2019學年度蘇錫常鎮(zhèn)高三調(diào)研試卷(二)

高三調(diào)研試卷（二） 2018.05 數(shù)學I 、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分.請把答案填寫在答題卡相應位置上 C第4題圖） C開蛤[） 1 — I / 一出 $ / （，束） （«sra） 1 .若復數(shù)z滿足（1+i）z=2（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為. 2 .設(shè)集合A{2,4},B{a2,2}（其中a0）,若AB,則實數(shù)a 2 3 .在平面直角坐標系xOy中，點P（2,4）到拋物線y8x的準線的距離 為. 4 .一次考試后，從高三（1）班抽取5人進行成績統(tǒng)計，其莖葉圖如圖所示，則這五人成績的方差為. 5 .根據(jù)如圖所示的算法流程圖，若輸入值x[0,2],則輸出值S的取值范圍 是. （第6?圖） 6 .歐陽修在《賣油翁》中寫到：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕”，可見賣油翁的技藝之高超，若銅 錢直徑為4厘米，中間有邊長為1厘米的正方形小孔，隨機向銅錢上滴一滴油（油滴 大小忽略不計），則油恰好落入孔中的概率是. 7. 8. 已知函數(shù)f（x）sin（x）（0x2）在x2時取得最大值，則. S104al 已知公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若」4,則一1 S5d 9.在棱長為2的正四面體PABC中，M,N分別為PA,BC的中點，點D是線段PN上一點，且 PD2DN,則三棱錐DMBC的體積為. 3tanA 10.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c且滿足acosBbcosA—c,則 5tanB 22 11 .在平面直角坐標系xOy中，已知圓C:（x1）y2,點A（2,0）,若圓C上存在點M,滿足 （第12題圖） MA2MO210,則點M的縱坐標的取值范圍是 12 .如圖，扇形AOB的圓心角為90°,半徑為1,點P是圓弧AB上的動點，作點P關(guān)于弦AB的對稱點Q,則OPOQ的取值范圍是. 1, 13 .已知函數(shù)f （x） 2(||),，若存在實數(shù)abc,滿足 Inx,x0 f(a)f(b)f(c),則af(a)bf(b)cf(c)的最大值為 -一，--23-11,,『二， 14 .已知a,b均為正頭數(shù)，且ab4(ab),則一一的取小值為.ab 二、解答題：本大題共6小題，共計90分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時應寫出文字說明、證明??????? 過程或演算步驟. 15 .(本小題滿分14分) 如圖，在直四棱柱PABCD中，ADB90： CBCD.點E為棱PB的中點. (1)若PBPD,求證：PCBD; (2)求證：CE〃平面PAD. 在△ ABC中，內(nèi)角A , B , 16 .(本小題滿分14分) C的對邊分別是a,b,c,設(shè)△ABC的面積為S,且 4S、,3(a2c2b2). (1)求 B的大??； (2)設(shè)向量 m (sin 2A,3cos A), n (3, 2cos A)，求m n的取值范圍. 17 .（本小題滿分14分） 圖（I）是某斜拉式大橋圖片，為了分析大橋的承重情況，研究小組將其抽象成圖（II）所示的數(shù)學模型索塔AB,CD與橋面AC均垂直，通過測量知兩索塔的高度均為60m,橋面AC上一點P到索塔 AB,CD的距離之比為21:4,且P對兩塔頂白視角為135；. （1）求兩索塔之間橋面AC的長度； （2）研究表明索塔對橋面上某處的“承重強度”與多種因素有關(guān)，可簡單抽象為：某索塔對橋面上某處的“承重強度”與索塔的高度成正比（比例系數(shù)為正數(shù)a）,且與該處到索塔的距離的平方 成反比（比例系數(shù)為正數(shù)b）.問：兩索塔對橋面何處的“承重強度”之和最??？并求出最小值. （第17題圖（ I H 與直線BD交于點N(x2, y2) . (3)求證：x1 *2為定值. 18 .(本小題滿分16分) 22- 如圖，橢圓勺與1(ab0)的離心率為Y2,焦點到相應準線的距離為1,點A,B,C分 a2b22 別為橢圓的左頂點、右頂點和上頂點，過點C的直線l交橢圓于點D,交x軸于點M(x1,0),直線AC (1)求橢圓的方程； (2)若CM2mD,求直線l的方程; 19.(本小題滿分16分) 32 已知函數(shù)f(x)xaxbx1,a,br, (1)若a2b20, ①當a0時，求函數(shù)yf(x)的極值(用a表示)； ②若函數(shù)yf(x)有三個相異零點，問是否存在實數(shù)a使得這三個零點成等差數(shù)列？若存在， 試求出a的值；若不存在，請說明理由； (2)函數(shù)yf(x)圖象上點A處的切線11與yf(x)的圖象相交于另一點B,在點B處的切線為 12,直線11,12的斜率分別為k1，k2,且4兄k2,求a,b滿足的關(guān)系式. 一 一一、.… * ,且對任意的 n N an的中存在無窮多項可 20.(本小題滿分16分) 已知等差數(shù)列an的首項為1,公差為d,數(shù)列bn的前n項和為Sn 6Sn9bnan2恒成立. (1)如果數(shù)列Sn是等差數(shù)列，證明：數(shù)列bn也是等差數(shù)列； 1 (2)如果數(shù)列b1是等差數(shù)列，求d的值；n2 (3)如果d3,數(shù)列cn的首項為1,cnbnbn1(n2),證明：數(shù)列 表示為數(shù)列cn中的兩項之和. 數(shù)學學科參考答案及評分建議第1頁（共11頁）