13級(jí)統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)《隨機(jī)過(guò)程》期末試卷B(共3頁(yè))
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13級(jí)統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)《隨機(jī)過(guò)程》期末試卷B(共3頁(yè))
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學(xué)院 專(zhuān)業(yè) 級(jí) 班 姓名 學(xué)號(hào)
數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院2013級(jí)統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)(本科)
《應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程》期末試卷(B)
2015 — 2016 學(xué)年 第一學(xué)期 考試時(shí)間120 分鐘 滿分100分
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分
評(píng)卷人
一、判斷題(每題2分,滿分10分)
1.布朗運(yùn)動(dòng)和排隊(duì)模型都屬于隨機(jī)過(guò)程。( )
2.如果隨機(jī)過(guò)程是嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程,則它也是寬平穩(wěn)過(guò)程。( )
3.Poisson過(guò)程是具有獨(dú)立增量和平穩(wěn)增量的計(jì)數(shù)過(guò)程。( )
4.為零常返狀態(tài)。( )
5.如果狀態(tài)為非常返狀態(tài),且是非周期的,則是遍歷狀態(tài)。( )
二、填空題(每空2分,滿分20分)
1.設(shè)是平穩(wěn)過(guò)程,則 。
2.乘客以10人/小時(shí)的平均速率到達(dá)售票處,則[0,t]內(nèi)到達(dá)的乘客數(shù)是強(qiáng)度為
的Poisson過(guò)程。
3.自相關(guān)函數(shù) 。
4.更新過(guò)程的時(shí)間間隔是分布函數(shù)為F的獨(dú)立同分布序列。如果允許服從其他分布G,則稱由確定的計(jì)數(shù)過(guò)程是 。
5. 有“開(kāi)”、“關(guān)”兩種狀態(tài)的更新過(guò)程,稱作 。
6.有一類(lèi)隨機(jī)過(guò)程,它具備 ,即要確定過(guò)程將來(lái)的狀態(tài),只需知道它現(xiàn)在的狀態(tài),而不需要知道它過(guò)去的狀態(tài)。
7.設(shè)Markov鏈一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為,步轉(zhuǎn)移矩陣為,則二者之間的關(guān)系為 。
8.在Markov鏈中,若,則稱狀態(tài)為 。
9.更新過(guò)程中有 。
10.若狀態(tài)同屬一類(lèi),則兩狀態(tài)的周期的關(guān)系是 。
三、計(jì)算題(每題10分,滿分30分)
1.假設(shè)某天文臺(tái)觀測(cè)到的流行數(shù)是一個(gè)泊松過(guò)程,根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)為每小時(shí)平均觀測(cè)到5顆流星。試求:上午8:00 -12:00期間,該天文臺(tái)沒(méi)有觀察到流星的概率?觀察到3顆的概率?
2.設(shè)顧客在[0,t)內(nèi)進(jìn)入商場(chǎng)的人數(shù)是一泊松過(guò)程,平均每10min進(jìn)入25人。再設(shè)每位顧客購(gòu)物的概率為0.2,而每位顧客是否購(gòu)物相互獨(dú)立 ,且與進(jìn)入商場(chǎng)的顧客數(shù)相互獨(dú)立。令表示[0,t)時(shí)段內(nèi)在該商場(chǎng)購(gòu)物的顧客人數(shù)。
(1)求一天在該商場(chǎng)購(gòu)物的平均顧客數(shù);
(2)相鄰兩購(gòu)物顧客的購(gòu)物時(shí)間間隔的分布。
學(xué)院 專(zhuān)業(yè) 級(jí) 班 姓名 學(xué)號(hào)
3.某控制器用一節(jié)電池供電,設(shè)電池的壽命 ,電池失效時(shí)需要去倉(cāng)庫(kù)領(lǐng)取,領(lǐng)取新電池的時(shí)間。求長(zhǎng)時(shí)間工作時(shí),控制器更換電池的速率。
四、計(jì)算題(每題10分,滿分20分)
1. 設(shè),,求。(10分)
2. 設(shè)為齊次Markov鏈,狀態(tài)空間,其轉(zhuǎn)移概率為
其余為0,試求:
(1)從狀態(tài)3經(jīng)過(guò)兩步到達(dá)狀態(tài)3的概率;(5分)
(2)從狀態(tài)2經(jīng)過(guò)四步達(dá)到狀態(tài)4的概率。(5分)
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五、綜合題(每題10分,滿分20分)
1.設(shè) Markov鏈的狀態(tài)空間為,其一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為
(1)畫(huà)出狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖;(4分)
(2)對(duì)狀態(tài)進(jìn)行分類(lèi)。(6分)
2.設(shè)齊次馬氏鏈的狀態(tài)空間,其一步轉(zhuǎn)移概率為
(1)判斷此Markov鏈?zhǔn)欠窬哂斜闅v性;(5分)
(2)若具有遍歷性,求出極限分布。(5分)
專(zhuān)心---專(zhuān)注---專(zhuān)業(yè)