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1、
高三調(diào)研試卷（二）
2018.05
數(shù)學(xué)I
、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上
C第4題圖）
C開蛤[）
1 — I
/ 一出 $ /
（，束）
（?sra）
1 .若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為.
2 .設(shè)集合A{2,4},B{a2,2}（其中a0）,若AB,則實數(shù)a
2
3 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P（2,4）到拋物線y8x的準(zhǔn)線的距離
為.
4 .一次考試后，從高三（1）班抽取5人進行成績統(tǒng)計，其莖葉圖如圖所示，則這五人成績的方差為.
5 .根據(jù)如圖所示的算法流程圖，
2、若輸入值x[0,2],則輸出值S的取值范圍
是.
（第6?圖）
6 .歐陽修在《賣油翁》中寫到：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕”，可見賣油翁的技藝之高超，若銅
錢直徑為4厘米，中間有邊長為1厘米的正方形小孔，隨機向銅錢上滴一滴油（油滴
大小忽略不計），則油恰好落入孔中的概率是.
7.
8.
已知函數(shù)f（x）sin（x）（0x2）在x2時取得最大值，則.
S104al
已知公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若」4,則一1
S5d
9.在棱長為2的正四面體PABC中，M,N分別為PA,BC的中點，點D是線段PN上一點，且
3、
PD2DN,則三棱錐DMBC的體積為.
3tanA
10.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c且滿足acosBbcosA—c,則
5tanB
22
11 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C:（x1）y2,點A（2,0）,若圓C上存在點M,滿足
（第12題圖）
MA2MO210,則點M的縱坐標(biāo)的取值范圍是
12 .如圖，扇形AOB的圓心角為90°,半徑為1,點P是圓弧AB上的動點，作點P關(guān)于弦AB的對稱點Q,則OPOQ的取值范圍是.
1,
13 .已知函數(shù)f （x）
2(||),，若存在實數(shù)abc,滿足
Inx,x0
f(a)f(b)f(c),則af(a
4、)bf(b)cf(c)的最大值為
-一，--23-11,,『二，
14 .已知a,b均為正頭數(shù)，且ab4(ab),則一一的取小值為.ab
二、解答題：本大題共6小題，共計90分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明???????
過程或演算步驟.
15 .(本小題滿分14分)
如圖，在直四棱柱PABCD中，ADB90：
CBCD.點E為棱PB的中點.
(1)若PBPD,求證：PCBD;
(2)求證：CE〃平面PAD.
在△ ABC中，內(nèi)角A , B ,
16 .(本小題滿分14分)
C的對邊分別是a,b,c,設(shè)△ABC的面積為S,且
4S、,3(a2
5、c2b2).
(1)求 B的大小；
(2)設(shè)向量 m (sin 2A,3cos A), n
(3, 2cos A)，求m n的取值范圍.
17 .（本小題滿分14分）
圖（I）是某斜拉式大橋圖片，為了分析大橋的承重情況，研究小組將其抽象成圖（II）所示的數(shù)學(xué)模型索塔AB,CD與橋面AC均垂直，通過測量知兩索塔的高度均為60m,橋面AC上一點P到索塔
AB,CD的距離之比為21:4,且P對兩塔頂白視角為135；.
（1）求兩索塔之間橋面AC的長度；
（2）研究表明索塔對橋面上某處的“承重強度”與多種因素有關(guān)，可簡單抽象為：某索塔對橋面上某處的“承重強度”與索塔的高度成正比（比
6、例系數(shù)為正數(shù)a）,且與該處到索塔的距離的平方
成反比（比例系數(shù)為正數(shù)b）.問：兩索塔對橋面何處的“承重強度”之和最小？并求出最小值.
（第17題圖（ I H
與直線BD交于點N(x2, y2) .
(3)求證：x1 *2為定值.
18 .(本小題滿分16分)
22-
如圖，橢圓勺與1(ab0)的離心率為Y2,焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1,點A,B,C分
a2b22
別為橢圓的左頂點、右頂點和上頂點，過點C的直線l交橢圓于點D,交x軸于點M(x1,0),直線AC
(1)求橢圓的方程；
(2)若CM2mD,求直線l的方程;
19.(本小題滿分16分)
32
已知函數(shù)
7、f(x)xaxbx1,a,br,
(1)若a2b20,
①當(dāng)a0時，求函數(shù)yf(x)的極值(用a表示)；
②若函數(shù)yf(x)有三個相異零點，問是否存在實數(shù)a使得這三個零點成等差數(shù)列？若存在，
試求出a的值；若不存在，請說明理由；
(2)函數(shù)yf(x)圖象上點A處的切線11與yf(x)的圖象相交于另一點B,在點B處的切線為
12,直線11,12的斜率分別為k1，k2,且4兄k2,求a,b滿足的關(guān)系式.
一 一一、.… *
,且對任意的 n N
an的中存在無窮多項可
20.(本小題滿分16分)
已知等差數(shù)列an的首項為1,公差為d,數(shù)列bn的前n項和為Sn
6Sn9bnan2恒成立.
(1)如果數(shù)列Sn是等差數(shù)列，證明：數(shù)列bn也是等差數(shù)列；
1
(2)如果數(shù)列b1是等差數(shù)列，求d的值；n2
(3)如果d3,數(shù)列cn的首項為1,cnbnbn1(n2),證明：數(shù)列
表示為數(shù)列cn中的兩項之和.
數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案及評分建議第1頁（共11頁）
2019學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)高三調(diào)研試卷(二)
