廣東省高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題1第10課時(shí)不等式（二）課件 理 新人教版

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1、專題一函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式 2220.xaxax解關(guān)于 的不等例式5 考點(diǎn)考點(diǎn)5 幾種不等式的解法幾種不等式的解法切入點(diǎn)：先討論a，后配方，再解不等式 0221.0212()1020 11( )2 |axxaaxxa xxaaax xxa 當(dāng)時(shí)，即 當(dāng)時(shí)，原不等式化為，當(dāng)時(shí)，則原不等式的解集為或解析 22012()102 |12 212()102 ( )() | 1aaxxaxxaaaxxaxxa 當(dāng)時(shí)， 原不等式變?yōu)?，則原不等式的解集為當(dāng)時(shí)， 原不等式變?yōu)?，則原不等式的解集為2110 |120 |1220 |122 | 1()21axax xax xxaaxxaaxxaa 當(dāng)時(shí)，原不等式的解集

2、為縱上所述，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為 對(duì)于含參數(shù)的一元二次不等式的解法，先要對(duì)二次項(xiàng)前面的系數(shù)進(jìn)行討論，之后進(jìn)行配方，用“大于取兩邊，小于取中間”的辦法是奏效的還別忘了最后要合寫21 |1+21 |(3)30 A2 B2C2 ) ( D1AxxBx xaxaABaaaaa 已知集合，若，則實(shí)數(shù) 的取值范圍變式5 原創(chuàng)題是A11+21110111|12 | ()(3)0. 2xxxAxxBxxaxAaB 由，得，即，所以集合化簡(jiǎn)集合聯(lián)系數(shù)軸可得成立時(shí)，解析 221abababaR例已知 ，試比較6與

3、的大小先兩式作差，配方，再判切入點(diǎn)：斷符號(hào)考點(diǎn)考點(diǎn)6 常見的不等式證明方法常見的不等式證明方法2222222222211()411(2)44()0.42242 1 .ababababaaaaaaabaabab解因?yàn)樗晕?比較法證明不等式的步驟是：作差(或作商)分解因式化簡(jiǎn)判斷符號(hào)，這里化簡(jiǎn)要求化到方便地判斷符號(hào)為止，分解因式是難點(diǎn)，需要一定的靈活性22221.xaxxaax RR已知，求證：變式6 222222222222222111 1 21 2211 2441 284 144 ()241 2(21)2 ()024 221.xxaaxxa xaaaaaaaxaaxxxaax 因?yàn)槊魉宰C

4、e (e)1()xf xf xxxR已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) ，求證：例7 構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求最值方切入點(diǎn)：法證明 mine1e10e1000000000e1. xxxxh xxh xh xxfxxfxf xfh xhx 令，令，當(dāng)時(shí)，；時(shí)，證明，所以，所以，即 用構(gòu)造函數(shù)之后求導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求最值的方法(恒成立)來解決是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的又一好處尤其是對(duì)于超越不等式，這種方法往往奏效 1+ln . 11)1 2122 3111111ln.234xf xxaxf xaaf xannn已知函數(shù)若函數(shù)在 ，+上為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù) 的取值范圍；當(dāng)時(shí)，求在，上的最大值和最小值；當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)大于

5、的任意正整數(shù)，都有變式7 221+ln1(0)1)101)101)11)1.1)1xf xxaxaxfxaaxf xaxfxxaxaxxaxaax因?yàn)?，所?因?yàn)樵?，+上為增函數(shù)，所以對(duì)，+恒成立，所以解析 故正實(shí)數(shù) 對(duì)，+恒成立，的取值范圍是即對(duì)，+，恒成，所+立以 2min11.111)01)221,201,2122 1.20 xafxxxfxf xxfxf xf xf xf xf極小當(dāng)時(shí)， 所以，當(dāng)，時(shí)， ，故在，上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)， ，故在上單調(diào)遞增 所以在區(qū)間，上有唯一極小值點(diǎn)， 故 33max11( )1 ln22+ln22213lnln16( )22ln2=.22211e16(

6、)20( )22121 ln2202112( )22.=1 ln2.ffefffffff xf xff x函數(shù)在又-，=-，則-因?yàn)?，所以，上的最大，即，所以在區(qū)間，上的最大值-綜上可知，值是 -，最小值是 2111+ln1)11.110111()+ln+l n011111n 3l1xxaf xxfxxxf xnnxxnf xfnnnnnfnnnnnnnnn證明：當(dāng)時(shí)，則， 故易知在 ，+上為增函數(shù). 當(dāng) 時(shí)，令，則 因?yàn)椋?所以=- ，即 ，2131411lnlnlnln1223341234111ln+ln+lnln123123411111ln.2341111ln2341.nnnnnnnn

7、nnn 所以 ， ， ， ， ， 所以，即 即對(duì)大于 的任意正整數(shù) ，都有 3212122+3+3 1,01,22 1 0221 2.2fxxbxcxxxxxcbfxM 設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn) 、 ，且，例求證：；的最8大值 222()( 22)12bccbbcf xbc三次函數(shù)的極值的分布可轉(zhuǎn)化為二次方程根的分布，從而建立 ， 所滿足的不等式組，然后畫出所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域又可理解為平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn) ， 與定點(diǎn)，- 的連線的斜率，從圖形中觀察可求解 可把的最大值表示成 或 的函數(shù)，再利用函數(shù)性質(zhì)完切入點(diǎn)：成證明 21212=3+63 .0 1,01,2( 1)00010202100210440)1(f

8、xxbxcfxxxxxffffbccbcbcbc 由題意知方程有兩個(gè)根 、 ，且，則有， 故有. 下圖中陰影部分即是滿足這些條件的點(diǎn)， 構(gòu)證明 成的區(qū)域2()( 222)1( 22)(2)2( 22)( 1,0)202.2cbcbcb 則可理解為平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn) ， 與定點(diǎn)，- 的連線的斜率 從圖中可知，點(diǎn)，-與點(diǎn)，-連線的斜率最小，點(diǎn)，-與點(diǎn)連線的斜率最大， 所以 222232222232222222222max1=3+6+30. +3313.2233.221 2,00311.222,21 2fxxbxcf xxbxcxcbf xxxcfxxcfxxff xfxc 由題意有又， 消去 可得=-

9、則=-由知，于是，即關(guān)于 的函數(shù)在區(qū)間上為減以=-函數(shù)，所 本例證明方法說明： 1這是一道把函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、方程、線性規(guī)劃(平面區(qū)域)、不等式等融合在一起的綜合性問題，請(qǐng)注意體會(huì)解題思路的分析方法，學(xué)會(huì)怎么從已知中獲取解題的信息 2把三次函數(shù)的極值點(diǎn)與二次方程根的分布結(jié)合在一起，有其本質(zhì)的原因：三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)由此延伸：三次函數(shù)的極值問題必然與二次函數(shù)及二次方程相聯(lián)系 221()2 517 3;54 32722bcbcbc從型的結(jié)構(gòu)特征上尋求解題思路，是我們特別強(qiáng)調(diào)的問題,這里再次提出來，希望同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中學(xué)會(huì)積累.本例中還有如下變化，如：求所有點(diǎn) ， 構(gòu)成的區(qū)域的面積;求證：求證：

10、等，請(qǐng)同學(xué)們自行完成 223222 2()13“()”2 42f xxcbf xxxc 本例的關(guān)鍵是把看成關(guān)于 的函數(shù),然后可利用導(dǎo)數(shù)求其最值,再證明不等式.這里需要說明的是 消去 可得這一過程如果改成消去 也可以，只是運(yùn)算太繁瑣 (22)2(2)21 2yfxyg xfxg xfxg x已知點(diǎn)，在冪函數(shù)的圖象上，點(diǎn)，在冪函數(shù)的圖象上 求、的變式8 表達(dá)式；比較與的大小 1212(22)2212.(0)222(2)222211.0211 0011011101 2yf xxaf xxyg xxg xxxxf xg xxxxxxxf xg xxf xg xxxf xg x 設(shè)，將，代入，得，即所以 設(shè)，將，代入，得，即所以因?yàn)?，所以?當(dāng)時(shí)，此時(shí)； 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)，此時(shí)解析 時(shí)， 1自無理不等式的退出和分式不等式解法被弱化之后，一元二次不等式(尤其是含參數(shù)的)、絕對(duì)值不等式的解法被逐漸重視起來，畢竟分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想 2不等式的證明如果在大題中出現(xiàn)是比較麻煩的，但比較法(作差或作商)、函數(shù)單調(diào)性法、簡(jiǎn)單的放縮法等還是要好好掌握 3結(jié)合數(shù)列的不等式證明問題出現(xiàn)較多，難度也大，如何搶分是我們要學(xué)習(xí)和積累的