九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 1.2 二次函數(shù)的圖象 第1課時(shí) 二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象及特征作業(yè) (新版)浙教版.doc
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九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 1.2 二次函數(shù)的圖象 第1課時(shí) 二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象及特征作業(yè) (新版)浙教版.doc
[1.2 第1課時(shí) 二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象及特征]
一、選擇題
1.關(guān)于二次函數(shù)y=x2的圖象,下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( )
A.它的形狀是一條拋物線
B.它的開(kāi)口向上,且關(guān)于y軸對(duì)稱
C.它的頂點(diǎn)在原點(diǎn)處,坐標(biāo)為(0,0)
D.它的頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)
2.已知二次函數(shù)y=-x2,則下列各點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上的是( )
A.(1,-) B.(0,0)
C.(-,2) D.(2,-4 )
3.若拋物線y=(2m-1)x2的開(kāi)口向下,則m的取值范圍是( )
A.m<0 B.m<
C.m>D.m>-
4.拋物線y=2x2,y=-2x2,y=x2的共同特征是( )
A.開(kāi)口向上
B.對(duì)稱軸是y軸
C.都有最高點(diǎn)
D.圖象不是位于x軸上方就是位于x軸下方
5.若拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,-2),則它也經(jīng)過(guò)點(diǎn)( )
A.P1(-1,-2) B.P2(-1,2)
C.P3(1,2) D.P4(2,1)
6.在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax2(a≠0)與y=ax(a≠0)的大致圖象可以是圖K-2-1中的( )
圖K-2-1
7.河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形,建立如圖K-2-2所示的平面直角坐標(biāo)系,其函數(shù)表達(dá)式為y=-x2,當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4 m時(shí),這時(shí)水面寬度AB為( )
圖K-2-2
A.-20 m B.10 m
C.20 m D.-10 m
二、填空題
8.拋物線y=4x2的開(kāi)口方向________,頂點(diǎn)坐標(biāo)是________,對(duì)稱軸是________;拋物線y=-x2的開(kāi)口方向________,頂點(diǎn)坐標(biāo)是________,對(duì)稱軸是________.
9.若拋物線y=ax2與y=2x2的形狀相同,則a=________.
10.二次函數(shù)y=(k+1)x2的圖象如圖K-2-3所示,則k的取值范圍為_(kāi)_______.
圖K-2-3
11.請(qǐng)寫(xiě)出與二次函數(shù)y=-5x2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象的函數(shù)表達(dá)式:________.
12.已知二次函數(shù)y=x2的圖象如圖K-2-4所示,線段AB∥x軸,交拋物線于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,則△AOB的面積為_(kāi)_______.
圖K-2-4
13.如圖K-2-5,邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的中心在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處,AD∥x軸,以O(shè)為頂點(diǎn)且過(guò)A,D兩點(diǎn)的拋物線與以O(shè)為頂點(diǎn)且過(guò)B,C兩點(diǎn)的拋物線將正方形分割成幾部分.則圖中陰影部分的面積是________.
圖K-2-5
14.xx南寧改編如圖K-2-6,垂直于x軸的直線AB分別與拋物線C1:y=x2(x≥0)和拋物線C2:y=(x≥0)交于A,B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作CD∥x軸分別與y軸和拋物線C2交于點(diǎn)C,D,過(guò)點(diǎn)B作EF∥x軸分別與y軸和拋物線C1交于點(diǎn)E,F(xiàn),則=________.
圖K-2-6
三、解答題
15.已知二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,4).
(1)求a的值,并寫(xiě)出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象,并直接寫(xiě)出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、開(kāi)口方向和圖象的位置.
16.已知一個(gè)正方形的周長(zhǎng)為Ccm,面積為Scm2.
(1)求S與C之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)畫(huà)出所求函數(shù)的圖象;
(3)求當(dāng)S=4時(shí)該正方形的周長(zhǎng).
17.某涵洞是拋物線形,它的橫斷面如圖K-2-7所示.現(xiàn)測(cè)得水面寬AB=1.6 m,涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離為2.4 m.
(1)在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi),求涵洞所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)有一艘寬為1 m,高為1 m的小舟,問(wèn)該小舟能否通過(guò)這個(gè)涵洞?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.
圖K-2-7
綜合探究如圖K-2-8,在平面直角坐標(biāo)系中,A是拋物線y=x2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)A在第一象限內(nèi).AE⊥y軸于點(diǎn)E,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2),直線AB交x軸于點(diǎn)C,點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱,直線DE與AB相交于點(diǎn)F,連結(jié)BD.設(shè)線段AE的長(zhǎng)為m,△BDE的面積為S.
(1)當(dāng)m=時(shí),求S的值.
(2)求S關(guān)于m(m≠2)的函數(shù)表達(dá)式.
(3)①若S=時(shí),求的值;
②當(dāng)m>2時(shí),設(shè)=k,猜想k與m的數(shù)量關(guān)系并證明.
圖K-2-8
[課堂達(dá)標(biāo)]
1.[解析]D ∵拋物線y=x2中二次項(xiàng)系數(shù)為,∴此拋物線開(kāi)口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),它的頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn).
2.[解析]C 分別把四個(gè)選項(xiàng)中的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式檢驗(yàn).
3.[解析]B ∵拋物線的開(kāi)口向下,
∴2m-1<0,∴m<.
4.[答案]B
5.[答案]A
6.[全品導(dǎo)學(xué)號(hào):63422188][解析]C 在同一直角坐標(biāo)系中,a值的正、負(fù)情況應(yīng)保持一致.根據(jù)圖象知:A中直線不是y=ax的圖象,B和D中兩個(gè)函數(shù)的a的符號(hào)不一致,故不正確.只有C中兩個(gè)函數(shù)的a值相同,都為負(fù)數(shù).故選C.
7.[解析]C 根據(jù)題意知點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-4.
把y=-4代入y=-x2,得x=10,
∴A(-10,-4),B(10,-4),
∴AB=20.
即水面寬度AB為20 m.故選C.
8.[答案] 向上 (0,0) y軸 向下 (0,0) y軸
9.[答案] 2或-2
10.[答案] k>-1
[解析] 由拋物線的開(kāi)口方向向上,可得k+1>0,解得k>-1.故答案是k>-1.
11.[答案] y=5x2
12.[答案]
[解析] 由拋物線的對(duì)稱性可知AB=4,令x=2,則y=22=,所以S△AOB=4=.
13.答案] 2
[解析] 根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱性可知圖中陰影部分的面積=22=2.
14.[答案]
[解析] 設(shè)點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)為a,則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為a2,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為.
∵BE∥x軸,∴點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為.
∵F是拋物線y=x2(x≥0)上的點(diǎn),
∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為x==a.
∵CD∥x軸,∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為a2.
∵D是拋物線y=(x≥0)上的點(diǎn),
∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x==2a,
∴AD=a,BF=a,CE=a2,OE=a2,
∴===.
15.解:(1)把(-2,4)代入y=ax2,得4=(-2)2a,
∴a=1.
∴這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2.
(2)畫(huà)圖略,這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),對(duì)稱軸為y軸,開(kāi)口方向向上,除頂點(diǎn)外圖象位于x軸的上方.
16.[解析] (1)由該正方形的周長(zhǎng)求出其邊長(zhǎng),然后求出其面積的表達(dá)式;(2)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式畫(huà)出圖象;(3)當(dāng)S=4時(shí),根據(jù)函數(shù)表達(dá)式求出該正方形的周長(zhǎng),從而得解.
解:(1)S==C2.
(2)如圖所示.
(3)當(dāng)S=4時(shí),由S=C2,得4=C2,解得C=8或C=-8(不合題意,舍去),∴C=8,
∴該正方形的周長(zhǎng)為8 cm.
17.[解析] 由于拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),可設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=ax2.由于水面寬AB=1.6 m,涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離為2.4 m,因此A(-0.8,-2.4),B(0.8,-2.4),把其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入,可求得a的值,即得函數(shù)表達(dá)式.
解:(1)∵拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),
∴可設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=ax2.
∵水面寬AB=1.6 m,涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離為2.4 m,
∴A(-0.8,-2.4),B(0.8,-2.4).
將點(diǎn)A或點(diǎn)B的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式,得-2.4=0.82a,解得a=-,
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2.
(2)當(dāng)x=0.5時(shí),y=-.
∵2.4-=(m)>1 m,
∴該小舟能通過(guò)這個(gè)涵洞.
[素養(yǎng)提升]
解:(1)∵點(diǎn)A在拋物線y=x2上,AE⊥y軸且AE=m,∴A.
當(dāng)m=時(shí),A(,1).又B(0,2),
∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+2,
∴C(2,0),∴OC=2.
∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱,
∴OD=OC=2,
∴S=BEOD=.
(2)(Ⅰ)當(dāng)0<m<2時(shí)(如圖①),
同(1)得過(guò)點(diǎn)A,B(0,2)的直線的函數(shù)表達(dá)式為y=x+2,
∴OC==OD,
∴S=BEOD==m;
(Ⅱ)當(dāng)m>2時(shí)(如圖②),同(Ⅰ)得S=BEOD==m.
由(Ⅰ)(Ⅱ)得S=m(m>0,m≠2).
(3)①連結(jié)AD,如圖③.
∵S==m,∴A.
設(shè)===k,
∴S△ADF=kS△BDF,S△AEF=kS△BEF,
∴===k,
∴=k===.
②k與m之間的數(shù)量關(guān)系為k=m2.
證明:連結(jié)AD,如圖④.
∵===k,
∴S△ADF=kS△BDF,S△AEF=kS△BEF,
∴===k,
∴k===m2.