八年級數(shù)學(xué)上冊 第十四章《整式的乘法與因式分解》14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式課時作業(yè) 新人教版.doc

14.2　乘法公式 14.2.1　平方差公式 知識要點基礎(chǔ)練 知識點1　平方差公式 1.下列各式中能用平方差公式的是(B) A.(x+y)(y+x) B.(x+y)(y-x) C.(x+y)(-y-x) D.(-x+y)(y-x) 2.(徐州中考)已知a+b=10,a-b=8,則a2-b2=　80　. 3.計算: (1); 解:原式=-12=-1. (2)(a-b)(a+b)(a2+b2). 解:原式=(a2-b2)(a2+b2)=a4-b4. 知識點2　利用平方差公式進行簡便運算 4.利用平方差公式計算:109,應(yīng)先將算式寫成(B) A. B. C. D. 5.利用平方差公式計算: (1)3129; 解:(30+1)(30-1)=900-1=899. (2)9.910.1; 解:(10-0.1)(10+0.1)=100-0.01=99.99. (3)98102; 解:(100-2)(100+2)=10000-4=9996. (4)1003997. 解:(1000+3)(1000-3)=1000000-9=999991. 綜合能力提升練 6.下列運用平方差公式計算,錯誤的是(C) A.(b+a)(a-b)=a2-b2 B.(m2+n2)(m2-n2)=m4-n4 C.(2x+1)(2x-1)=2x2-1 D.(2-3x)(-3x-2)=9x2-4 7.化簡(x+y+z)2-(x+y-z)2的結(jié)果是(C) A.4yz B.8xy C.4yz+4xz D.8xz 8.為了美化城市,經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃,將一正方形草坪的南北方向增加3 m,東西方向縮短3 m,則改造后的長方形草坪面積與原來正方形草坪面積相比(C) A.增加6 m2 B.增加9 m2 C.減少9 m2 D.保持不變 9.閱讀理解:引入新數(shù)i,新數(shù)i滿足分配律、結(jié)合律、交換律.已知i2=-1,那么(1+2i)(1-2i)=　5　. 10.若(m+3x)(m-3x)=16-nx2,則mn的值為　36　. 11.如果(2a+2b-3)(2a+2b+3)=40,那么a+b=　　. 12.已知x-y=2,y-z=2,x+z=2,求x2-z2的值. 解:∵x-z=x-y+y-z=4, ∴x2-z2=(x+z)(x-z)=8. 13.計算: (1)(3a-2b)(9a+6b); 解:原式=3(3a-2b)(3a+2b)=3(9a2-4b2)=27a2-12b2. (2)(2y-1)(4y2+1)(2y+1); 解:原式=(2y-1)(2y+1)(4y2+1)=(4y2-1)(4y2+1)=16y4-1. (3)3(2a+1)(-2a+1)-; 解:原式=3(1-4a2)-=3-12a2-a2+9=12-a2. (4)a4-(1-a)(1+a)(1+a2). 解:原式=a4-(1-a2)(1+a2)=a4-(1-a4)=a4-1+a4=2a4-1. 14.從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形(如圖1),然后將剩余部分拼成一個長方形(如圖2). (1)上述操作能驗證的乘法公式是　a2-b2=(a+b)(a-b)　. (2)應(yīng)用(1)中的公式,完成下列各題: ①已知x2-4y2=12,x+2y=4,求x-2y的值; ②運用你所得到的公式計算:10.39.7. 解:(2)①∵x2-4y2=(x+2y)(x-2y), ∴12=4(x-2y),得x-2y=3. ②10.39.7=(10+0.3)(10-0.3)=102-0.32=100-0.09=99.91. 拓展探究突破練 15.觀察下列各式: 35=15,15=42-1, 57=35,35=62-1, … 1113=143,143=122-1, … 你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?將你猜想到的規(guī)律,用只含一個字母n的式子表示出來. 解:(2n-1)(2n+1)=(2n)2-1(n≥2,且n為整數(shù)).