數(shù)學(xué)第四章 幾何初步與三角形 第二節(jié) 三角形的有關(guān)概念及性質(zhì)

第二節(jié)三角形的有關(guān)概念及性質(zhì)考點(diǎn)一考點(diǎn)一 三角形的三邊關(guān)系三角形的三邊關(guān)系 (5(5年年1 1考考) )例例1 1(2018(2018長(zhǎng)沙中考長(zhǎng)沙中考) )下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是是( )( )A A4 cm4 cm，5 cm5 cm，9 cm B9 cm B8 cm8 cm，8 cm8 cm，15 cm15 cmC C5 cm5 cm，5 cm5 cm，10 cm D10 cm D6 cm6 cm，7 cm7 cm，14 cm14 cm【分析分析】 根據(jù)三角形三邊關(guān)系，即可得出結(jié)論根據(jù)三角形三邊關(guān)系，即可得出結(jié)論【自主解答自主解答】A A5 54 49 9，9 99 9，該三邊不能組成三角該三邊不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B B8 88 81616，16161515，又，又8 88 80 0，015015，該三邊能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；該三邊能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；C C5 55 51010，10101010，該三邊不能組成三角形，故此選該三邊不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)錯(cuò)誤；D D6 67 71313，13131414，該三邊不能組成三角形，故此選該三邊不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B.B.忽略三角形三邊關(guān)系的條件忽略三角形三邊關(guān)系的條件三條線段能夠組成三角形，必須滿足：任意兩邊之和大于第三條線段能夠組成三角形，必須滿足：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊在解答此類問(wèn)題時(shí)，容易三邊，任意兩邊之差小于第三邊在解答此類問(wèn)題時(shí)，容易忽略三邊是否滿足組成三角形的條件忽略三邊是否滿足組成三角形的條件1 1(2018(2018常德中考常德中考) )已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3 3和和7 7，則，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是( )( )A A1 B1 B2 C2 C8 D8 D11112 2(2017(2017白銀中考白銀中考) )已知已知a a，b b，c c是是ABCABC的三條邊長(zhǎng)，化的三條邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)簡(jiǎn)|a|ab bc|c|c|ca ab|b|的結(jié)果為的結(jié)果為( )( )A A2a2a2b2b2c B2c B2a2a2b2bC C2c D2c D0 0C CD D考點(diǎn)二考點(diǎn)二 三角形內(nèi)角和定理及其推論三角形內(nèi)角和定理及其推論 (5(5年年2 2考考) )命題角度命題角度三角形的內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和定理例例2 2(2013(2013東營(yíng)中考東營(yíng)中考) )如圖，已知如圖，已知ABCDABCD，ADAD和和BCBC相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，A A5050，AOBAOB105105，則，則C C等于等于( )( )A A2020 B B2525 C C3535 D D4545【分析分析】 先利用三角形的內(nèi)角和定理求出先利用三角形的內(nèi)角和定理求出B B的度數(shù)，然后的度數(shù)，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出根據(jù)平行線的性質(zhì)得出C C的度數(shù)的度數(shù)【自主解答自主解答】AA5050，AOBAOB105105，B B180180A AAOBAOB2525. .ABCDABCD，C CB B2525. .故選故選B. B. 3 3(2018(2018臨沂中考臨沂中考) )如圖，如圖，ABCDABCD，D D4242，CBACBA6464，則，則CBDCBD的度數(shù)是的度數(shù)是( )( )A A4242 B B6464 C C7474 D D106106C C4 4(2018(2018長(zhǎng)春中考長(zhǎng)春中考) )如圖，在如圖，在ABCABC中，中，CDCD平分平分ACBACB交交ABAB于點(diǎn)于點(diǎn)D D，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D D作作DEBCDEBC交交ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)E.E.若若A A5454，B B4848，則，則CDECDE的大小為的大小為( )( )A A4444 B B4040 C C3939 D D3838C C命題角度命題角度三角形的外角三角形的外角例例3 3(2016(2016東營(yíng)中考東營(yíng)中考) )如圖，直線如圖，直線mnmn，1 17070，2 23030，則，則A A等于等于( )( )A A3030 B B3535 C C4040 D D5050【分析分析】 先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出3 3的度數(shù)，然后根據(jù)三的度數(shù)，然后根據(jù)三角形外角的知識(shí)求出角形外角的知識(shí)求出A A的度數(shù)的度數(shù)【自主解答自主解答】如圖，如圖，直線直線mnmn，1 13.3.117070，3 37070. .332 2A A，2 23030，A A4040. .故選故選C. C. 5. (20185. (2018宿遷中考宿遷中考) )如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)D D在在ABCABC邊邊ABAB的延長(zhǎng)線上，的延長(zhǎng)線上，DEBC.DEBC.若若A A3535，C C2424，則，則D D的度數(shù)是的度數(shù)是( )( )A A2424 B B5959 C C6060 D D6969B B6 6(2018(2018眉山中考眉山中考) )將一副直角三角板按如圖所示的位將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含置放置，使含3030角的三角板的一條直角邊和含角的三角板的一條直角邊和含4545角的角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則的度數(shù)是的度數(shù)是( )( )A A4545 B B6060 C C7575 D D8585C C考點(diǎn)三考點(diǎn)三 三角形中的重要線段三角形中的重要線段 (5(5年年0 0考考) )例例4 4(2017(2017永州中考永州中考) )小紅不小心把家里的一塊圓形玻璃小紅不小心把家里的一塊圓形玻璃打碎了，需要配制一塊同樣大小的玻璃鏡，工人師傅在一打碎了，需要配制一塊同樣大小的玻璃鏡，工人師傅在一塊如圖所示的玻璃鏡殘片的邊緣描出了點(diǎn)塊如圖所示的玻璃鏡殘片的邊緣描出了點(diǎn)A A，B B，C C，給出，給出ABCABC，則這塊玻璃鏡的圓心是，則這塊玻璃鏡的圓心是( )( )A AABAB，ACAC邊上的中線的交點(diǎn)邊上的中線的交點(diǎn)B BABAB，ACAC邊上的垂直平分線的交點(diǎn)邊上的垂直平分線的交點(diǎn)C CABAB，ACAC邊上的高所在直線的交點(diǎn)邊上的高所在直線的交點(diǎn)D DBACBAC與與ABCABC的角平分線的交點(diǎn)的角平分線的交點(diǎn)【分析分析】 根據(jù)題意可知所求的圓形玻璃是根據(jù)題意可知所求的圓形玻璃是ABCABC的外接圓，的外接圓，從而可以解答本題從而可以解答本題【自主解答自主解答】由題意可得，所求的圓形玻璃是由題意可得，所求的圓形玻璃是ABCABC的外接的外接圓，圓，這塊玻璃鏡的圓心是這塊玻璃鏡的圓心是ABCABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)三邊垂直平分線的交點(diǎn)故選故選B.B.由三角形的角平分線可得兩個(gè)角之間的關(guān)系，三角形的中由三角形的角平分線可得兩個(gè)角之間的關(guān)系，三角形的中線等分三角形的面積，三角形的高是求三角形面積的重要線等分三角形的面積，三角形的高是求三角形面積的重要條件，三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)為三角形外接圓的條件，三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)為三角形外接圓的圓心圓心7 7(2018(2018墾利模擬墾利模擬) )三角形的下列線段中能將三角形的三角形的下列線段中能將三角形的面積分成相等的兩部分的是面積分成相等的兩部分的是( )( )A A中線中線 B B角平分線角平分線C C高高 D D中位線中位線D D8 8(2018(2018武漢中考武漢中考) )如圖在如圖在ABCABC中，中，ACBACB6060，ACAC1 1，D D是邊是邊ABAB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，E E是邊是邊BCBC上一點(diǎn)若上一點(diǎn)若DEDE平分平分ABCABC的的周長(zhǎng)，則周長(zhǎng)，則DEDE的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是 329 9(2018(2018南充中考南充中考) )如圖，在如圖，在ABCABC中，中，AFAF平分平分BACBAC，ACAC的垂直平分線交的垂直平分線交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)E E，B B7070，F(xiàn)AEFAE1919，則，則C C_度度 24 24