九年級數學上冊 1.2 二次函數的圖象 第1課時 二次函數y=ax2（a≠0）的圖象及特征作業(yè) （新版）浙教版.doc

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[1.2　第1課時　二次函數y＝ax2(a≠0)的圖象及特征]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題 1．關于二次函數y＝x2的圖象，下列說法中錯誤的是(　　) A．它的形狀是一條拋物線 B．它的開口向上，且關于y軸對稱 C．它的頂點在原點處，坐標為(0，0) D．它的頂點是拋物線的最高點 2．已知二次函數y＝－x2，則下列各點不在該函數圖象上的是(　　) A．(1，－) B．(0，0) C．(－，2) D．(2，－4 ) 3．若拋物線y＝(2m－1)x2的開口向下，則m的取值范圍是(　　) A．m<0 B．m< C．m>D．m>－ 4．拋物線y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2的共同特征是(　　) A．開口向上 B．對稱軸是y軸 C．都有最高點 D．圖象不是位于x軸上方就是位于x軸下方 5．若拋物線y＝ax2經過點P(1，－2)，則它也經過點(　　) A．P1(－1，－2) B．P2(－1，2) C．P3(1，2) D．P4(2，1) 6．在同一直角坐標系中，函數y＝ax2(a≠0)與y＝ax(a≠0)的大致圖象可以是圖K－2－1中的(　　) 圖K－2－1 7．河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖K－2－2所示的平面直角坐標系，其函數表達式為y＝－x2，當水面離橋拱頂的高度DO是4 m時，這時水面寬度AB為(　　) 圖K－2－2 A．－20 m B．10 m C．20 m D．－10 m 二、填空題 8．拋物線y＝4x2的開口方向________，頂點坐標是________，對稱軸是________；拋物線y＝－x2的開口方向________，頂點坐標是________，對稱軸是________. 9．若拋物線y＝ax2與y＝2x2的形狀相同，則a＝________． 10．二次函數y＝(k＋1)x2的圖象如圖K－2－3所示，則k的取值范圍為________． 圖K－2－3 11．請寫出與二次函數y＝－5x2的圖象關于x軸對稱的圖象的函數表達式：________． 12．已知二次函數y＝x2的圖象如圖K－2－4所示，線段AB∥x軸，交拋物線于A，B兩點，且點A的橫坐標為2，則△AOB的面積為________． 圖K－2－4 13．如圖K－2－5，邊長為2的正方形ABCD的中心在直角坐標系的原點O處，AD∥x軸，以O為頂點且過A，D兩點的拋物線與以O為頂點且過B，C兩點的拋物線將正方形分割成幾部分．則圖中陰影部分的面積是________． 圖K－2－5 14．xx南寧改編如圖K－2－6，垂直于x軸的直線AB分別與拋物線C1：y＝x2(x≥0)和拋物線C2：y＝(x≥0)交于A，B兩點，過點A作CD∥x軸分別與y軸和拋物線C2交于點C，D，過點B作EF∥x軸分別與y軸和拋物線C1交于點E，F(xiàn)，則＝________． 圖K－2－6 三、解答題 15．已知二次函數y＝ax2(a≠0)的圖象經過點(－2，4)． (1)求a的值，并寫出這個二次函數的表達式； (2)畫出這個二次函數的圖象，并直接寫出它的頂點坐標、對稱軸、開口方向和圖象的位置． 16．已知一個正方形的周長為Ccm，面積為Scm2. (1)求S與C之間的函數表達式； (2)畫出所求函數的圖象； (3)求當S＝4時該正方形的周長． 17．某涵洞是拋物線形，它的橫斷面如圖K－2－7所示．現(xiàn)測得水面寬AB＝1.6 m，涵洞頂點O到水面的距離為2.4 m. (1)在圖中直角坐標系內，求涵洞所在拋物線的函數表達式； (2)有一艘寬為1 m，高為1 m的小舟，問該小舟能否通過這個涵洞？請通過計算說明理由． 圖K－2－7 綜合探究如圖K－2－8，在平面直角坐標系中，A是拋物線y＝x2上的一個動點，且點A在第一象限內．AE⊥y軸于點E，點B的坐標為(0，2)，直線AB交x軸于點C，點D與點C關于y軸對稱，直線DE與AB相交于點F，連結BD.設線段AE的長為m，△BDE的面積為S. (1)當m＝時，求S的值． (2)求S關于m(m≠2)的函數表達式． (3)①若S＝時，求的值； ②當m＞2時，設＝k，猜想k與m的數量關系并證明． 圖K－2－8  [課堂達標] 1．[解析]D　∵拋物線y＝x2中二次項系數為，∴此拋物線開口向上，頂點坐標為(0，0)，它的頂點是拋物線的最低點． 2．[解析]C　分別把四個選項中的坐標代入函數表達式檢驗． 3．[解析]B　∵拋物線的開口向下， ∴2m－1<0，∴m<. 4．[答案]B 5．[答案]A 6．[全品導學號：63422188][解析]C　在同一直角坐標系中，a值的正、負情況應保持一致．根據圖象知：A中直線不是y＝ax的圖象，B和D中兩個函數的a的符號不一致，故不正確．只有C中兩個函數的a值相同，都為負數．故選C. 7．[解析]C　根據題意知點B的縱坐標為－4. 把y＝－4代入y＝－x2，得x＝10， ∴A(－10，－4)，B(10，－4)， ∴AB＝20. 即水面寬度AB為20 m．故選C. 8．[答案] 向上　(0，0)　y軸　向下　(0，0)　y軸 9．[答案] 2或－2 10．[答案] k＞－1 [解析] 由拋物線的開口方向向上，可得k＋1＞0，解得k＞－1.故答案是k＞－1. 11．[答案] y＝5x2 12．[答案] [解析] 由拋物線的對稱性可知AB＝4，令x＝2，則y＝22＝，所以S△AOB＝4＝. 13．答案] 2 [解析] 根據拋物線的軸對稱性可知圖中陰影部分的面積＝22＝2. 14．[答案] [解析] 設點A，B的橫坐標為a，則點A的縱坐標為a2，點B的縱坐標為. ∵BE∥x軸，∴點F的縱坐標為. ∵F是拋物線y＝x2(x≥0)上的點， ∴點F的橫坐標為x＝＝a. ∵CD∥x軸，∴點D的縱坐標為a2. ∵D是拋物線y＝(x≥0)上的點， ∴點D的橫坐標為x＝＝2a， ∴AD＝a，BF＝a，CE＝a2，OE＝a2， ∴＝＝＝. 15．解：(1)把(－2，4)代入y＝ax2，得4＝(－2)2a， ∴a＝1. ∴這個二次函數的表達式為y＝x2. (2)畫圖略，這個二次函數圖象的頂點坐標為(0，0)，對稱軸為y軸，開口方向向上，除頂點外圖象位于x軸的上方． 16．[解析] (1)由該正方形的周長求出其邊長，然后求出其面積的表達式；(2)根據函數表達式畫出圖象；(3)當S＝4時，根據函數表達式求出該正方形的周長，從而得解． 解：(1)S＝＝C2. (2)如圖所示． (3)當S＝4時，由S＝C2，得4＝C2，解得C＝8或C＝－8(不合題意，舍去)，∴C＝8， ∴該正方形的周長為8 cm. 17．[解析] 由于拋物線的頂點為原點，可設拋物線的函數表達式為y＝ax2.由于水面寬AB＝1.6 m，涵洞頂點O到水面的距離為2.4 m，因此A(－0.8，－2.4)，B(0.8，－2.4)，把其中一個點的坐標代入，可求得a的值，即得函數表達式． 解：(1)∵拋物線的頂點為原點， ∴可設拋物線的函數表達式為y＝ax2. ∵水面寬AB＝1.6 m，涵洞頂點O到水面的距離為2.4 m， ∴A(－0.8，－2.4)，B(0.8，－2.4)． 將點A或點B的坐標代入函數表達式，得－2.4＝0.82a，解得a＝－， ∴拋物線的函數表達式為y＝－x2. (2)當x＝0.5時，y＝－. ∵2.4－＝(m)＞1 m， ∴該小舟能通過這個涵洞． [素養(yǎng)提升] 解：(1)∵點A在拋物線y＝x2上，AE⊥y軸且AE＝m，∴A. 當m＝時，A(，1)．又B(0，2)， ∴直線AB的函數表達式為y＝－x＋2， ∴C(2，0)，∴OC＝2. ∵點D與點C關于y軸對稱， ∴OD＝OC＝2， ∴S＝BEOD＝. (2)(Ⅰ)當02時(如圖②)，同(Ⅰ)得S＝BEOD＝＝m. 由(Ⅰ)(Ⅱ)得S＝m(m>0，m≠2)． (3)①連結AD，如圖③. ∵S＝＝m，∴A. 設＝＝＝k， ∴S△ADF＝kS△BDF，S△AEF＝kS△BEF， ∴＝＝＝k， ∴＝k＝＝＝. 　　　 ②k與m之間的數量關系為k＝m2. 證明：連結AD，如圖④. ∵＝＝＝k， ∴S△ADF＝kS△BDF，S△AEF＝kS△BEF， ∴＝＝＝k， ∴k＝＝＝m2.