò)經(jīng)濟(jì)層流動(dòng)現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生要辯證看待窮富，不能 只依賴(lài)父輩的財(cái)富，要通過(guò)自己的努力創(chuàng)造未來(lái)。 3. 積極向上 通過(guò)平穩(wěn)過(guò)程Matlab編程模擬形象的展示，宏觀(guān)上達(dá)到的平穩(wěn)狀態(tài)，可以鼓勵(lì)年輕人 要通過(guò)奮斗提升自己的經(jīng)濟(jì)層水平，從而進(jìn)?步激發(fā)同學(xué)們積極向上努力進(jìn)取的精神。 五、 其他教學(xué)環(huán)節(jié) 本課程采用線(xiàn)上線(xiàn)下混合式教學(xué)，依托學(xué)堂平臺(tái)哈爾濱工程大學(xué)彭秀艷教授的慕課《隨 機(jī)過(guò)程》。 六、 教學(xué)方法 本課程以課堂教學(xué)為主，結(jié)合作業(yè)、自學(xué)、課堂測(cè)驗(yàn)等教學(xué)手段和形式完成課程教學(xué)任 務(wù)。通過(guò)線(xiàn)上自主學(xué)習(xí)與線(xiàn)下課堂講授、提問(wèn)、討論、演示等參與式學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解隨機(jī) 過(guò)程基本理論，具備應(yīng)用馬爾可夫理論解決復(fù)雜工程問(wèn)題的能力。注重激發(fā)學(xué)生的求知欲， 注重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力，注重探索引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，注重培養(yǎng)學(xué)生的合作意 識(shí)，注重學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和自學(xué)能力。 線(xiàn)上線(xiàn)卜.結(jié)合。通過(guò)“傳統(tǒng)課堂-線(xiàn)上資源-雨課堂''開(kāi)展教學(xué)組織，應(yīng)用學(xué)堂信息化教學(xué) 平臺(tái)，采用課堂討論、問(wèn)題搶答、輪流展示學(xué)習(xí)成果等方式，打破傳統(tǒng)教學(xué)時(shí)空界限，實(shí)現(xiàn) 線(xiàn)上線(xiàn)下互動(dòng)。 課內(nèi)課外結(jié)合。課內(nèi)以豐富靈活的課堂活動(dòng)，采用啟發(fā)式、引導(dǎo)式和案例式等教學(xué)方法, 提高學(xué)生課內(nèi)學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)度、參與度；課外發(fā)布多形式作業(yè)任務(wù)，增加學(xué)生課外學(xué)習(xí)內(nèi)容的 研究性、創(chuàng)新性、綜合性；通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生參加計(jì)算機(jī)博弈競(jìng)賽、數(shù)學(xué)競(jìng)賽、數(shù)學(xué)建模等課外 科創(chuàng)活動(dòng)，融會(huì)貫通課內(nèi)外學(xué)習(xí)成果。 課程教學(xué)與思政教育結(jié)合。深挖每一知識(shí)點(diǎn)中的"課程思政”元素，將生活中的具體事例 引入課堂，深植家國(guó)情懷，增強(qiáng)使命感，課程思政寓教于學(xué)。 理論與實(shí)際結(jié)合。一方面，增加數(shù)學(xué)建模知識(shí)滲透，把數(shù)學(xué)理論和方法運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題 中去解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)解決過(guò)程有一定的理解和認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。另一 方面，加強(qiáng)實(shí)際應(yīng)用的教學(xué)，開(kāi)闊學(xué)生的眼界，擴(kuò)大信息量。 七、考核及成績(jī)?cè)u(píng)定 成績(jī)?cè)u(píng)定突出過(guò)程和能力相結(jié)合，總成績(jī)由過(guò)程考核和結(jié)果考核成績(jī)組成。 考核內(nèi)容、方式及評(píng)分依據(jù) 考查教學(xué) 目標(biāo)達(dá)成 成績(jī) 占比 課堂表現(xiàn) 1. 隨機(jī)檢查學(xué)生上課精神狀態(tài)、回答問(wèn)題情況； 2. 根據(jù)學(xué)生課堂表現(xiàn)評(píng)分； 3. 課堂互動(dòng)。 1 20分 平時(shí)作業(yè) 1. 考核學(xué)生對(duì)隨機(jī)過(guò)程基本理論的應(yīng)用，學(xué)生綜 合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力； 2. 平均每次課1道題以上的作業(yè)，題型主要有證 明、分析和計(jì)算題； 3. 根據(jù)作業(yè)完成質(zhì)量、規(guī)范性等評(píng)分。 2 30% 20分 線(xiàn)上學(xué)習(xí) 線(xiàn)上視頻學(xué)習(xí)、測(cè)試、問(wèn)題搶答等。 3 60分 期末考試 1. 主要評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)隨機(jī)過(guò)程基本知識(shí)的系統(tǒng)性掌 握情況，學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析、解決殳雜 問(wèn)題的能力； 2. 閉卷考試，課程組背靠背出題，AB兩套試題， 題型主要有填空題、選擇題、計(jì)算題、證明題、 應(yīng)用題、分析題等； 3. 根據(jù)課程組試卷評(píng)閱標(biāo)準(zhǔn)，采取網(wǎng)絡(luò)閱卷方式 評(píng)分。 2 70% （基礎(chǔ)題50 分' 提高題30 分和綜合應(yīng)用 題20分） 八、教材、參考書(shū)及其他資源 1. 教材： [1]隨機(jī)過(guò)程 李媛等編.機(jī)械工業(yè)出版社,2018年12月. 2. 參考教材： [1]隨機(jī)過(guò)程 汪榮鑫編.西安交通大學(xué)出版社.2013年7月.