《自動(dòng)控制理論》第七章線(xiàn)性離散系統(tǒng)的分析與校正
第7章 線(xiàn)性離散系統(tǒng)的分析與校正
,重點(diǎn)與難點(diǎn)
—、基本概念
1.脈沖傳遞函數(shù)及其特性
脈沖函數(shù)的定義:8。)=
+ 00 (t = 0)
+00
0 。0)
脈沖函數(shù)的基本性質(zhì):「/(,)d,= l
J—00
/?-FX
脈沖函數(shù)的抽樣性質(zhì):[x(r)S(t-t0)dt = x(t0)
J—00
脈沖函數(shù)的頻率特性[5。)的頻譜]:
?+X) .
—00
+00
時(shí)移脈沖$(,—U的頻譜:\ W — to)eWdt = e*°
j- 一
?f—oo
oo
均勻脈沖序列:公Q)=Z$Q— 〃T)
7:=-00
f+oo . 2tt
L如(')e =亍~冒貝©-〃刃0)=吒靖〉)
一
式中690 =—為采樣角頻率。
其頻譜為:
按照傅里葉反變換公式可得:
一、 1
1 r+oo . . 1 呂?
X)=廠(chǎng)L氣&。㈣坤皈=3 w
乙兀 1 〃=-00
+oo
2 .信號(hào)的采樣及恢復(fù)
設(shè)連續(xù)信號(hào)尤。)的頻譜為X(口)="珂)尸仞由0,柏)的采樣信號(hào)為
J—oo
oo
x'(0 = x(t)3T(t) = Zx(nT)3(1 一 nT)
n=0
故采樣信號(hào)的頻譜為:的Z反變換。
解一:用幕級(jí)數(shù)法求Z反變換
用長(zhǎng)除法將E(z)展為
1即"+0.73Z” +0.585Z-3
z2-0.9z + 0.08
z2 — 0.9z + 0.08
_ 0.9z —0.08
Q.9z-0.81 + 0.072zT
-) 0.73 — 0.072zT
%73 — 0.657zT +0.0584z-2
-0.585Z-1 -0.0584z-2
所以 E(z) = 1 + 0.9z_1 + 0.73 z~2 + 0.585 z-3+???,相應(yīng)的脈沖序列為
e * Q) = 5。)+ 0. W - T) + 0.735。- 2T) + 0.5858(,— 37) + …
e*Q)代表的脈沖序列如圖7-1所示。
相應(yīng)采樣時(shí)刻的值為:
。(0) = 1, e(T) = 0.9, e(2T) = 0.73, e(3T) = 0.585,…
解二:將E(s)展開(kāi)成部分分式求z反變換
為了能在Z變換表中得到相應(yīng)的E(s)的形式,需將E(s)表示為如下形式:
8/7 1/7
E(z)二
z — 0.1
圖7-1
z (z — 0.8)(z — 0.1) z — 0.8
所以 E(z) = §*—-——L*—^―
7 z —0.8 7 z-0.1
得:
Q 1
e(nT) = - (0.8)" — — (0.1)〃/ = 0,1,2,…
7 7
采樣時(shí)刻的值為
e(0) = 1, e(T) = 0.9, e(27) = 0.73, e(3T) = 0.585,??.
所以
00
e*Q) = »(〃7W_M)
n=0
<» O 1
= ^[-(0.8r--(0.1)nW-MT)
n=0 7 7
=3。)+ 0.93(S T) + 0.738(, - 2T) + 0.5855。一 3T) + …
解三:用反變換公式法求z反變換
由e(nT) = -^-i E(z)zn~}dz = Y[E⑵z#極點(diǎn)z,處的留數(shù)]知,它有兩個(gè)極點(diǎn)z】
2方」「 ,
=0.8和Z2=0.l,所以
g("T) =[頊z)z〃T 在Z] =0.8 處的留數(shù)1+[E(z)z〃t 在Z] =0.1 處的留數(shù)]
=[。]]+ [勺]
其中
z2
z"】
z — 0.1
勺=蜿(2-。.眼⑵尸=yz-o.8)5F『
Q
=一(0.8)〃
7
z=().8
c2 = lim(z —0.1)E(z)z〃t =二1(0.1)〃
z—0.1 7
所以
Q 1
W)十0.8)=(0"〃 = 0』,2,...
采樣時(shí)刻的e。)值為
e(0) = 1, e(T) = 0.9, e(2T) = 0.73, e(3T) = 0.585,…
所求Z的反變換為
co
e^(t) = ^e(nT)S(t-nT)
n=0
8 R 1
= ZU(°?8)"—尋(0」)"齡(,一
n=0 7 /
=+ 0.93(t-T) + 0.733(t- 2T) + 0.585$(— 3T) + …
可以看出,三種反變換的方法結(jié)果是一致的。
例 7-4 求 G(s) = "1 - / )
(7為采樣周期)的脈沖傳遞函數(shù)。
S(S + Q)
解:
G(s) = ^= = (l-建)({-
s (s + 3) s
Ma Ma、
一+——)
s~ s s + a
]=[
Z[G(s)] = (1»)Z[± 一 里 + 里]=—[廠(chǎng)與 %
s s s + a z(z-l)
Q(Z-1) + 】(Z-頊廣
七一”+ iT — l)z + (1 — /t — a7 建)
a{z -V)(z - e~al)
例7-5巳知E(z)=2z〈z _ 試求z反變換e(〃T)。
(z +1)
解:E(z) = ",有兩個(gè)二重極點(diǎn),即
E(z)z〃t
2zZ7(z2-1)
(z2+l)2
EQ"在z = /點(diǎn)的留數(shù)
-Zf dz
「2[(〃 + 2)z"
hm
ZTi
—W(z + i)2-2zn(z2 -l)x2(z + z)
(Z + Z)4
2[(h + 2)z,7+1 — nzn 1 ](z + z) — 4z,? (z2 — 1)
nm ; = m
i (Z +,)3
Res[E(z)z,T] Tim 尹了怎疽)]=
ZTT dz (z 一 z)
臨 2[(- + 2)z〃+i -〃z〃 i](z_/)_4z〃(z2 _1) _(_])〃—ii
zT_i , '
(Z —i)3
00 00 00 00 7T
e(nT) = £ Re s[E(z)z〃t ] = £ 河?[1 + ( 1) 〃T] = £(_1)〃 2(2〃 +1) = £ 2〃 sin
77=0 n=0 〃=0 〃=0 2
例7-6試求圖7-2所示系統(tǒng)的輸出Z變換C ( z)o
> 2 昧 5 ?
s + 2 5 + 5
(1)
R 怎)— ~~2H 」~~ s)
/ ? z 1.2 —?
s + 2
2s+ 1
(2)
圖7-2
2 5
解:⑴g=z(云由施=02 f
10/3 10/3、“、
)R(z)
T 二戶(hù) ~ ⑵=l- (z-e-2r)(z-e-5T) *⑵
(2)
2 1 2
C(z) = Z(--—-)Z(-^-)^(z)
10s+ 1 2s+ 1
_ 0.2z 0.6z
0.12z2
=Z —z —e一司”)
/一 八-。"、/一 八―0.57<*(2)
(z —e )(z-e )
例7-7
求圖7-3所示米樣系統(tǒng)輸出C ( z )表達(dá)式。
解:
E(z) = R(z) —C(z)G3(z)
D(z) = E(z)Gl G2(z)- D(z)Gl G2 (z)
因此
S"⑵ G(z)")G ⑵= ⑵
R (s)
Gi (s)
D(s)
C (s)
G2 (s)
G3 (s)
圖7-3
所以
%)=莒焉-3&52)
g = G⑵施__
1 + G02(z) + G(z)G3(z)
例7-8
試求下列函數(shù)的初值和終值。
z2(z2 +Z + 1)
(1) E(z)—(z2—o.8z + i)(z2+z + o.8)
(2)期=1一旗?二6:*;"
(提示:應(yīng)用終值定理是有條件的,即函數(shù)E(z)在單位圓上和單位圓外解析。)
解:(1)由初值定理得
e(0) = lim e * (,)= lim E(z)
t—>0 z—>co
4 3 2
Z + Z + Z
z4 + 0.2z3 +z2 + 0.36z + 0.8 ~ 1
由于E(z)有四個(gè)極點(diǎn),且都位于單位圓內(nèi),故由終值定理得
* z — 1
e(oc) = lim e (t) = lim E(z)
is ztI z
4 3 2
Z + Z + Z
= lim * ~ ~ ~ = 0
zti z z4 + 0.2z3 + z2 + 0.36z + 0.8
(2)由初值定理得
e(0) = lim E(z) = lim
z—>oo z—>co
l + 0.3z—】+0.彩一2
1 —4.2z—i +5.6z_之一2.4z_3
=1
由于E(z)三個(gè)極點(diǎn)中,有兩個(gè)極點(diǎn)zi = 1.2和Z2=2在單位圓外,故不能直接用終值
定理求解??捎镁C合除法判斷其終值。
例7-9試用z變換法求解下列差分方程:
e(k + 2)- 3e(k + 1) + 2e(k) = r(k)
已知r(t) = 3( 1)以及當(dāng)k%0時(shí),e(k) = 0
解:因尸。)=5(1),于是有
r(k)=
令Z[e(幻]= E(z),且Z[,Q)] = l,由z變換的實(shí)位移定理得
Z[e(k + 2)] = z2E(z) — z2e(O) — ze(l)
Z[e(k +1)] = ze(z) - ze(O)
對(duì)差分方程兩邊取z變換,經(jīng)整理后有
(z2-3z + 2)E(z) = l + (z2 + 3z)e(O) + ze(l)
本例中的初值e(0)和e(l)可根據(jù)題設(shè)條件:e(k) = 0當(dāng)k<0,來(lái)確定。
確定。(0):由題設(shè)可直接定出c(0) = e(#)h=o = 0;
確定e(l):以k = -l代入原方程得
知)—3e(0) + 2e(—1)=尸(―1)
由題設(shè)可知,。(_1) = 0,尸(_1) = 0 ,代入上式后可得四1) = 0。將所求的初值
g(O) = e(l) = O代入z變換方程中,得
(z2 — 3z + 2)頊 z) = l
所以
E(z) =
1
z1 —3z + 2
(z —l)(z - 2)
求E(z)的z反變換方法很多,下面僅用部分分式法求解:
E(z) = - J_ > %
(z_l)(z —2) z (z-l)(z-2)
所以
E(z) = =勺 + 土 +
(z —l)(z —2) z z-1 z-2
= —,故
3 2
Z Z 1 Z
1——.
1 Z 1 Z
1——?
z-1 2 z-2 2 z-1 2 z-2
可得E(z)的反變換為
心=18(幻一(1)* + : (2)*』=0,1,2,...
故可得e(*)各個(gè)時(shí)刻的值為g(0) = 0,
Kl) = 0,
e(2) = 1,
e(3) = 3,
e(4) = 7,
e(5) = 15
.
例7-10設(shè)有圖7-4 (q), 3)所示系統(tǒng),均采用單速同步采樣周期T。試求各系
統(tǒng)的輸出C (z)表達(dá)式。
R (s)
5
s + 5
C (s)
解:對(duì)于圖7-4 (。)所示系統(tǒng),
C(z) = Z
R(z) = Z(1°/3 I。"
10 z
~3z-e'2T
三*)
0(z)
對(duì)于圖7-4 3)所示系統(tǒng),
C(Z)~ 1 + G,(z)G3(z) + G]G2(z)
例7-11采樣系統(tǒng)如圖7-5所示,采樣周期T=0.2s。當(dāng)R (s) =0時(shí),求在擾動(dòng)信
N (s)
號(hào)〃 (t)單位階躍函數(shù)作用下,系統(tǒng)輸出的脈沖序列C (z)及C (?)(注:利用長(zhǎng)除最
少計(jì)算兩項(xiàng))。
解:由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖直接可得,當(dāng)R (s) =0, N (s) =l/s時(shí)
ze*
-Ts
C(Z)= . -75—j — = j
(1-g-* 0.18頊
~ z4 ~(\ + e~T)z3 +z2 +(e~T —l)z 一 z4 -1.819z3 +z2 -0.181z
用驀級(jí)數(shù)法將C (z)展成下式
C(z) = 0.181 z_1 +0.329z—⑦ + …
故 C* ⑺=0.1813(t - T) + 0.329 5(— 27) + ???
例7-12設(shè)圖7-6所示各系統(tǒng)均采用單速同步采樣,其采樣周期為T(mén)。試求各采樣
系統(tǒng)的輸出C(z)表示式。
(c) (d)
圖7-6采樣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖
解:①圖7-6 (a):為了便于分析,在該系統(tǒng)輸出端虛設(shè)一理想采樣開(kāi)關(guān)S2,如圖
7-7中虛線(xiàn)所示,它與輸入采樣開(kāi)關(guān)們同步工作,具有同樣的采樣周期T,這樣,在,
和52兩個(gè)采樣開(kāi)關(guān)之間可以定義脈沖傳遞函數(shù)G(z)為
G(z) = Z =z
s+2 s+5
10/3 10/31 _ 10# z(產(chǎn)—L)
s + 2 s + 5_ 3 (z —g ~')(z —e
所以,采樣系統(tǒng)的輸出C(z)為
C(z) = G(z)R(z)=
.R(z)
10. z(產(chǎn)—產(chǎn))
3 (z — e~2T)(z — e~5T)
圖7-7開(kāi)關(guān)采樣系統(tǒng)
② 圖7-6 (b):因閉環(huán)采樣系統(tǒng)的前向通路有采樣開(kāi)關(guān)存在,故計(jì)算C(z)是有定義
的,且根據(jù)C(z)的計(jì)算公式有
C(z) =
G/(z)
1 + G°(z)
其中 G°(z) = G】(z)G2(z)H(z);G/.(z) = 0(z)G2⑵R(z) o 故所求系統(tǒng)的輸出 C(z)
的表達(dá)式為
=G(z)G2(z)R(z)
Z)~1 + G,(z)G2(z)H(z)
圖7-8閉環(huán)采樣系統(tǒng)
③ 圖7-6 (c):因所示系統(tǒng)可等效為7-8所示的
形式,由圖可以看出,在內(nèi)回路和外回路的前向通路
中均有采樣開(kāi)關(guān)存在,故計(jì)算C(z)是由意義的。由圖
可求得內(nèi)回路的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為
1 1 + G°2(z)
由C(z)的計(jì)算公式有
1 + G°(z)
其中
G3(z)
G°(z)=①](z)G3(z) = G(z)
° 1 3 1 + 0G2(z)
Gf (z) = Q (z)R(z) = R(z)
' 1 + GG2 ⑵
故所求系統(tǒng)輸出C(z)的表達(dá)式為
?、Gf(z) 0(z)R(z)
C(z)= =
1 + G° (z) 1 + G G2 (z) + G} (z)G3 (z)
④ 圖7-6 (d):由于所示閉環(huán)采樣系統(tǒng)中有兩條前向通路,因此在求G/z)時(shí)需要
將這兩條通路都考慮進(jìn)去。由圖得(z)和Gf (z)分別為
G0(z) = GhG3G4(z)
Gf (z) = RG2G4(z) + RG (z) ? G.G3G4 (z)
故所求系統(tǒng)輸出C(z)的表達(dá)式為:
廠(chǎng),、RG,G4(z) + R0(gG3G4(z)
1 + G/?G3G4(z)
例7-13如圖7-9所示的離散時(shí)間系統(tǒng),試求其單位階躍響應(yīng)。采樣周期T=1 s 0
R (s)
E (s)
1-e"
—4
1
A
S
s(s + 1)
圖7-9
解:閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)為
+00 1 00 [00
co — n—
T )
X*(/) = LF(t)e-jMdt = 〒£x(/ 一脆°)=亍 Zx
丈 〃=-00 丈 〃=T)0
即連續(xù)信號(hào)經(jīng)采樣后,頻譜產(chǎn)生周期性延拓。
如果要使采樣信號(hào)X (0不失真地復(fù)顯出x(t),采樣頻率刃0 (或采樣周期T)與頻
譜X(/)必須滿(mǎn)足以下條件:
X(co)當(dāng)有載止頻率%,即|如〉q時(shí)X(/) = 0
為了避免高于O)CH頻率的干擾頻譜進(jìn)入采樣,造成頻譜混淆,可以在采樣信號(hào)后
加一低通濾波器。最簡(jiǎn)單的低通濾波器是零階保持器,它能把某一時(shí)刻〃T的采樣值,恒
值地保持到下一個(gè)采樣時(shí)刻(乃+ 1)T,其傳遞函數(shù)為
[ 八—Ts
G“(s)=—
頻率特性為
3.Z變換
離散函數(shù)x(〃)的Z變換定義為
00
X(z) = Z[x(〃)] = £x(〃)zF
n=0
Z變換存在的條件是
00
Zl'(〃)|z-〃 <8
n=Q
離散函數(shù)的Z變換方法有級(jí)數(shù)求和法、部分分式法和留數(shù)計(jì)算法等。
Z反變換的方法有長(zhǎng)除法、部分分式法、留數(shù)計(jì)算法等。
4.離散控制系統(tǒng)的數(shù)字描述
差分方程表達(dá)了系統(tǒng)輸出在采樣時(shí)刻的性能。對(duì)于完全是離散的系統(tǒng),其輸入、輸
出信號(hào)均為離散信號(hào)的線(xiàn)性系統(tǒng),可用N階線(xiàn)性差方程來(lái)描述:
〃 n
y(〃)= Z E" 一')- »頂〃 -0
Z=0 z=l
g(t)
W)
如圖7. 1所示的開(kāi)環(huán)系統(tǒng),g。)為 八
系統(tǒng)的連續(xù)時(shí)間脈沖響應(yīng)。根據(jù)卷積和 / -
公式,t =比7"時(shí)系統(tǒng)的輸出為:
工*(,)
圖7.1開(kāi)環(huán)采樣系統(tǒng)
所以
中(z) =
C(z)
R(z)
G(z)
1 + G(z)
Si*
z z z
廠(chǎng)廠(chǎng)7+二^
/z + l-2 疽
z2 — (l + /)z + e—i
R(z) = Z[-]=
s
C(z) =
G(z)R(z)
1 + G(z)
0.368z +0.264
z1 -l.368z +0.368 z
I+ 0.368z + 0.264 z-l
z2 -1.368z +0.368
_ 0.368z + 0.264 z
z? - z + 0.632 z -1
_ 0.368 z 2 +0.264z
-z3 -2z2 + 1.632z-0.632
=0.368 +z" +1.34z"3 +1.34z"4 +1.147 z~5
+ 0.894z"6 +0.802z-7 +0.866z"8 + …
對(duì)C ( z)進(jìn)行反變換,就可以得到各采樣時(shí)刻的輸出值。
c(0)=0 c(T)=0.368 c(2T)= 1.000 c(3T)= 1.340
c(4T)= 1.340 c(5T)=1.147 c(6T)=0.894 c(7T)=0.802
c(8T)=0.866
例7-14已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖7-10所示,試畫(huà)出參數(shù)K-T穩(wěn)定域曲線(xiàn)(T為采樣
周期)。
解:系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為
G(z) = Z
s(s +1)
Kz(l-e-T)
=(z_l)(z —e”)
閉環(huán)特征方程為:
圖7-10閉環(huán)采樣系統(tǒng)
D(Z) = (z-l)(z-尸)+ Kz(l - e~T)
=z2 +[k(l-e-T)-(l + e-T)]z + e~T =0
解一:用勞斯判據(jù)求解
令z=^±l,代入方程化簡(jiǎn)后得
CD-\
Kco^ + 2^9 +
W—K =。
列出勞斯表如下
CD2
K
CD}
2
coQ
2(1 + /
1 -T
2(1 + /)火
l-e~T
0
行數(shù)
1
根據(jù)朱利判據(jù)穩(wěn)定性要求:
圖7-11采樣周期T與放大系數(shù)K
根據(jù)勞斯判據(jù)得系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為
k〉0及
Kv*)
l-e-T
由上式可找出采樣周期T與放大系數(shù)K之間的關(guān)系。畫(huà)出穩(wěn)定邊界曲線(xiàn),即K-T曲
線(xiàn)如圖7-11所示。
由圖可看出,采樣周期增大,即采樣頻率減小,臨界K值減小,從而降低了系統(tǒng)的
穩(wěn)定性。
解二:用朱利判據(jù)求解在閉環(huán)特征方程中,因〃 =2故2〃 —3 = 1,即本例中的朱利
陣列只有一行。故所求陣列為
z° zl z2
e_T [K(l-e-T)-(l + e-r)] 1
D(l) = 1 + [K(l -e~T)-(l + e~T)] + >0
0(-1) = 1 + [K(l - e”) - (1 + 尸)](-!) + e'T >0
e'T <0 (約束條件)
得系統(tǒng)穩(wěn)定條件為
k〉0 及 K〈2(l + e;)
1-g"
可以看出,由勞斯判據(jù)和朱利判據(jù)得到的系統(tǒng)穩(wěn)定條件是一樣的。但利用朱利判據(jù)
比較簡(jiǎn)單。
例7-15設(shè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖7-12所示,采樣周期T=ls。設(shè)K=10,試分析系統(tǒng)的
穩(wěn)定性,并求系統(tǒng)的臨界放大系數(shù)。
圖 7-12
解:(1)由圖7-12得:
G(s) =竺
$2(s + l) s2(s + l)
其對(duì)應(yīng)脈沖傳遞函數(shù)
?、10(0.368z+ 0.264)
G ⑵=二1.368Z + 0.368
從而求得閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)
中(Z)
_ G(z) _ 3.68z + 2.64
—1 + G(z) — z2 +2.31Z + 3
由此得系統(tǒng)的特征式為 z2+2.31z + 3 = 0
求解上述方程可得一對(duì)共扼復(fù)根
4 =-1.156 + J1.29 % =-1.156-J1.29
分布在單位圓外,因此系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。
(2)由系統(tǒng)開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)
八/、 K(0.368z +0.264)
G(z)=—
z2 -1.368z + 0.368
求得系統(tǒng)的特征方程為
z2 -(1.368 - 0.368 K)z + (0.368 + 0.264 K) = 0
進(jìn)行W變換得到
(2.736 - 0.104K)W2 +(1.264 -0.528K)W + 0.632K = 0
列勞斯表計(jì)算
W2 2.736-0.104K 0.632K
W1 1.264-0.528K 0
W。 0.632K
要使系統(tǒng)穩(wěn)定,必須有勞斯表第一列各項(xiàng)系數(shù)為正的條件,即必有
'0.632K > 0
< 1.264 —0.528K>0
2.736-0.104/^ >0
得到系統(tǒng)的臨界放大系數(shù)為 &=2.4
例7-16試分別用靜態(tài)誤差系數(shù)和動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)法計(jì)算圖7-13所示系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤
差。
(1) 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖7-13所示,其中K = 10,T = 0.2, r(r) = 1(f) + t + -t\
(2) 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖7-14所示,其中K = 10 = O.1,«) = 1Q) + ,
0.5s <
圖 7-13
圖 7-14
解:系統(tǒng)開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為
G(z) = Z
S
10(l + 0.5s)
s2
=y)zT
=(1 — z
T)Z
=(i»)
10(1 + 0.5s)
53
5T2z(z + 1)
(Z —I),
令T = 0.2,代入上式簡(jiǎn)化后得
G(z) =
1 .2z — 0.8
(Z 一預(yù)
1 .2z — 0.8
(Z 一乎
=00
解一:靜態(tài)誤差系數(shù)法
可以看出開(kāi)環(huán)系統(tǒng)為II型。因此
位置誤差系數(shù)
Kn =lim[l + G(z)] = lim 1 +
P ZTl ZT1
速度誤差系數(shù)
腭卿 2G(z) =娜
加速度誤差系數(shù)
= lim(z —頂G(z) = lim(z —頂 技一一= 0.4
ZT1 ZT1 (Z—1)2
故系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為
T2
1 T
1 F
A Kv Ka
解二:動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)法
因系統(tǒng)的誤差脈沖傳遞函數(shù)為
1
色⑵= 1 + G(z) l.2z-0.8
(Z —1)2
(Z-1)2
z~ — 0.8z + 0.2
z=? e2Ts -O.SeTs +0.2
誤差系數(shù)為
G *(s)
s=0=°
夕De*(s) |
1
5=0
=(* 1)2 (2此2萬(wàn)—0.87^) 27(/—1)
— )(疽△—0.8/+0.2)2 凌及 一0.8/+0 2
=0
s=0
c2=^2|
ds
5=0
4注凌七_(dá)2決及+6.2e彌一7.88疽萬(wàn)+5.36疽萬(wàn)一2.08疽萬(wàn)+0.44。萬(wàn)一一0.04)
(疽及一0.8/+0.2)4
4T2e3Ts (-2e5Ts + 6Ae4Ts — 7.84疽后 +4.64疽萬(wàn)—1.36/ +0.16)
(產(chǎn)—0.8/ +0.2)4
舟 _0.8/ +0.2)4
+ 0.ST2eTs(3e6Ts -S.Se5Ts +10.52e4Ts -6.72e3Ts +2A4e2Ts -0.48^ + 0.04)
1.6T2g2七2g5T,— 6.4疽及 +7.84疽長(zhǎng)一4.64凌云 +1.36泌,一0.16)
(e2Ts -O.SeTs +0.2)4
72泌,(_2疽及舊/ _1.2)]
(^-0.8^+0.2)2 L
= 5T2
=0.2
又r(0 = 1 + ., 了⑴=L所求之誤差級(jí)數(shù)為
e(nT) = cor(nT) + c{ r(nT) + — c2f(nT)
=—c9 認(rèn) nT) = — x 0.2 x 1 = 0.1
2! 2 2
所以
g(GO)= 0.1
(2)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為
G(z) = (l-z-1)Z
]
"(s + l)
= (1 —Z—')
Tz (l-e~T)z
(z-1)2 ~ (z-l)(z-e-T)
令T = O.1,代入上式化簡(jiǎn)后得
?、 0.005 (z +0.9)
G(z)=
(z_l)(z_ 0.905)
解一:靜態(tài)誤差系數(shù)法
顯然,系統(tǒng)為I型系統(tǒng),因此
=lim[l +G(z)] = lim 1 +
z—>1 z—>l
0.005(z + 0.9)
(z — l)(z —0.905)
=00
速度誤差系數(shù)
0.005 (z +0.9) 八 1
= 0.1
”鯽z*(z) =略。(。岫項(xiàng)耕)
z—>l
故,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為
心1 +二°」
匕Kv
o.r1
解二:動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)法
因系統(tǒng)的誤差脈沖傳遞函數(shù)為
①(z) = ^—= 4)(三誠(chéng)5)
' 1 + G(z) z2-1.9z + 0.91
所以
誤差系數(shù)為
中° *3)=
— 1)(。萬(wàn)一0.905)
(產(chǎn)—1.9/ +0.91)
Co =Q*(s)|s=o =0
_ " *叫
勺=一
=(/—1)
(疽及一1.9/+0.91)7/ —(/ —0.905)(2左2£' —1.9//)
(嚴(yán)-}.9eTs +0.91)2
/ -0.905
。2云一1.9《及 +0.91
TeTs
= 0.95
s=o
所求系統(tǒng)的誤差級(jí)數(shù)為
e(〃T) = c°(〃T) + c{r(nT) = 0.95
故
e(oo) = 0.95
例7-17已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖7-15所示,K=10, 7M).2s, r (Q =1 (Q +什1/2產(chǎn)。
求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。
R (s)
C (s)
0.5s
解:系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為
京-gf 1。(1 + 0.5玖
G(z) = Z[ ?—]
=(l_z-】)Z[些判
把T=0.2代入得
八 1 .2z — 0.8
G(z)= —
(Z —1尸
可以求出:位置誤差系數(shù)
Kn = lim[l + G(z)] = lim[l+ 技°°'] = oo
P ZTl ZT1 (Z_l)
速度誤差系數(shù)
Kt = lim(z — l)G(z) = lim(z —"。。爵=
z->l z->l (Z — 1)
加速度誤差系數(shù)
”的-13(2)=鯽I):缶^ = 0.4
所以系統(tǒng)的穩(wěn)定誤差為
1 T .
g(oo) = e = 1 1 = 0.1
Kp Kr Ka
例7-18如圖7-16所示系統(tǒng),已知G (s) = 一^,用根軌跡法確定K值的穩(wěn)定范
s(s +1)
圍。采樣周期T=0.5s。
圖 7-16
解:系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為
G(s) =
s s(s + l)
K(1 - e'Ts)
$2(S + 1)
得到脈沖傳遞函數(shù)
G(z) =
("+ T-1) + (1 —尸—Ta,Q
KzT
(g—爵―0.5)z + (l —1.5。—°5)
(z —l)(z 一產(chǎn))
v 0.1065Z +0.0902
K
(z-l)(z-0.6065)
顯然根軌跡起始點(diǎn)為1和0.6065o
系統(tǒng)特征方程為
z2 -(1.6065 — 0.1065 K)z +(0.6065 +0.0902^) = 0
1.6065 _ 0.1065 K ± Jo.0113 (K 一 0.211)(K — 6.73)
其特征根 Z],2 =
當(dāng)OvKvO.221和K〉61.73時(shí),zi, 2均為實(shí)根,
而當(dāng)0.221VKV61.73時(shí),勾,2為共扼復(fù)根。
特別是
當(dāng)K=0時(shí),
當(dāng) K=0.221 時(shí),
當(dāng)K=61.73時(shí),
zi=l Z2=0.6065
zi, 2=0.7915 (重根)
zi, 2=?2.485 (重根)
為求共扼復(fù)根軌跡,取z = a , j。代入特征
方程,并分別列出實(shí)部與虛部
次 * _(1 6065 - 0.1065K)。+ 0.6065 + 0.0902K = 0
j.Qa -1.6065 + 0.1065K) = 0
K _ 1.6065 - 2a
0.1065
0 + 0.8467)2 + "2 =i 6382
說(shuō)明特征方程的共扼復(fù)根都位于上式所描述的圓上。所以可以做出如圖7-17所示根
軌跡。
在Z平面上作出單位圓,由圖上可以看出,當(dāng)0〈K〈0.22時(shí)系統(tǒng)非振蕩穩(wěn)定,當(dāng)0.22
〈K <4.36時(shí)系統(tǒng)振蕩穩(wěn)定,當(dāng)K〉4.36時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定。
例7-19設(shè)采樣系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖7-18所示,其中k = 2,試在伯德圖上分析系統(tǒng)
的穩(wěn)定性。
解:由圖可的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為
G(s) =
#(1 —廣)
52(5 + 1)
圖7-18閉環(huán)采樣系統(tǒng)
從而求得
G(z) = k
/z + (l-2/)
z2 -(1 + e~l)z + e~j
k 0.37z + 0.26
z2 — 1.37z + 0.37
X + co
1-69
G(ty) = G(z)
0.37(上詁 + 0.26
1 =k
W (宜)2一1.37(些)+ 0.37
\-C0 1-CD
7 0.37(1 + 仞(1 —刃)+ 0.26(1 -刃尸
k y
(1 + +尸-1.37(1 + 口)(1 —刃)+ 0.37(1-刃尸
7 —0.11(/2+0.47刃一5.7)
k
69(2.7469 + 1.26)
《0.11x5.7.(/ —1)(0.175 刃+ 1)
以k=2代入得
G(口)
(刃―1)(0.175刃 + 1)
刃(2.17 刃+ 1)
(1 —刃)(0.175 刃+ 1)
刃(2.17 刃+ 1)
以刃=ja)p代入得
(1_加)(0.175頂%+1)
G(jg)d )=
「 心 2.17"+1)
ZG(,%) = -90。- arctan2.17% - arctan? +arctan0.175^
對(duì)數(shù)頻率特性的交接頻率分別為
Wy = °?46,刃 〃2 =1,口 〃3 =
將對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性分別畫(huà)在圖7-19上,得
y(頃=2>(1心(成)
n=0
當(dāng)系統(tǒng)給定時(shí),g(,7)為常數(shù)。這樣根據(jù)上式就可寫(xiě)出系統(tǒng)的差分方程。
系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)(又叫Z傳遞函數(shù))是指在零初始條件下,系統(tǒng)輸出的Z變換
與輸入的Z變換之比,即
G⑵=也
X(z)
脈沖傳遞函數(shù)即可根據(jù)系統(tǒng)連續(xù)傳遞函數(shù)G(s)或脈沖響應(yīng)g(0求取,也可根據(jù)系
統(tǒng)的差分方程求取。
可以證明:當(dāng)若干個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)時(shí),如果環(huán)節(jié)間均有同步采樣器,則系統(tǒng)總的z傳遞
函數(shù)等于各組成環(huán)節(jié)z傳遞函數(shù)的乘積,即
G(z) = 0 ⑵ G2(z)???G〃(z)
如果串聯(lián)環(huán)節(jié)之間無(wú)同步采樣器,則系統(tǒng)的Z傳遞函數(shù)G(z)等于各組成環(huán)節(jié)的s傳
遞函數(shù)相乘后的Z變換,即
G(z) = GG? ??G〃(z)
閉環(huán)系統(tǒng)的z傳遞函數(shù),根據(jù)采樣開(kāi)關(guān)的位置不同有不同的形式。幾種典型閉環(huán)離
散系統(tǒng)的方框圖及其輸出的Z變換參見(jiàn)表7-1 o
表7-1幾種典型閉環(huán)離散系統(tǒng)的方框圖及其輸出的Z變換
序號(hào)
系統(tǒng)方框圖
輸出的z變換r(z)
迫)
*
H(s)
y(t)
G(s)
%)= G(z)R(z)
l + G(z)H(z)
%=。.6牛=7。
所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的,但穩(wěn)定裕度較小。
圖 7-19
例7-20昌散系統(tǒng)如圖7-20所示。試分析該系統(tǒng)的穩(wěn)定性,并確定K值的穩(wěn)定范
Ho
圖 7-20
解:系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù):
G(s)
1 - e~sT K K(1_L)
? =
對(duì)應(yīng)的Z變換:
S 5 + 1 S(S + 1)
閉環(huán)特征方程:
即:
d + ^P 二。
1 -e z
l-e~Tz-} +K(l-e-T)z~} =0
l-(Ke-T +e~T -K)z~] =0
z = Ke~T +e~T-K
若要求閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定,則要求|z|<lo故K值必須滿(mǎn)足以下條件:
1-
-T
例7-21 圖7-21所示系統(tǒng)的采樣周期Ts=ls,試確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的K值范圍。
圖 7-21
解:由題意可知
e2(k)=勺(*一 1) + ex (k)
E2 (z) = z_i E2 (z) + E] (z)
E2(Z) = 1
EQ) 一 1-z—i
1-建 K、_1-z—i K . _
)—i '( )—
s s +1 1-z s s +1
0.632Kz
因而
G(z) =
w
K(l-gT)z _
(z -l)(z _ e~[) (z - l)(z _ 0.368)
特征方程為1+G (z) =0,經(jīng)化簡(jiǎn)后得
D(z) = z2 + (0.632 K -1.368 )z + 0.368 =0
1 + w
對(duì)。(z)進(jìn)行雙線(xiàn)性變換,令.= ,化簡(jiǎn)得
1-W
(2.736-0.632K) w 2+1.264 w +0.632K=0
列出勞斯表如下
w2 2.736-0.632K 0.632K
1.264 0
W ° 0.632K
若系統(tǒng)要求穩(wěn)定,則2.736-0.632K〉。,K>0
即 0vK<4.329
例7-22已知離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖7-22所示,其中ZOH為零階保持器,T=0.25s。
當(dāng)r(t)=2+t,欲使穩(wěn)態(tài)誤差小于0.1,試求K值。
解:開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù):
G(z) = = ?z
z
圖 7-22
z-1 KTz _2 KTz'2
= ? ?z =
z (z-1)2 z-1
2z Tz
R(z) = z[r(O] + z[2 + r] = — + -——
z-1 (z-1)
=R[ (z) + R2 (z)
在階躍輸入R⑵下的穩(wěn)態(tài)誤差ess\ =0,而單位斜坡輸入R2(z)下的穩(wěn)態(tài)誤差練2為常
值,且:
T
=—
K,,
Kv=lim(z-l)G(z) = KT
z—>l
故系統(tǒng)在r(t)=2+t作用下總的穩(wěn)態(tài)誤差為:
八 T T 1
+ evv2 = 0 + = =—
山 溯 Kv KT K
若要求&sVO?l,艮m/K<O?l,即K>10。
例7-23某數(shù)字控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖7-23所示。己知r = aT,a為正整數(shù),Gh(s)
為零階保持器,試設(shè)計(jì)數(shù)字校正器D(z),使系統(tǒng)在單位階躍輸入下輸出量c(〃7)滿(mǎn)足圖
7-24所示的波形。
圖7-23數(shù)字系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖
解:根據(jù)題意由
C(z) =(D(z)R(z)=—-
1 — z
其中中(Z)為系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù),且中(Z)= Z*+D。由于
GhG()(z) = Z[G.(s)G°(s)] = Z
KN-/)/
s(" + l)
= (l_zT)z"Z
s(" + l)
K
Ka
=Z %_廣十
Ka (l-e~T/Ta)z-(a+1)
- l-e~T/Taz~}
因此由 中(z)=。⑵/從⑵ =z*+i)可得
7-(。+1)
* 匕
1-Z
l + O(gG°(z)
中(z)
l-e~T/Taz-}
D(z) = =
G’o ⑵[l-<D(z)] K.(l-e-出)z-5 1 --即)
l-e~T/r"z-1
例7 —24已知離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖7-25所示。其中,采樣周期T=ls,連續(xù)部分傳
遞函數(shù)G°(s) = —1一。試求當(dāng)r(t)=l⑴時(shí),系統(tǒng)無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差,過(guò)渡過(guò)程在最少拍內(nèi)結(jié)
s(s +1)
束的數(shù)字控制器D(z)o
解:
G(z) = Z
1
s(s + 1)
=Z---—
s s +1
圖 7-25
0.632z
z z
z -1 z-e~} (z-l)(z-0.368)
依最小拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法,當(dāng)r(t)=l(t)時(shí),有
<D(z) = zT
Oe(z) = l-z_1
故數(shù)字控制系統(tǒng)器的脈沖傳遞函數(shù):
D(z) =
中(z)
[1 —中(z)]*G(z)
Z-1 _z-0.368
-~~0.632z 0.632z
(z — l)(z —0.368)
例7-25已知離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖7-26所示,其中采樣周期T=lso若要求系統(tǒng)在
單位斜坡輸入時(shí)實(shí)現(xiàn)最少拍控制,試求數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)D(z)o
解:系統(tǒng)連續(xù)部分傳遞函數(shù):
G(s) =
10(1-建)
52(5 + 1)
圖 7-26
Tz
$2(S + 1)
(Z —I)?
(l")z
(z-l)(z-e-T)
G(z) = Z
10(1 —丁及)
$2(S + 1)
= 10(1 —zT)
Tz (1-e”)z
(Z_l)2—(z_l)(z —g")
_ 3.68zT(1 + 0.717zT)
—(1 —zT)(l —0.368z—i)
依據(jù)尸(t)=t,依最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法,閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù):
(D(z) = 2zT(1 — 0.5zT)
誤差脈沖傳遞函數(shù):
0e(s) = (l-z~i)2
數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù):
中(z)
£>(z) =
G(z)色(z)
2z-】(l-0.5z-i)
i r(1 _ z )
(1-zT)(1 — 0.368zT)
_ 0.543(1 _ 0.368zT )(1 _ 0.5z-i)
~ (1 —zT)(1 + 0.717zT)
例7-26已知離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖7-27所示。采樣周期T=ls。要求設(shè)計(jì)一數(shù)字控制
器。(z),使系統(tǒng)單位斜坡函數(shù)t輸入時(shí),系統(tǒng)無(wú)波紋無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差,且在最小拍結(jié)束過(guò)渡過(guò)程。
解:由題7-25可知:
G(z) = Z
10(1-建)
尸($ + 1)
0.368zT(1 + 0.717zT)
圖 7-27
選取:
(1 —z〈)(l —0.368z—i)
中(z) = zT(1 + 0.717zT)(q + Z?zT)
O (z) = z"1 (1 — z-1 )(1 + cz~])
其中,S b, C為待定常數(shù)。
1 —①e (z) = (2 — C)Z~' + (2c -1)Z-2 — CZ-3
中(z) = z"1 (1 + 0.717 z"1 )(a + bzx)
=azx +(/? + 0.717 a)z~2 + 0.717 z-3
對(duì)應(yīng)的系數(shù)相等(因?yàn)?-Q,(z) = 0)⑵),故解得:
c = 0.592
a = 1.408 ; b = -0.826 ;
所以:
中(z) = z"1 (1 + 0.717 z_1 )(1.408 — 0.826 z"1)
= 1.408 z_1 (1 + 0.717 z_i )(1 — 0.587 z"1)
p,(z) = (l —z—' )(1 +0.592 z"1)
數(shù)字控制器:
D(z) =———
G(g(z)
_ 1.408zT (1 + 0.717z_i )(1 - 0.587z-i)
= 3.68z:(l + 0.717z? "(1 + 0.59/)
(1 — zT)(1 — 0.368zT)
_ 0.383(1 — 0.368z-i )(1 — 0.587Z-】)
(1 — zT)(1 + 0.592zT)
例7-27已知系統(tǒng)方框圖如圖7-28所示,且G(s) = —1一,采樣周期T=\s試設(shè)計(jì)
s(s +1)
系統(tǒng)使其對(duì),(Q =1 (?)的響應(yīng)穩(wěn)態(tài)偏差為0,并且在有限拍內(nèi)結(jié)束過(guò)渡過(guò)程。
R (s)
C (s)
圖 7-28
解:因?yàn)?
G()(s) = —!— = -—
° S(S +1) S 5 + 1
所以有
G°⑵=三一—=(1一尸)七 <
z-1 z-e (z_l)(z_e ) (z-l)(z-0.368)
設(shè)q為Go (z)中分母高于分子的階數(shù),有療0
要求系統(tǒng)無(wú)差度,選擇
0.632z
所以
0(z)G°(z)
1
z-1
0.632z
")=住
G°(z)
(z-l)(z-0.368)
=號(hào)*?…,
校正后系統(tǒng)方框圖如圖7-29所示。
例7-28 設(shè)離散系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖7-30所示。要求當(dāng)系統(tǒng)輸入信號(hào)為
r(0 = ^xl(0+r,r時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差為0,并在有限拍結(jié)束過(guò)度過(guò)程。試分別用連續(xù)式校正和
離散式校正設(shè)計(jì)上述系統(tǒng)。采樣周期L = is o
C (s)
圖 7-30
解:由于
r(0 = 4)x IQ) + r}xt
R(z)= r°Z I r,Z _«+(尸i_4)z
—Z-1 (z —1)2
而系統(tǒng)的不可變部分
其對(duì)應(yīng)的
選擇
2z-l
2z-l
⑴用離散校正方法。由于= "
得到
2z_l _ 1 2-z'1
K(z-l) 1-z"1
校正后方框圖如圖7-31所不。
(2)用連續(xù)校正方法。由
G&)= 2zT =_ + —
(z —1)2 (z —1)2 z-l
1 e~s l + se~s
G°n(r)
其對(duì)應(yīng)的
系統(tǒng)不可變部分特性為
可求得
52
校正系統(tǒng)的方框圖如圖7-33所示。
圖 7-32
若將G(z)化成如下形式:
Gd (z) = ^4 = HZ =(1 _ z-i)[^£±^ + 2 心]
d (z —1)2 2(z —1)2 2(z-l)3 2(z —1)2
則其對(duì)應(yīng)的
所以有
Gd(s) = (iy)(
1 3 1 A 1
warn
")=k(D
52
土+土)
1.已知開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的z傳遞函數(shù)如下,試判別其閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性:
z + 0.7
自測(cè)題
G(z)=⑵
z2-L368z + 0.368
2. 設(shè)有離散系統(tǒng)如T圖7-1所示,求采樣周期T分別為Is和0.5s時(shí),系統(tǒng)的臨界
開(kāi)環(huán)增益Ko
3. 設(shè)有離散系統(tǒng)如T圖7-2所示,采樣周期T分別為Is, G"s)為零階保持器,
g=二,
求:
(1) 當(dāng)K=8時(shí),分別在z域和w域分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
(2) 使系統(tǒng)穩(wěn)定的K的臨界值。
4. 求T圖7-3(a)和7-3(b)所示的脈沖傳遞函數(shù)。
附
(a)
R(s)
—— ? C(s)
(b)
T 圖 7-3
5. 采樣系統(tǒng)如T圖7-4所示,采樣周期T=O.ls,試確定單位階躍輸入、單位斜坡輸
入、單位加速度輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。
6. 設(shè)有離散系統(tǒng)如T圖7-5所示,T=0.1s, K=l,試求靜態(tài)誤差系數(shù)&、" K”,
并求系統(tǒng)的靜態(tài)誤差。
T 圖 7-5
7. 設(shè)一采樣系統(tǒng)如T圖7-6所示,已知rW為單位階躍函數(shù),采樣周期為T(mén),初始件
c(0)o設(shè)計(jì)一個(gè)控制器。⑵使系統(tǒng)為無(wú)波紋最少拍系統(tǒng) 怎一1=0.368, e"=0.136)。
G2(z)G|R(z)
I + GjG^Cz)
K(z) =
G(z)G2(z)R(z)
1 + G(z)G2H(z)
"z) =
G(z)G2(z)R(z)
1 + G1(z)G2(z)H(z)
G2(g(z)G|R(z)
(Z;-1 + G2(z)G1G3H(z)
5.離散控制系統(tǒng)分析
離散控制系統(tǒng)的分析主要是穩(wěn)定性、瞬態(tài)質(zhì)量和穩(wěn)態(tài)誤差的分析。
(1) 穩(wěn)定性。對(duì)于離散系統(tǒng),其穩(wěn)定的條件是系統(tǒng)的極點(diǎn)均在Z平面上以原點(diǎn)為圓
心的單位圓內(nèi)。判定系統(tǒng)的極點(diǎn)是否在以原點(diǎn)為圓心的單位圓內(nèi)可以對(duì)系統(tǒng)的Z傳遞函
數(shù)進(jìn)行W變換或R變換,即
1 + W ( 7_1>
2 = 或即=—— 儺換
l-W I z + lj
z = ^—^~ [或 R = R 變換
1 + 7? " z —
然后對(duì)變換后的W (或R)傳遞函數(shù)的特征方程,應(yīng)用勞斯判據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)穩(wěn)定性判別。
(2) 瞬態(tài)質(zhì)量。如果離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型已知,則通過(guò)Z變換,可以方便地求出
系統(tǒng)在典型信號(hào)作用下的瞬態(tài)響應(yīng),從而知道系統(tǒng)的瞬態(tài)質(zhì)量。離散系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)決
定于系統(tǒng)z傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)在z平面上的分布。圖7.2和圖7. 3示意性地繪制出了系統(tǒng)
的極點(diǎn)位置與瞬態(tài)響應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
8. 已知一采樣系統(tǒng)如T圖7-7所示,要求設(shè)計(jì)。(z),使系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入為無(wú)波
紋最少拍系統(tǒng),某設(shè)計(jì)人員設(shè)計(jì)的。(Z)滿(mǎn)足如下差分方程:
。2(化)=們伏)-。.21們伏-1)+0.002們伙-2)-1.15。2(右1)-0.。55。2 伙-2)
(1) 審查上述設(shè)計(jì)是否正確?
(2) 如果上述設(shè)計(jì)不正確,請(qǐng)作出正確設(shè)計(jì)。
T 圖 7-7
9. 已知系統(tǒng)如T圖7-8所示,