高二數(shù)學(xué)必修4 正切函數(shù)的性質(zhì) 課件

楚水實驗學(xué)校高一數(shù)學(xué)備課組正切函數(shù)的性質(zhì)正切函數(shù)的性質(zhì) 三角函數(shù)三角函數(shù)三角函數(shù)線三角函數(shù)線正切函數(shù)正切函數(shù)正切線正切線ATyx xO-1PA(1,0)Ttan =AT知識回顧知識回顧: 正弦曲線、余弦曲線正弦曲線、余弦曲線幾何畫法幾何畫法 五點法五點法正切函數(shù)正切函數(shù)y=tanx的圖像和性質(zhì)：的圖像和性質(zhì)：（1）定義域：）定義域：xR| zkkx2（2）正切函數(shù)的周期）正切函數(shù)的周期sinsintantancoscosxxxxxx 所以正切函數(shù)的周期是所以正切函數(shù)的周期是T=（最小正周期）（最小正周期） 新課講授新課講授:（3）正切函數(shù)的圖象）正切函數(shù)的圖象 先作一個周期內(nèi)的圖象，我們可選擇先作一個周期內(nèi)的圖象，我們可選擇 作出正切函數(shù)在該區(qū)間上的圖象。作出正切函數(shù)在該區(qū)間上的圖象。2,2利用正切線畫出圖象利用正切線畫出圖象.如何畫出正切函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象？如何畫出正切函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象？1O48834883y=tanx,x（ ， ）222YX02作法如下作法如下：作直角坐標(biāo)系，并在直角坐標(biāo)系y軸左側(cè)作單位圓。找橫坐標(biāo)（把x x軸上到這一段分成8等份）2把單位圓右半圓中作出正切線。找交叉點。連線。 由正切函數(shù)的周期性，把圖象向左、向右擴由正切函數(shù)的周期性，把圖象向左、向右擴展，得到正切函數(shù)的圖象，稱為正切曲線展，得到正切函數(shù)的圖象，稱為正切曲線yx1-1/2-/23/2-3/2-0y=tanxzkkx2正切函數(shù)正切函數(shù) 的性質(zhì)的性質(zhì)：tanyx定義域定義域：|,2xxkkZ值域：值域：R周期性周期性：正切函數(shù)是周期函數(shù)，正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期是周期是 奇偶性：奇偶性：奇函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性：單調(diào)性：在在(,)22 kkk Z 內(nèi)是增函數(shù)內(nèi)是增函數(shù)xy 2 2 o22tan yx對稱性：對稱性：對稱中心是對稱中心是(,0),2kkZ對稱軸呢？對稱軸呢？例例1、比較、比較 與與 的大小。的大小。 413tan517tan解：解：13tantan44 172tantan55 又又 20,45tan0,2yx在內(nèi)單調(diào)遞增，內(nèi)單調(diào)遞增， 22tantan,tantan,4545 1317tantan45即例題講解例題講解: 例例2求函數(shù)求函數(shù) 的定義域的定義域 4tan xy解解: :令令 ，那么函數(shù)那么函數(shù) 的的定義域是定義域是: : 4 xzzytan Zkkzz， 2由由 ，可得可得 kzx 24 kkx 442所以函數(shù)所以函數(shù) 的定義域是的定義域是 4tan xy Zkkxx， 4例例3求下列的單調(diào)區(qū)間求下列的單調(diào)區(qū)間：);421tan(3) 1 (xy)42tan(3)2(xy變題uyxutan3,421) 1 ( :則令解Zkkuk,22:421得由xu:)421tan(3的單調(diào)遞增區(qū)間為xy24212kxk)22 ,232 (kk);42tan(3:xy因為原函數(shù)可化為解:tan;42的單調(diào)遞增區(qū)間為所以令uyxuZkkuk,22:421得由xu24212kxk:)421tan(3的單調(diào)遞減區(qū)間為xy)232 ,22(kk:tan;421的單調(diào)區(qū)間為且為增函數(shù)uyxu)(Zk)(Zk例4 4 求下列函數(shù)的周期求下列函數(shù)的周期：);42tan(3) 1 (xy)42tan(3)(:xxf解);421tan(3)2(xy變題)42tan(3x4)2( 2tan3x)2(xf2T周期)421tan(3)(:xxf解)421tan(3x4)2(21tan3x)2(xf2T周期|T周期例例5.畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=| tanx| 的圖象，指出它的單調(diào)區(qū)間，的圖象，指出它的單調(diào)區(qū)間，奇偶性，周期。奇偶性，周期。223232322321、作圖的基本思路：利用正切線作出函數(shù)、作圖的基本思路：利用正切線作出函數(shù)y=tanx 的圖象，由正切函數(shù)的圖象，由正切函數(shù)的周期性，將圖象左、右擴展得到正切曲線；的周期性，將圖象左、右擴展得到正切曲線；)2,2(x2、圖象特征圖象特征：正切曲線是由：正切曲線是由相互平行相互平行的直線的直線 所隔開的無窮多支曲線所隔開的無窮多支曲線組成，每支曲線向上、向下可無限接近相應(yīng)組成，每支曲線向上、向下可無限接近相應(yīng)的兩體直線；的兩體直線；)(2Zkkx3、由函數(shù)、由函數(shù)y=tanx圖象可變換得到函數(shù)圖象可變換得到函數(shù)y=Atan(x+x+) )的的圖象。圖象。課堂小結(jié)課堂小結(jié): :性質(zhì)比較性質(zhì)比較正弦函數(shù)正弦函數(shù)正切函數(shù)正切函數(shù)定義域定義域值值 域域周期性周期性奇偶性奇偶性 單調(diào)性單調(diào)性對稱中心對稱中心Rx,2|Zkkxx-1,1),(2奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)上是增函數(shù)Zkkk),2,2(減增223,2222,22kkkk(k,0)(k/2,0)課后作業(yè)課后作業(yè):課本P33 No.1、2；P44 No.5、.