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1、平面內(nèi)到兩定點平面內(nèi)到兩定點F1、F2 距離之差的絕對值等于常數(shù)距離之差的絕對值等于常數(shù)2a (2a|F1F2|）的點的軌跡）的點的軌跡復習回顧復習回顧表達式表達式 |PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|）1、 橢圓的定義：橢圓的定義：2 、雙曲線的定義：、雙曲線的定義：表達式表達式|PF1|-|PF2|=2a (2ac0),求求P的的軌跡軌跡.caxl2:acacxcaycx 222)(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)令令c2-a2=b2,則上式化為則上式化為:即:(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)0, 0( 12222babyax 變題:已知點P(x,y
2、)到定點F(c,0)的距離與它到定直線 的距離的比是常數(shù) (ca0),求P的軌跡.caxl2:ac所以點所以點P的軌跡是焦點為的軌跡是焦點為(-c,0),(c,0),實軸長、實軸長、虛軸長分別為虛軸長分別為2a,2b的雙曲線的雙曲線.解解:由題意可得由題意可得: 平面內(nèi)到一定點平面內(nèi)到一定點F 與到一條定直線與到一條定直線l 的距離之比為的距離之比為常數(shù)常數(shù) e 的點的軌跡的點的軌跡.( 點點F 不在直線不在直線l 上上） (1)當當 0 e 1 時時, 點的軌跡是點的軌跡是雙曲線雙曲線.圓錐曲線統(tǒng)一定義圓錐曲線統(tǒng)一定義: (3)當當 e = 1 時時, 點的軌跡是點的軌跡是拋物線拋物線.其中
3、常數(shù)其中常數(shù)e叫做圓錐曲線的叫做圓錐曲線的離心率離心率, 定點定點F叫做圓錐曲線的叫做圓錐曲線的焦點焦點, 定直線定直線l就是該圓錐曲線的就是該圓錐曲線的準線準線.xyOl1l2xyOl1l2.F2F2F1F1.準線準線:cax2)0( 12222babyax)0, 0( 12222babyax定義式定義式:edPFdPF2211PM1M2PM2PM1d1d1d2d2 標準方程 圖形 焦點坐標 準線方程22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab(, 0 )c(, 0 )c(0 ,)c(0 ,)c2axc 2ayc 2
4、ayc 2axc 圖形圖形標準方程標準方程 焦點坐標焦點坐標 準線方程準線方程)0,2(p)20(p，)2,0(p)0,2(p)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx2px 2py2px 2py llll例例.求下列曲線的焦點坐標與準線方程求下列曲線的焦點坐標與準線方程:1925) 1 (22yx164)2(22 yx1925)3(22yx164)4(22xyxy16)5(2yx16)6(2注注:焦點與準線的求解焦點與準線的求解:判斷曲線的性質判斷曲線的性質確定焦確定焦點的位置點的位置確定確定a,c,p的值的值,得出焦點坐標與準線方得出焦點坐標與準線方程程.練習
5、練習:求下列曲線的焦點坐標和準線方程22(1)24xy22(2)241xy2(5)0 xy2(6)20yx22(3)21xy22(4)24yx12x 6(,0)21( ,0)21(0,)4(0,6)(2,0)1(,0)21x 14y 63x 63y 22x (2)到點到點A（1，1）和到直線）和到直線x+2y-3=0距離相距離相等的點的軌跡方程為等的點的軌跡方程為 。 例例3.已知點已知點P到定點到定點F(1,0)的距離與它到定直線的距離與它到定直線 的距離的比是常數(shù)的距離的比是常數(shù) ,求求P的軌跡方程的軌跡方程.5:xl55 思考思考(1):已知點已知點P到定點到定點F(1,0)的距離與它到
6、定直線的距離與它到定直線 的距離的比是常數(shù)的距離的比是常數(shù) ,求求P的軌跡方程的軌跡方程.5:xl51軌跡方程的思考軌跡方程的思考: : 例例4 4已知雙曲線已知雙曲線 上一點上一點P P到左焦點的距離為到左焦點的距離為1414，求，求P P點到右準線點到右準線的距離的距離. .1366422yxedPF|2 法一:由已知可得由已知可得a=8，b=6，c=10.因為因為|PF1|=142a , 所以所以P為雙曲線左支上一點，為雙曲線左支上一點，設雙曲線左右焦點分別為設雙曲線左右焦點分別為F1、F2,P到右準線的距離到右準線的距離為為d，則由雙曲線的定義可得，則由雙曲線的定義可得|PF2|-|P
7、F1|=16，所以所以|PF2|=30，又由雙曲線第二定義可得，又由雙曲線第二定義可得 所以所以d= |PF2|=24e1例例4 4已知雙曲線已知雙曲線 上一點上一點P P到左焦點到左焦點的距離為的距離為1414，求，求P P點到右準線的距離點到右準線的距離. .22:1458,6,10,445622 64641455105256642455PdcabcedaadcaPdc法二 設點 到左準線的距離為 又到右準線的距離為1366422 yx22:ac分析 兩準線間距離為1. 動點動點P到直線到直線x=6的距離與它到點的距離與它到點(2,1)的距離之比為的距離之比為0.5,則點則點P的軌跡是的軌
8、跡是2. 中心在原點中心在原點,準線方程為準線方程為 ,離心率為離心率為 的橢圓方程是的橢圓方程是3. 動點動點P( x, y)到定點到定點A(3,0)的距離比它到定直線的距離比它到定直線x=-5的距離小的距離小2,則動點則動點P的軌跡方程是的軌跡方程是4x 12練一練雙曲線22143xy212yx4x 121. 已知橢圓短軸長是2,長軸長是短軸長的2倍,則其中心到準線距離是( )2. 設雙曲線的兩條準線把兩焦點間的線段三等分,則此雙曲線的離心率為( )4 3.3D4 5.5B8 5.5A8 3.3C.2 3C6.2D. 3B. 2A選一選BD知識回顧知識回顧: :1.圓錐曲線的共同性質;2.圓錐曲線的準線定義與方程的求解(標準形式);3.軌跡方程的思考.(定義法與直接法)
高二數(shù)學選修1 圓錐曲線的共同性質1 課件
