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學(xué)院 專業(yè) 級(jí) 班 姓名 學(xué)號(hào)
數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院2013級(jí)統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)（本科）
《應(yīng)用隨機(jī)過程》期末試卷（B）
2015 — 2016 學(xué)年 第一學(xué)期 考試時(shí)間120 分鐘 滿分100分
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分
評(píng)卷人
一、判斷題（每題2分，滿分10分）
1.布朗運(yùn)動(dòng)和排隊(duì)模型都屬于隨機(jī)過程。（ ）
2.如果隨機(jī)過程是
2、嚴(yán)平穩(wěn)過程，則它也是寬平穩(wěn)過程。（ ）
3.Poisson過程是具有獨(dú)立增量和平穩(wěn)增量的計(jì)數(shù)過程。（ ）
4.為零常返狀態(tài)。（ ）
5.如果狀態(tài)為非常返狀態(tài)，且是非周期的，則是遍歷狀態(tài)。（ ）
二、填空題（每空2分，滿分20分）
1.設(shè)是平穩(wěn)過程，則 。
2.乘客以10人/小時(shí)的平均速率到達(dá)售票處，則[0,t]內(nèi)到達(dá)的乘客數(shù)是強(qiáng)度為
的Poisson過程。
3.自相關(guān)函數(shù) 。
4.更新過程的時(shí)間間隔是分布函數(shù)為F的獨(dú)立同分布序列。如果允許服從其他分布G，則稱由確定的計(jì)數(shù)過程是
3、。
5. 有“開”、“關(guān)”兩種狀態(tài)的更新過程，稱作 。
6.有一類隨機(jī)過程，它具備 ，即要確定過程將來的狀態(tài)，只需知道它現(xiàn)在的狀態(tài)，而不需要知道它過去的狀態(tài)。
7.設(shè)Markov鏈一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為，步轉(zhuǎn)移矩陣為，則二者之間的關(guān)系為 。
8.在Markov鏈中，若，則稱狀態(tài)為 。
9.更新過程中有 。
10.若狀態(tài)同屬一類，則兩狀態(tài)的周期的關(guān)系是 。
三、計(jì)算題（每題10分，滿分30分）
1.假設(shè)某天文臺(tái)觀測(cè)到的流行數(shù)是一個(gè)泊松過程，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)為
4、每小時(shí)平均觀測(cè)到5顆流星。試求：上午8:00 -12:00期間，該天文臺(tái)沒有觀察到流星的概率？觀察到3顆的概率？
2.設(shè)顧客在[0,t)內(nèi)進(jìn)入商場(chǎng)的人數(shù)是一泊松過程，平均每10min進(jìn)入25人。再設(shè)每位顧客購物的概率為0.2，而每位顧客是否購物相互獨(dú)立 ，且與進(jìn)入商場(chǎng)的顧客數(shù)相互獨(dú)立。令表示[0,t)時(shí)段內(nèi)在該商場(chǎng)購物的顧客人數(shù)。
(1)求一天在該商場(chǎng)購物的平均顧客數(shù)；
(2)相鄰兩購物顧客的購物時(shí)間間隔的分布。
學(xué)院 專業(yè) 級(jí) 班 姓名
5、 學(xué)號(hào)
3.某控制器用一節(jié)電池供電，設(shè)電池的壽命 ，電池失效時(shí)需要去倉庫領(lǐng)取，領(lǐng)取新電池的時(shí)間。求長時(shí)間工作時(shí)，控制器更換電池的速率。
四、計(jì)算題（每題10分，滿分20分）
1. 設(shè)，，求。（10分）
2. 設(shè)為齊次Markov鏈，狀態(tài)空間,其轉(zhuǎn)移概率為
其余為0，試求：
（1）從狀態(tài)3經(jīng)過兩步到達(dá)狀態(tài)3的概率；（5分）
（2）從狀態(tài)2經(jīng)過四步達(dá)到狀態(tài)4的概率。（5分）
學(xué)院 專業(yè) 級(jí) 班 姓名 學(xué)號(hào)
五、綜合題（每題10分，滿分20分）
1.設(shè) Markov鏈的狀態(tài)空間為，其一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為
（1）畫出狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖；（4分）
（2）對(duì)狀態(tài)進(jìn)行分類。（6分）
2.設(shè)齊次馬氏鏈的狀態(tài)空間，其一步轉(zhuǎn)移概率為
（1）判斷此Markov鏈?zhǔn)欠窬哂斜闅v性；（5分）
（2）若具有遍歷性，求出極限分布。（5分）
專心---專注---專業(yè)
13級(jí)統(tǒng)計(jì)專業(yè)《隨機(jī)過程》期末試卷B(共3頁)
