高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 第2節(jié) 空間幾何體的表面積與體積課件 理 新人教A版.ppt

第2節(jié)空間幾何體的表面積與體積 了解球 柱 錐 臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式 整合 主干知識(shí) 1 空間幾何體的側(cè)面積和表面積 1 常見(jiàn)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖 共頂點(diǎn)的三角形 若干個(gè)小梯形 扇環(huán) 2 多面體的表面積因?yàn)槎嗝骟w的各面都是平面 所以多面體的表面積就是各個(gè)面的 即展開(kāi)圖的面積 3 旋轉(zhuǎn)體的表 側(cè) 面積 面積之和 2 r2 2 rl 2 r r l 2 rl rl r 2 r2 r l rl r r l 4 r2 質(zhì)疑探究1 將圓柱 圓錐 圓臺(tái)的側(cè)面沿任意一條母線剪開(kāi)鋪平分別會(huì)得到什么圖形 提示 矩形 扇形 扇環(huán) 質(zhì)疑探究2 圓柱 圓錐 圓臺(tái)的側(cè)面積公式是如何導(dǎo)出的 提示 將其側(cè)面展開(kāi)利用平面圖形面積公式導(dǎo)出 2 幾何體的體積 1 設(shè)棱 圓 柱的底面積為S 高為h 則體積V Sh 1 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示 則它的體積為 答案 B 2 圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍 母線長(zhǎng)為3 圓臺(tái)的側(cè)面積為84 則圓臺(tái)較小底面的半徑為 A 7B 6C 5D 3解析 設(shè)圓臺(tái)較小底面半徑為r 則另一底面半徑為3r 由S r 3r 3 84 解得r 7 答案 A 3 2014 陜西高考 將邊長(zhǎng)為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周 所得幾何體的側(cè)面積是 A 4 B 3 C 2 D 解析 由幾何體的形成過(guò)程知所得幾何體為圓柱 底面半徑為1 高為1 其側(cè)面積S 2 rh 2 1 1 2 答案 C 答案 24 聚集 熱點(diǎn)題型 典例賞析1 1 2014 安徽高考 一個(gè)多面體的三視圖如圖所示 則該多面體的表面積為 幾何體的表面積與側(cè)面積 2 2015 廣州市調(diào)研 已知四棱錐P ABCD的三視圖如圖所示 則四棱錐P ABCD的四個(gè)側(cè)面中面積最大的是 思路索引 根據(jù)幾何體的三視圖畫(huà)出其直觀圖 利用直觀圖的圖形特征求其表面積或側(cè)面積 答案 1 A 2 C 拓展提高 1 以三視圖為載體考查幾何體的表面積 關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治?從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系 2 多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和 組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理 3 圓柱 圓錐 圓臺(tái)的側(cè)面是曲面 計(jì)算側(cè)面積時(shí)需要將這個(gè)曲面展為平面圖形計(jì)算 而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和 變式訓(xùn)練 1 1 一個(gè)幾何體的三視圖 單位 cm 如圖所示 則該幾何體的表面積是 cm2 2 2014 濰坊市考前適應(yīng)性訓(xùn)練 如圖為某個(gè)幾何體的三視圖 則該幾何體的側(cè)面積為 A 16 4 B 12 4 C 16 8 D 12 8 2 該幾何體是半圓柱和一個(gè)三棱柱的組合體 其側(cè)面積為4 6 10 16 4 答案 1 4 12 2 A 典例賞析2 1 2015 遼寧省五校聯(lián)考 若某幾何體的三視圖 單位 cm 如圖所示 則此幾何體的體積等于 cm3 空間幾何體的體積 2 2014 重慶高考 某幾何體的三視圖如圖所示 則該幾何體的體積為 A 12B 18C 24D 30 思路索引 由三視圖分清是旋轉(zhuǎn)體 還是多面體或是組合體 然后求出計(jì)算體積所需要的量 代入公式 拓展提高 1 若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體 錐體或臺(tái)體 則可直接利用公式進(jìn)行求解 2 若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出 則常用轉(zhuǎn)換法 分割法 補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解 3 若以三視圖的形式給出幾何體 則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖 然后根據(jù)條件求解 變式訓(xùn)練 2 2015 鄭州市二測(cè) 一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示 單位 cm 其中正 主 視圖是直角三角形 側(cè) 左 視圖是半圓 俯視圖是等腰三角形 則這個(gè)幾何體的體積是 答案 A 典例賞析3 1 已知H是球O的直徑AB上一點(diǎn) AH HB 1 2 AB 平面 H為垂足 截球O所得截面的面積為 則球O的表面積為 2 2015 安徽省 江南十校 聯(lián)考 一個(gè)正方體削去一個(gè)角所得到的幾何體的三視圖如圖所示 圖中三個(gè)四邊形都是邊長(zhǎng)為2的正方形 則該幾何體外接球的體積為 球的組合體及球的性質(zhì) 思路索引 1 利用球的截面性質(zhì)求解三角形 2 尋找球的直徑與幾何體邊長(zhǎng)間的關(guān)系 拓展提高 解決球與其他幾何體的切 接問(wèn)題 關(guān)鍵在于仔細(xì)觀察 分析 弄清相關(guān)元素的關(guān)系和數(shù)量關(guān)系 選準(zhǔn)最佳角度作出截面 要使這個(gè)截面盡可能多地包含球 幾何體的各種元素以及體現(xiàn)這些元素之間的關(guān)系 達(dá)到空間問(wèn)題平面化的目的 備課札記 提升 學(xué)科素養(yǎng) 理 幾何體的展開(kāi)與折疊問(wèn)題 轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用 注 對(duì)應(yīng)文數(shù)熱點(diǎn)突破之三十三 1 有一根長(zhǎng)為3 cm 底面直徑為2cm的圓柱形鐵管 用一段鐵絲在鐵管上纏繞2圈 并使鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端 則鐵絲的最短長(zhǎng)度為 cm 2 如圖所示 在邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD中 AC與BD相交于O 剪去 AOB 將剩余部分沿OC OD折疊 使OA OB重合 則以A B C D O為頂點(diǎn)的四面體的體積為 審題視角 1 可利用圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖 2 考慮折疊后所得幾何體的形狀及數(shù)量關(guān)系 溫馨提醒 1 解決空間幾何體表面上的最值問(wèn)題的根本思路是 展開(kāi) 即將空間幾何體的 面 展開(kāi)后鋪在一個(gè)平面上 將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面上的最值問(wèn)題 2 如果已知的空間幾何體是多面體 則根據(jù)問(wèn)題的具體情況可以將這個(gè)多面體沿多面體中某條棱或者兩個(gè)面的交線展開(kāi) 把不在一個(gè)平面上的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到一個(gè)平面上 如果是圓柱 圓錐則可沿母線展開(kāi) 把曲面上的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面上的問(wèn)題 3 本題的易錯(cuò)點(diǎn)是 不知道從哪條側(cè)棱剪開(kāi)展平 不能正確地畫(huà)出側(cè)面展開(kāi)圖 缺乏空間圖形向平面圖形的轉(zhuǎn)化意識(shí) 如圖 已知正三棱柱ABC A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2cm 高為5cm 則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā) 沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長(zhǎng)為 cm 答案 13 1 兩點(diǎn)注意 1 底面是梯形的四棱柱側(cè)放時(shí) 容易和四棱臺(tái)混淆 在識(shí)別時(shí)要緊扣定義 以防出錯(cuò) 2 求組合體的表面積時(shí) 要注意各幾何體重疊部分的處理 2 兩種方法 1 割補(bǔ)法 求一些不規(guī)則幾何體的體積時(shí) 常用割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化成已知體積公式的幾何體進(jìn)行解決 2 等積法 等積法包括等面積法和等體積法 等積法的前提是幾何圖形 或幾何體 的面積 或體積 通過(guò)已知條件可以得到 利用等積法可以用來(lái)求解幾何圖形的高或幾何體的高 特別是在求三角形的高和三棱錐的高時(shí) 這一方法回避了具體通過(guò)作圖得到三角形 或三棱錐 的高 而通過(guò)直接計(jì)算得到高的數(shù)值