2018-2019學年高中數(shù)學 考點02 棱錐與棱臺庖丁解題 新人教A版必修2.doc

考點02 棱錐與棱臺 1．棱錐的主要結構特征： (1)有一個面是多邊形； (2)其余各面都是有一個公共頂點的三角形；棱錐中有公共頂點的各三角形叫做棱錐的側面；各側面的公共頂點叫做棱錐的頂點；相鄰兩側面的公共邊叫做棱錐的側棱；多邊形叫做棱錐的底面；頂點到底面的距離叫做棱錐的高． 2．棱錐按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱錐、四棱錐等．如果棱錐的底面是正多邊形，且它的頂點在過底面中心且與底面垂直的直線上，則這個棱錐叫做正棱錐．正棱錐各側面都是全等的等腰三角形；等腰三角形底邊上的高叫做棱錐的斜高． 3．棱錐被平行于底面的平面所截，截面和底面間的部分叫做棱臺．原棱錐的底面與截面分別叫做棱臺的下底面、上底面；其他各面叫做棱臺的側面；相鄰兩側面的公共邊叫做棱臺的側棱；兩底面間的距離叫做棱臺的高． 4．由正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺．正棱臺各側面都是全等的等腰梯形，這些等腰梯形的高叫做棱臺的斜高． 【例】給出兩塊正三角形紙片(如圖所示)，要求將其中一塊剪拼成一個底面為正三角形的三棱錐模型，另一塊剪拼成一個底面是正三角形的三棱柱模型，請設計一種剪拼方案，分別用虛線標示在圖中，并作簡要說明． 【解析】如圖①所示，沿正三角形三邊中點連線折起，可拼得一個底面為正三角形的三棱錐． 如圖②所示，正三角形三個角上剪出三個相同的四邊形，其較長的一組鄰邊邊長為三角形邊長的，有一組對角為直角，余下部分按虛線折成，可成為一個缺上底的底面為正三角形的三棱柱，而剪出的三個相同的四邊形恰好拼成這個底面為正三角形的棱柱的上底． 1．能保證棱錐是正棱錐的一個條件是( ) A．底面為正多邊形 B．各側棱都相等 C．各側面與底面都是全等的正三角形 D．各側面都是等腰三角形 【答案】C 【易錯易混】對于棱錐要注意有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體不一定是棱錐，必須強調(diào)其余各面是共頂點的三角形． 2．下列說法正確的是( ) A．各個面都是三角形的多面體一定是棱錐 B．四面體一定是三棱錐 C．棱錐的側面是全等的等腰三角形，該棱錐一定是正棱錐 D．底面多邊形既有外接圓又有內(nèi)切圓，且側棱相等的棱錐一定是正棱錐 【答案】B 3．下列幾種說法中正確的有（ ） ①用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺． ②棱臺的側面一定不會是平行四邊形． ③有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺． A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 【答案】A 【解析】必須用一個平行于底面的平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分才是棱臺，故①不正確;棱臺的側面一定是梯形，故②正確;有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體不一定是棱臺，因為各條側棱不一定相交于一點，故③不正確． 【方法技巧】關于棱錐、棱臺結構特征題目的判斷方法 （1）舉反例法 結合棱錐、棱臺的定義舉反例直接判斷關于棱錐、棱臺結構特征的某些說法不正確． （2）直接法 棱錐 棱臺 定底面 只有一個面是多邊形，此面即為底面 兩個互相平行的面，即為底面 看側棱 相交于一點 延長后相交于一點 4．如果一個棱錐的各個側面都是等邊三角形，那么這個棱錐不可能是( ) A．正三棱錐 B．正四棱錐 C．正五棱錐 D．正六棱錐 【答案】D 【解析】如圖所示，在正六邊形ABCDEF中，OA＝OB＝AB，而在正六棱錐S－ABCDEF中，SA＞OA＝AB，即側棱長大于底面邊長，側面不可能是等邊三角形． 5．棱臺不具有的性質是（ ） A．兩底面相似 B．側面都是梯形 C．側棱長都相等 D．側棱延長后交于一點 【答案】C 【解析】棱臺是由平行于棱錐的底面的平面截棱錐得到的，棱錐的側棱長不一定相等，所以棱臺的側棱長也不一定相等．A，B，D選項都正確． 【方法技巧】延長各側棱看能否還原成棱錐．如圖所示的兩個幾何體就不是棱臺． 6．若正三棱錐的底面邊長為3，側棱長為，則該棱錐的高等于( ) A． B． C．1 D． 【答案】B 1．如圖所示，不是正四面體(各棱長都相等的三棱錐)的展開圖的是( ) A．①③ B．②④ C．③④ D．①② 【答案】C 2．有一個正三棱錐和一個正四棱錐，它們所有的棱長都相等，把這個正三棱錐的一個側面重合在正四棱錐的一個側面上，則所得到的這個組合體是( ) A．底面為平行四邊形的四棱柱 B．五棱錐 C．無平行平面的六面體 D．斜三棱柱 【答案】D 【解析】如圖，正三棱錐A—BEF和正四棱錐B—CDEF的一個側面重合后， 而面BCD和面AEF平行，其余各面都是四邊形，故該組合體是斜三棱柱． 3．正五棱臺的上、下底面面積分別為1 cm2、49 cm2，平行于底面的截面面積為25 cm2，那么截面到上、下底面的距離的比值為________． 【答案】2 【解析】“還臺于錐”，利用相似比求． 4．如圖，在三棱錐V－ABC中，VA＝VB＝VC＝4，∠AVB＝∠AVC＝∠BVC＝30，過點A作截面△AEF，求△AEF周長的最小值． 【答案】4． 東方之冠中國館 中國館的幾何結構是倒立的棱臺